圆和圆的位置关系.ppt

圆与圆的位置关系 1 点和圆的位置关系有几种 如何判定 答 三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 复习提问 设点P x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 到P x0 y0 的距离为d 则 点在圆内 dr x0 a 2 y0 b 2 r2 2 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 外离 O1O2 R r O1O2 R r 外切 相交 R r O1O2 R r 内切 O1O2 R r 内含 0 O1O2 R r 同心圆 O1O2 0 一种特殊的内含 圆与圆的位置关系有几种呢 如何判断圆与圆之间的位置关系呢 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线 公切线条数如下表 4条 3条 2条 1条 0条 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和R r的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 练习巩固 例1 判断C1和C2的位置关系 例2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法一 圆C1与圆C2的方程联立 得 1 2 得x 2y 1 0 3 方程 4 有两个不相等的实数根 圆C1与圆C2相交 解法二 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 1 设A x y x2 y2 25 B x y x a 2 y2 9 若A B A 则a的取值范围是 2 a 2 2 若圆 x 1 2 y m 2 4与圆 x m 2 y 2 2 9相切 求实数m的值 m 2或 5 m 1或 2 外切内切 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判断圆的位置关系 内含或相离 两圆相交时 上式为两圆公共弦所在直线方程 思考 若两圆相切 则上式表示的直线是什么 探究 为经过两圆切点的公切线所在的直线方程 性质 两圆相切时 两圆圆心的连线过切点 若两圆相交时 两圆圆心连线垂直平分公共弦 圆系方程 圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 对于x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0当 1时 为直线方程 当 1时 为圆系方程 若两圆相交 上式表示过两圆交点的圆系方程 若两圆相切 上式表示与两圆相切于公共切点的圆系方程 C2除外 变式1 求这两个圆的公共弦所在的直线的方程 例5 设圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的关系 变式2 求这两个圆的公共弦长 解法一 根据求得的A 1 1 B 3 1 则 解法二 圆心c1 1 4 到直线x 2y 1 0的距离 例5 设圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的关系 的交点为A B 2 求交点坐标