高三数学-2019届高三上学期文科数学练习.doc

2019年秋学期高三数学（文科）第4次检测密 封 线 内 不 要 答 题班级 姓名 考试号 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合， .第5题2函数的最小正周期是 3设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为 . 6已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 7已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则 8已知函数，则不等式的解集是 9.若实数满足，则的取值范围是 10.在直角三角形中，若，则 11. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . 12. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 13若均为正实数，且，则的最小值为 14已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是 二解答题15（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，求的值16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点为的中点，GFC1B1A1EDCBA点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面17. （本题满分14分）已知实数且，命题：在区间上为减函数；命题：方程在上有解。若为真，为假，求实数的取值范围。18（本题满分16分）如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值19（本题满分16分）对给定数列，如果存在实常数使得对任意都成立，我们称数列是“线性数列”；（1）若，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数和，若不是，请说明理由；（2）求证：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，为常数，求数列的前项的和20. （本题满分16分）已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合， .答案：(0,1) 2函数的最小正周期是 答案：；3设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 答案：第3题4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 答案：；5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为 . 6已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 答案：；7已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则 答案：；8已知函数，则不等式的解集是 9.若实数满足，则的取值范围是 答案：；10.在直角三角形中，若，则 11. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . 12. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 答案： 713若均为正实数，且，则的最小值为 答案：；提示：注意到：，考虑保留，构造关于的一元二次不等式；设，则，且；结合题设，有：，即；再由题设知：；有，即；考察上式右端分母的最小值为，从而右端的最大值为；故所求式子的最小值为14已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是 答案：；提示：由题意可得：，从而；从而；有对任意正整数恒成立；易知：15（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，求的值解析：（1）由条件可得； 4分；即 7分（2）由正弦定理得：，可设，；（这里有点难）再由（1）得：，即，； 9分由锐角三角形可得：，；从而； 12分 14分16（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面证明：（1）由直三棱柱的定义可知：平面；而平面，； 2分，点为的中点，；，平面，平面；平面； 5分而平面平面平面 7分（2）连结并延长交于，连结；，；是的中点，是的中点； 11分而平面，平面；平面 14分17. （本题满分14分）已知实数且，命题：在区间上为减函数；命题：方程在上有解。若为真，为假，求实数的取值范围。18（本题满分16分）如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值解析：（1）作于，作于，交于，作于，则；在直角中，则，；在直角中，有；在直角中，有；再由题意可知：监理人员只能在点右侧，即 7分（2）由（1）得：；令，则；，当且仅当即时，等号成立；此时，；又易知：是锐角，即，而在是增函数；当时，取最大值 14分19（本题满分16分）对给定数列，如果存在实常数使得对任意都成立，我们称数列是“线性数列”；（1）若，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数和，若不是，请说明理由；（2）求证：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，为常数，求数列的前项的和解析：（1）本小题的思路是：紧扣定义，；数列是“线性数列”，对应的实常数分别为1，2； 2分，；数列是“线性数列”，对应的实常数分别为2，0 4分（2）本小题的思路依旧是：紧扣定义数列是“线性数列”，存在实常数，使得对任意恒成立；再进一步有：对任意恒成立；有对任意都成立，数列也是“线性数列”，对应的实常数分别为 10分（3）本小题的思路是：成对出现，奇偶分清当是偶数时，； 13分当是奇数时，；故 16分20. 已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 19. （1）令，得,当时当时，由最小值定义