第21讲巧解行程问题2.doc

第21讲 巧解行程问题（二）【例1】甲乙两人赛跑，甲跑到全程的处时，乙已跑到全程的处，这时甲乙两人相距250米。问：（1）全程是多少千米？（2）如果甲每分钟跑200米，那么乙的速度是多少？（3）当乙跑完全程时，甲还要多长时间才能到达？【模仿】甲乙两人赛跑，他们同时从A、B两个出发点出发相向而行。当甲行全长的时，乙行了全程的，两人相距190米，则A、B全程是多少米？【例2】一个圆周长30厘米，3个点把这个圆周长分成三等份。3只爬虫A，B，C分别在这3个点上，它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行,A、B、C的速度分别是10厘米/秒,5厘米/秒、3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?【模仿】三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处。甲乙丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿相同方向跑步。里圈跑道长千米，中圈长千米，外圈长千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：他们同时从旗杆的正东方向出发，几小时后，三人第一次同时回到出发点？【例3】李经理的司机每天早上7点30分到李经理家接他去公司上班。有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问：李经理什么时间遇到汽车？汽车的速度是步行速度的几倍？【模仿】学校和工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去工厂，到工厂接劳模来学校作报告，往返需要1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶往学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的多少倍？【例4】甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？【模仿】甲乙两人在河中先后同一个地方出发同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：乙现在离起点多少米？【例5】甲乙两人同时从山脚沿同一条山路开始爬山，到达山顶后立即沿原路返回。他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙的速度快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么，甲回到出发点时共用了多少小时？【模仿】甲乙两人同时开始从山脚下爬山，到达山顶后立即原路返回。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙离山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。【例6】如右图，从A到B是1千米长的下坡路，从B到C是3千米长的平路，从C到D是2.5千米的上坡路。平路速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，多长时间后他们相遇？【模仿】如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是4千米/时，平路时的步行速度是5千米/时，下坡时步行速度是6千米/时。小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。已知E在BC段上，并且E至C的距离是B至C距离的。当小王到达A后9分钟，小张到达D。那么，A至D全程长多少千米？【例7】从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，已知第一段公路的长恰好是第三段公路长的2倍。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上汽车的速度是每小时90千米；在第三段上汽车的速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后在第二段1/3处（从甲到乙）相遇，求甲、乙两市的距离。温故知新A级1、小明和小强前进100米赛跑，小明跑完全程用16秒，此时小强离终点还有20米，那么小强跑完全程要多少秒？2、小张和小王的家相距7.5千米。10点40分，小张骑自行车从家出发去小王家，自行车速度是230米/分。小王同时从家出发步行去小张家，步行速度是70米/分。问：他们在途中相遇时是几点几分？3、小明8点整出门，步行去10千米远的叔叔家。他步行的速度是3千米/时，可是他没走40分钟要休息10分钟。问：小明什么时候到达叔叔家？4、绕湖环形一周是2700米。小张、小王、小李从同一地点同时出发绕湖行走,小张和小王沿同一方向行走,小李沿反方向行走.小张的速度是135米/分,小王的速度是90米/分,小李的速度是45米/分,当小张与小李相遇后,马上转身反向行走,不久与小王相遇.问出发后多少时间,小张与小王相遇?5、如右图所示，在一圆形的跑道上，小明从A点，小强从B点相向行走。6分钟后他们相遇,再过4分钟,小明到达B点,又过8分钟再次与小强相遇.问：小明环行一周要多少分钟？B级6、赵强每天上学步行10分钟后，跑步2分钟，恰好准时到校。有一天，他步行6分钟后开始跑步，结果早到2分24秒。问：他跑步的速度是步行速度的多少倍？7、每天早晨，李刚定时离家步行上学，张大爷也定时出门散步。他们每天相向而行，并且准时在途中相遇。有一天，李刚提早出门，因此平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚步行速度是70米/分，张大爷步行速度是40米/分，问:那一天李刚比平时早出门多少分钟？8、甲乙两地相距100千米，张明先骑摩托车从甲地出发，1小时后李平驾车也从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/时，中途减速为40千米/时。汽车速度是80千米/时，汽车曾在途中停靠10分钟.问：张明驾驶的摩托车减速时是在他出发后多少小时？9、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行。出发时甲乙速度之比是5:4，经过小时后相遇。相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高25%，这样，当甲到达B地时，乙行了44千米，那么，乙再行多少小时到达A地？10、从甲地到乙地的公路上只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。汽车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需小时，问：甲乙两地间的公路长多少千米？C级11、小明打算在上课前5分钟到校。他以4千米每时的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，结果恰好准时到校。后来算了一下，如果小明从出发时开始跑步，可以比原来步行早9分钟到校.求他跑步的速度。 12、有一种机器人玩具装置，配备长短不同的两个跑道，配备长、短不同的两个跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人甲共跑了多少厘米。 13、如右图所示，从A至B，步行走粗线道ADB需35分钟。坐车走细线道ACDEB需要22.5分，DEB车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从DEF坐车所需要的总时间是多少分？14、如图，正方形ABCD时一条环形公路。已知汽车在AB段上段时速上90千米，在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米.在CD上一点,同时反方向各发出一辆汽车,它们将在中点相遇,如果从的中点M,同时反方向各发出一辆汽车,他们将在AB上一点N相遇,那么,A至N的距离与N至B的距离之比是多少?15、小李骑车从甲地到乙地，先骑一段坡路，再骑一段平