高中二年级下册教案及说课稿毕业设计.doc

高中二年级下册教案及说课稿毕业设计目 录第一章 三角函数1第一部分 教案11周期现象12角的概念的推广53弧度制104任意角三角函数的定义165单位圆与诱导公式236从单位圆看正弦函数的性质277正弦函数图像278正弦函数的性质309余弦函数的图象和性质3510正切函数的图像与性质39第二部分 说课稿431周期现象432角的概念的推广463弧度制484任意角三角函数的定义515单位圆与诱导公式556从单位圆看正弦函数的性质587正弦函数图像588正弦函数的性质619余弦函数的图象和性质6410正切函数的图像与性质68致谢7374第1章 三角函数第一部分 教案1周期现象【教学目标】一、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期； （5）认识了解周期函数，会做简单的周期函数题。二、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。三、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。【教学重、难点 】重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。【教法学法】数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。【教学工具】投影仪、直尺。【课 时】1课时。【教学设计】 一、创设情境，揭示课题同学们：众所周知，太阳每天东升西落，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表,实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)二、探究新知1我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2 那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题： 3.如何理解“散点图”？ 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 图1-1 如何理解图1-1中的“”和“”？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数；必须是定义域内的任意值；。（板书：二、周期函数的概念）4展示投影练习: （1）已知函数满足对定义域内的任意，均存在非零常数，使得。求是否满足： ，略解：) 21世纪教育网本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数是上的周期为5的周期函数，且,求略解： (3)已知奇函数是上的函数，且，求21略解：由可知周期，所以 三、巩固深化、发展思维1请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2例题讲评 例1.水车上点到水面的距离为。假设水车转一圈，那么的值每经过就会重复出现，因此，距离随时间的变化规律也具有周期性。（图见课本第5页图1-3）例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心到铅垂线的距离是时间的函数，。根据钟摆的知识，容易说明,其中为钟摆摆动-周（往返一次）所需的时间，函数是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线的角的度数为变量，根据物理知识，摆心到铅垂线的距离也是的周期函数。3小组课堂作业(1) 课本P6的思考与交流(2) (回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几?天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?四、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？五、布置作业1作业：习题1.1第1,2,3题。2多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。六、课后反思本节课应用了那些数学思想方法？2角的概念的推广【教学目标】一、知识目标1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；2.象限角的概念；3.终边相同的角的表示方法。二、能力目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法。三、德育目标树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。【教学重点、难点】重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。难点：终边相同的角的表示。【教学方法】讨论法1.通过实际问题，教师抽象并演示，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出对角的概念的理解与掌握。2.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳总结出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。【教学工具】幻灯片、投影机、圆规、尺子。【课 时】1课时。【教学过程】1.讲授新课师：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，在图（幻灯片1），一条射线的端点是，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成了一个角，点是角的顶点，射线、分别是角的初始边和终边，(再用所准备的教具，给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动形成角，转几圈也形成角，为推广角的概念，做好准备.注意：转动成角时要提醒学生注意转动方向)。我们规定：(板书)一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。上图中的角是一个正角，钟表的时针和分针在旋转中所形成的角是负角，为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记成“”。师：刚才演示中转几圈形成的角有没有实际意义呢?生：例如体操中转体 (即转体两周).转体 (即转体三周)的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转所形成的角。师：这就是说角度可以不限于范围内，又如(打出幻灯片2)图中的角为正角，它等于(它实际上是射线绕端点逆时针转过两圈再继续逆时针转了)，图中正角(射线绕端点逆时针旋转了)， (射线绕端点顺时针旋转了)， (射线绕端点顺时针转过一圈后再继续顺时针转了)。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角(板书)，也就是说，零角的始边和终边重合，如果是零角，那么。角的概念经过这样推广后，就包括正角、负角、零角。今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边和轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(板书).例如(打出幻灯片3)，图中的、都是第一象限角，图中的、都是第四象限角，角是第三象限角，如果角的终边是坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限(板书).(再用所准备的教具给学生作演示：演示象限角、终边相同的角，并有意识的提醒学生注意：终边相同的一系列角与间的某一角有什么关系，从而为终边相同的角的表示做好准备，同时，为了使学生明确终边相同的角的表示方法，还可用教具做成一个角，放在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边和轴的非负半轴重合，之后，提问学生这是第几象限的角，是多少度的角，学生对后者的回答肯定是多种多样的，至此，教师再因势利导，予以启发).师：同学们的所答是否正确呢?所答的这些角有什么共同特点呢?生：正确，这些角的共同特点是终边相同.师：它们有什么不同点呢?生甲：大小不等.生乙：绕端点旋转的圈数不同.生丙：绕端点旋转的方向不同.师：好.(肯定学生的回答，强调乙丙回答).那么，我们能否把这些角用一个集合表示出来呢?比如说，我们把这些角记为，把的集合记为，那么可以怎样表示呢?生：师：容易看出，所有与角终边相同的角，连同角在内，都是集合的元素；反过来，集合的任一元素，即集合中的任意一个角显然与角终边相同.师：我们再来考虑一下，是不是任意一个角，都与内的某一个角终边相同呢?生：是.师：好.大家的讨论说明，任意一个角都可以表示成间的某一角与个周角的和，那么大家再看一下（幻灯片2），角、它们分别与间的哪个角终边相同，用的角表示它们该怎样表示呢？生： 师：一般地，我们有：(板书)所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成与周角的整数倍的和.2.例题分析例1在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1) （2） （3）解：(1) 所以与角终边相同的角是角，它是第三象限角.(2) 所以与角终边相同的角是角，它是第四象限角.(3) 所以与终边相同的角是，它是第二象限角.3.课堂练习P2练习1、2、3、4.4.课时小结本节课我们学习推广了角的概念，学习了正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法。注意：正角、负角是用射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转，一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限，终边相同的角的表示有两方面的内容：与角终边相同的角，这些角的集合为；在内找与已知角终边相同的角，其方法是，用所给角除以，所得的商为，余数为 (必须为正数)，即为所找的角.5.作业布置P9习题2、5、6.预习1.预习P5例2、例3(1)设，则(2)与角终边相同的角的集合中，是怎样的整数? 可以是，吗?【板书设计】第1章2角的概念的推广一、概念 正角 负角 零角 二、终边相同的角的集合表示 三、举例判断角在哪个象限 例1练习小结3 弧度制【教学目标】1、知识目标 （1）理解1弧度的角的意义。（2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。（3）掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式； （4）会利用弧度解决某些实际问题。2、能力目标（1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。（2）牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。（3）会利用扇形面积公式解决实际问题。3、情感目标 通过弧度制1弧度角、弧度制定义、扇形面积公式的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系，透过本质看问题的唯物主义辨证的思想。【重点、难点】重点：弧度制概念的理解，弧度与角度的互化，扇形面积公式。难点：弧度制的建立与应用扇形面积公式实际应用。【教学方法】目标式教学。【课 时】：1课时。【教学过程】一、 复习引入和预习准备1.什么是象限角？什么是轴线角？2.与角终边相同的角的集合？第一象限角如何表示？3.请大家回忆什么是角度制？将圆周等分成份，每一份所对的圆心角的大小叫做1度，这种描述角的方式叫做角度制。 二、创设情境，设置疑问初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。那么的角是如何定义的？规定周角的为的角。我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算扇形弧长，公式为。面积为（表示扇形角度数，示扇形半径）在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制。（从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。意识到单位制的普遍性。）三、分组讨论，探索研究 问题一：角度为，的圆心角，当半径时，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比。， 时， 时， 时， 时， ，时， 时， 时， 时， 发现什么规律？结论：圆心角不变则比值不变。因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制弧度制。知识建构定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单位符号是，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。如下图，依次是，。 图1-3 问题二：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？ （2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数，零方面去引导） （3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？面积公式呢？ （为弧长，为半径，弧度制下扇形圆心角，扇形面积）四、落实目标 角度制与弧度制之间怎样换算呢？弧度制与角度制之间的互化 公式：五、例题讲解与知识的巩固例11 把化成弧度解： 例2 把化成度解：例3 把下列角化成的形式，并指出是第几象限角。（1） （2） （3） （4）5例4 已知扇形面积是，周长为，则扇形的圆心角和面积是多少？ 解： 注意几点： 1今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度弧度角度弧度3应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合 实数集R六、能力拓展，课堂练习1、用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合 （2）终边在轴上的角的集合 （3）终边在坐标轴上的角的集合解：（1）终边在轴上的角的集合 （2）终边在轴上的角的集合 （3） 终边在坐标轴上的角的集合 2、将表示成（，）的形式，并指出是第几象限角。 解： 是第四象限角 是第四象限角。3、 若两个角的和是1弧度，此两角的差是，试求这两个角。解：设这两个角为弧度，则 解得，4.已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角和面积是多少？七、课堂小结（1）弧度制的定义。（2）角度制与弧度制的互化。（3）特殊角的弧度数。（4）将角表示成（，）的形式，并指出是第几象限角。（5）弧度制下弧长公式、扇形面积公式。八、作业P10 习题A组7，8，9【板书设计】3弧度制1、 弧度制定义 2、 弧度制和角度制转换的公式3、 弧长公式、扇形面积公式例题1例题2例题3例题4 小结：4任意角三角函数的定义 【教学目标】知识与技能： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的三角函数值；3. 熟记特殊角正、余弦函数值及在各象限内的符号。过程与方法： 1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3通过对定义域，三角函数值的符号，求函数值，提高学生分析、探究、解决问题的能力。情感态度与价值观：1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度 （自变量）与比值（函数值）的一种联系方式2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 【教学重、难点】教学重点：正、余弦函数的定义，根据定义判断正余弦函数值的正负，并求出正弦、余弦函数值教学难点：正、余弦函数的定义及根据定义求函数值.【教学方法】“教师主导、学生主体”的原则，采用 “启发、引导发现式”教学方法组织教学。【教学设计】1、复习回顾开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义是否再适用？下面探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回顾：（问题1）我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？结论：在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦，余弦，正切依次为：(设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程. 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程.) 2、引申铺垫、创设情景（问题2）前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论，教师对学习困难生作启发引导。师生共做（学生口述，教师板书图形和结果）：把锐角安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边和轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角终边上任取一点，作轴于，构造一个，则（锐角），设，的邻边、对边，斜边长。根据锐角三角函数定义用、列出锐角的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个比值xOMP(x,y)ysin=，cos=，tan=图1-4-1除此之外，我们还可以用单位圆（在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆）定义锐角三角函数，点就是的终边与单位圆的交点，锐角三角函数可以直接用单位圆上点的坐标表示：，。(设计意图：此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 体现了学生构建知识的能力，也是数学发现的重要思想和方法，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础. )（问题3）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？当锐角大小发生变化时，比值会改变吗？xOMPy图1-4-2PM先让学生想象思考，做出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持不变，让绕原点旋转即在锐角范围内变化，六个比值 随之变化的直观形象。结论是：比值随的变化而变化. 引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现： 对于锐角的每一个确定值，比值都是确定的，不会随在终边上的移动而变化. 得出结论(强调)：当为锐角时，比值随的变化而变化；但对于锐角的每一个确定值，比值都是确定的，不会随在终边上的移动而变化. 所以，比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数. (设计意图：学生对函数理解较肤浅，在这让学生在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，且从函数知识演绎三角函数知识，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键)3、分析归纳、自主定义（问题4）能将锐角的比值情形推广到任意角吗?由上述分析自然水到渠成，师生共同进行探索和推广：对于一个任意角，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：P(x,y)yxOyxP(x,y)O角终边P(x,y)yxOP(x,y)yxO图1-4-3P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO图1-4-5；（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的比值：三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除原点外）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；（5）比值叫做的正割，记作，即；（6）比值叫做的余割，记作，即说明：不表示与的乘积，它是函数记号是一个整体,相当于函数记号. 其它几个三角函数也如此。的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.易知任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数. 我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）. 4、符号判断、形象识记（问题五）如何判断三角函数值的正、负？引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：yxyxyx图1-4-6（同号得正、异号得负）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。（设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键. ）5、例题分析、练习巩固例1：已知角的终边经过点，求的六个三角函数值. 思考：计算什么?对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义. 点评：角终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）. 补充例题：已知角的终边经过点，求的其它五个三角函数值. 师生探索：已知，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得（方程思想）， x0，解得x=4，解答略.课堂练习：p15题2.（改编）填表：角（角度）090180270360角（弧度）处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义. 强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、 、 等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟记这些值. （设计意图：及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终。）6、课时小结要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：（设计意图：在课堂内及时总结识记，让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力。）【板书设计】 左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的地方。（设计意图：这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。）【布置作业】（课后习题）（设计意图：使学生继续加深对数量积概念的理解及应用，为后续学习打好基础。）【教学反思】通过对本课题的学习过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。5单位圆与诱导公式【学习目标】1.知识目标：（1）知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。（2）能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。2.能力目标：（1）提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知、探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。（2）培养运算能力，渗透掌握未知到已知、复杂到简单的化归思想。3.情感目标：体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的探索精神。【重点、难点、疑点】重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法【教学方法】以教师为主导，学生为主体，合作探究。【教学设计】一、问题的提出求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的诱导公式？ 二、自主学习（一）知识梳理：1.回顾任意角的三角函数的定义：为任意角，设的终边与单位圆的交点为，则 2.回顾诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等。诱导公式（一）的作用： 其方法是先在即内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。3.设点的坐标为，则点P关于原点的对称的的坐标为 .点P关于X轴的对称的的坐标为 .点P关于Y轴的对称的的坐标为 .点P关于Y=X的对称的的坐标为 .aa-xyP(x,y)P(x,-y)MO图4-14.如图,设为一任意角，的终边与单位圆的交点为, 角的终边与单位圆的交点为, 由于角的终边与角的终边关于原点成中心对称,所以点与点关于原点成中心对称,因此点的坐标是,于是,我们有: 探究1：诱导公式1.10： 图用弧度制可表示如下：类比公式二,三的得来，得：180MaxyP(x,y)MO图5-2P(-x,y)探究2：诱导公式1.11： 图用弧度制可表示如下：探究3：诱导公式1.12（图用弧度制可表示如下）：aa+o180xyP(x,y)P(-x,-y)MMO图5-3探究4:熟悉推导掌握诱导公式一、二、三、四后，再试着推导出下列两组诱导公式。探究5：根据本节课推导出的诱导公式，总结诱导公式记忆口诀。口诀：奇变偶不变，符号看象限。1. 奇、偶：指看的系数；2. 变：指诱导公式前后的函数名称；3. 符号：指给诱导后的函数确定正负号；4. 象限：指给定符号的时候看前面的所在象限。（二）基础训练1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210； (2)（3）； （4）2、化简： （三）能力训练1、化简:sin(+180)cos()sin(180)2、化简：3、已知，求的值三、合作探究：（合作交流 方法探究 问题质疑）(1) (2) （3） 四、展示归纳：（小组展示 问题归纳 方法归纳）【板书设计】单位圆与诱导公式诱导公式1.2.3.4.5.6.例题：记忆口诀：【反思提升】1、易错反思 2、方法反思 3、能力提升6从单位圆看正弦函数的性质7正弦函数图像【教学目标】根据普通高中数学教学课程标准与教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。知识目标（1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；（2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”；能力目标（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；（2）培养学生数形结合的数学思想；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；德育目标（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。【教学重点和难点】教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。【教学设计】（一）新课引入实物演示：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹。思考：1、该曲线是何曲线？ 2、生活中你还见过哪些与此相似的线？ 3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。图6-12、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法图6-23、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。4、提出问题：问题：、函数，的图像中起着关键作用的点是哪些点？、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？5、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。 五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图像的五点作图法”图-37、范例：用“五点法”画出下列函数在区间上的简图。（1）（2）8、小结：本节课重点（1）正弦线的画法和概念。（2）正弦函数图像的几何作图法（3）正弦函数图像的五点作图法9、布置作业：（1）复习正弦函数的图像。（2）思考正弦函数它有什么性质特点。（3）预习下一节正弦函数的性质。（4）书面作业：20页1、28正弦函数的性质【教学目标】1.知识与技能目标理解掌握并会求解正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性等性质。2.过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3.情感态度与价值观用联系的观点看待问题，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。【教学重点】正弦函数的性质。【教学难点】正弦函数性质的应用。【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入：按要求作图1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像（几何法）；2.用五点法作正弦函数的简图（描点法）。正弦函数的图像中，五个关键点是：图8-1 把的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，叫做正弦曲线。图8-2二、讲解新课：观察正弦曲线，汇总出正弦函数的下列性质： （1）定义域：正弦函数的定义域是实数集；（2）值域：因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以， 即，也就是说，正弦函数的值域是其中正弦函数。当且仅当时，取得最大值1当且仅当时，取得最小值1 (3)周期性：由知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期由此可知，都是这两个函数的周期对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期注意：1.周期函数定义域，则必有, 且若则定义域无上界；则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则就不为周期函数;3. 往往是多值的（如， ，都是周期）周期中最小的正数叫做的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。(4)奇偶性由可知：为奇函数。所以正弦曲线关于原点对称。 (5)单调性从的图像上可看出：当时，曲线逐渐上升，的值由1增大到1当时，曲线逐渐下降，的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间上是单调递增，其值从1增大到1；在每一个闭区间上是单调递减，其值从1减小到1三、讲解范例：例1 求使正弦函数 取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么。解：令，那么必须并且只需，且使函数取得最大值的的集合是由，得即 使函数取得最大值的的集合是。函数的最大值是1例2求函数的定义域： 解：由，得 即原函数的定义域为。例3求三角函数的周期解：1. 令 而 即： 周期.例4.比较下列两组数的大小：1. 2. 例5.求函数的单调区间、四、课堂练习：1.求函数的周期： 2.直接写出函数的定义域、值域：3.判断方程 根的个数。五、课堂小结 本节课学习了正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题4.8的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。【板书设计】8正弦函数的性质性质例题小结定义域值域1.2.3.9余弦函数的图象和性质【教学目标】1.知识目标（1）会用五点作图法做出余弦函数的图象；（2）能从正弦函数推导出余弦函数；（3）类比正弦函数的图像与性质，推导出余弦函数的性质；（4）会利用余弦函数图像与性质解一般问题。2.能力目标：（1）培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；（2）通过识记推导余弦曲线，培养学生分析问题、解决问题的能力；（4）强化学生数形结合的数学思想。3.情感德育目标：（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力。（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质。【教学重点和难点】重点：余弦函数图像与性质。难点：余弦函数图像与性质的应用。【教法分析】本节课计划用一课时的时间来进行学习，根据上述教材分析，及学情分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要以引导启发交流互动合作探究的形式来进行教学。【教学过程】复习引入1、用五点作图法画出在上的图象2、通过图象，找出的性质3、通过诱导公式，引出课题新课讲授一、创设情境在上一次课中，我们知道正弦函数的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？二、探究新知1.余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：余弦函数与正弦函数关系 结论：, 与函数 的图像相同，将的图象向左平移即得的图象。xy2.余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数有以下性质：（1） 定义域：的定义域为。（2） 值 域：的值域为。（3） 最 值：当且仅当时 ，。当且仅当时，。（4） 周期性：的最小正周期为。 （5） 奇偶性： () ， 是偶函数。（6） 单调性：增区间为，其值从1增至1；减区间为，其值从1减至1。三、五点法作图：（找到一个周期内重要的五个点）两个最高点 ， 一个最低点与x轴两个交点。列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象-11-1例1：画出函数，的简图，并求单调区间、最值：例2：求的最大值和最小值，例2 判断下列函数的奇偶性解：定义域为对一切都成立，函数解：定义域为对任意，函数是奇函数【课堂小结】知识点：1.余弦函数的图象2.余弦函数的性质3.五点作图法学习方法：1.数形结合的方法 2.类比的学习方法【反思小结】1、知识结构方面2、探究方向与解题方法3、数学思想的渗透10正切函数的图像与性质【教学目标】知识目标：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质。能力目标：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法。德育目标：培养研究探索问题的能力。【教学三点】教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象。教学难点：性质的研究。教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数。【课时安排】1课时【教学过程设计】1设置情境前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。2探索研究由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。（1）用正切线作正切函数图象，分析一下正切函数是否为周期函数？ 是周期函数，是它的一个周期。我们还可以证明，是它的最小正周期类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象。作法如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆。 把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。 描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线） 连线图10-1 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，的图象，并把它叫做正切曲线。图10-2（2）正切函数的性质 请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。 定义域： 值域： 周期性：正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称 单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数强调：a.