空间向量立体几何学案.doc

河北阜城中学 高二数学 空间向量与立体几何复习学案教学目标：复习空间向量解立体几何教学重点：空间角的求法教学难点：空间角和距离教学过程选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求空间向量的运算主要包括空间向量的线性运算、数量积运算以及空间向量的坐标运算空间向量的运算法则、运算律与平面向量基本一致例1如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：0；0；0；0，其中正确结论的序号是_利用空间向量主要研究空间中的平行或垂直问题(1)证明线面平行问题可以有以下三种方法：利用线线平行证明线面平行向量p与两个不共线的向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使pxayb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题设n为平面的法向量，a为直线l的方向向量，要证明l，只需证明an0.(2)证明线面垂直的常用方法有：设a为直线l的方向向量，n为平面的法向量，则an(为非零实数)a与n共线l.l是交线a，b所在平面外的直线，a，b不共线，l，a，b分别为直线l，a，b的方向向量，则有la0且lb0la且lbl.例2 如图，在矩形ABCD中AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.(1)求证：AQ平面CEP；(2)求证：平面AEQ平面DEP. 1求异面直线所成的角设两异面直线的方向向量分别为n1、n2，那么这两条异面直线所成的角为n1，n2或n1，n2，cos |cosn1，n2|.2求二面角的大小如图，设平面、的法向量分别为n1、n2.因为两平面的法向量所成的角(或其补角)就等于平面、所成的锐二面角，所以cos |cosn1，n2|.3求斜线与平面所成的角如图，设平面的法向量为n1，斜线OA的方向向量为n2，斜线OA与平面所成的角为，则sin |cosn1，n2|.例3. 四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PAAD2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC平面AMN.(1)求AM与PD所成的角；(2)求二面角P-AM-N的余弦值；(3)求直线CD与平面AMN所成角的余弦值计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离几种常见的距离的求法：(1)求A、B两点间的距离一般用|AB|.(2)求点到平面的距离如图所示，已知点B(x0，y0，z0)，平面内一点A(x1，y1，z1)，平面的一个法向量n，直线AB与平面所成的角为，n，则sin |cosn，|cos |.由数量积的定义知，n|n|cos ，点B到平面的距离d|sin |cos |.(3)求异面直线间的距离如图若CD是异面直线a、b的公垂线，A、B分别为a、b上的任意两点，令向量na，nb，则nCD.则由得，nnnn，nn.|n|n|，|.两异面直线a、b间的距离为d.(4)求直线到平面的距离设直线a平面，Aa，B，n是平面的法向量，过A作AC，垂足为C，则n，n()nn.|n|n|.直线a到平面的距离为d|.(5)求两平行平面间的距离设n是两平行平面的一个法向量，A、B分别是两平行平面上的任意两点，则两平行平面的距离d.例4.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面P