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第22章二次函数 22 1 3二次函数的y a x h 2 k的图像 还记得吗 1 抛物线y ax2 k怎样由抛物线y ax2变换得到 2 抛物线y a x h 2怎样由抛物线y ax2变换得到 猜想 抛物线y a x h 2 k怎样由抛物线y ax2得到 画出二次函数的图象 5 5 3 1 5 3 5 5 1 1 5 开口方向对称轴是顶点坐标是 向下 x 1 1 1 探究 抛物线怎样移动就可以得到抛物线 再向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线先向下平移1个单位 得到抛物线 还有其他平移方法吗 再向下平移1个单位 就得到抛物线 还有其他平移方法吗 把抛物线先向左平移1个单位 得到抛物线 归纳1 抛物线y a x h 2 k和抛物线y ax2形状 还有开口方向 位置 顶点 还有对称轴 抛物线y a x h 2 k可以由抛物线y ax2平移得到 平移的方向和距离由决定 相同 相同 不同 不同 不同 h和k的值 平移原理 左右看h 左加右减 上下看k 上加下减 二次函数y a x 2 k的性质 向上 向下 直线 在对称轴右侧递增在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递减在对称轴左侧递增 k 归纳2 x h时 y最小 k x h时 y最大 k 例1 说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 5 开口向下 对称轴是x 1 顶点是 1 2 开口向上 对称轴是x 3 顶点是 3 7 开口向下 对称轴是x 2 顶点是 2 6 活学活用 一个萝卜一个坑 例2 抛物线的平移 1 把二次函数y 3x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 先沿y轴向下平移2个单位 再沿x轴向右平移3个单位 得到y 3 x 3 2 2的图像 y 3 x 3 2 2 y 3 x 6 2 活学活用 一个萝卜一个坑 与抛物线y 4x2形状相同 顶点为 2 3 的抛物线解析式为 点拨提升 一个萝卜一个坑 y 4 x 2 2 3或y 4 x 2 2 3 例3要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中
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