高中二年级数学开学考(附含答案解析).doc

范文范例参考高二开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：B2已知f()，则f的值为()A. B C D答案：A3函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A B C D答案：A4函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案：B5已知cos ，cos()，且，则cos()的值为()A B C D答案：D6.已知函数f(x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为()A. B C D答案：C7在ABC中，2，mn，则的值为()A2 B C3 D答案：B8已知平面向量a(1，x)，b，若a与b共线，则yf(x)的最小值是()A B4 C D3答案：C9.已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|()A6 B5 C4 D3答案：D10某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36答案：B11.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B C. D答案：B12围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B C D1答案：C二、填空题（每小题5分，共20分）13(2015辽宁五校二联)已知sin x，cos x，且x，则tan x_.答案：14在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_答案：15设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，16，|.则|_.答案：216为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附表：P(2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828答案：0.5%三、解答题17（本小题10分）已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意，得解得或或6.(2)解法一：2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl4，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.解法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.18（本小题12分）已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.19（本小题12分）设函数f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，求函数yg(x)的最大值解：(1)由题意知，f(x)sincos 1sin1，所以yf(x)的最小正周期T6.由2k2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，所以当x0,1时，yg(x)的最大值即为x3,4时yf(x)的最大值当x3,4时，x，sin，f(x)，即当x0,1时，函数yg(x)的最大值为.20（本小题12分）.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1) m，n(sin x，cos x)，mn， mnsin xcos x0，即sin xcos x， tan x1.(2)由题意知，|m|1，|n|1，mnsin xcos xsin.而mn|m|n|cosm，ncos ， sin.又 x，x， x， x.21（本小题12分）.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2015年11月11日的网购金额，所得数据如图：网购金额(单位：千元)频数频率0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰好为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)营销部门为了了解该市网友的购物体验，在这200名网友中，用分层抽样方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中抽取5人进行问卷调查若需从这5人中随机选取2人进行访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？解：(1)根据题意，得解得p0.4，q0.25.补全频率分布直方图如图所示 (2)根据题意，“网购金额在(1,2”的群体中应抽取53(人)，记为a，b，c，“网购金额在(4,5”的群体中应抽取52(人)，记为A，B.在此5人中随机选取2人，有以下可能情况：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种情况设“此2人来自不同群体”为事件M，包含了(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种可能，P(M)，即此2人来自不同群体的概率是.22（本小题12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别写有1,2,3,4四个数字，现随机抛掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为随机抛掷两次，所以基本事件(b，c)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共2个所以P(z4).(2)b24c0恒成立，方程必有两根若方程一根为x1，则