二元一次方程组应用题类型大全.ppt

二元一次方程组的应用 路程 时间 速度 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1 相遇问题 一 行程问题 两者所走的路程之和 两者原相距路程 2 追击问题 快者所行路程 慢者所行路程 两者原相距路程 例1 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 行程之相遇 追及问题 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 解 设甲乙两车的速度分别为xKm h yKm h 根据题意 得 5y 6x 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 4y 4x 40 解之得 答 甲乙两车的速度分别为50km 60km 甲乙 甲先行1小时的路程 甲后行5小时的路程 乙行5小时的路程 甲先行30千米 甲后行4小时的路程 乙行4小时的路程 比甲行的全路程多10千米 10千米 甲 乙两地相距160千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1小时20分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 汽车行驶1小时20分的路程 拖拉机行驶1小时20分的路程 汽车行驶半小时的路程 拖拉机行驶1个半小时行驶的路程 练习 1 同时同地相向而行第一次相遇 相当于相遇问题 甲的路程 乙的路程 跑道一圈长 行程之环形跑道问题 2 同时同地同向而行第一次相遇 相当于追击问题 快者的路程 慢者的路程 跑道一圈长 例2 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果同时同地相向出发 每隔2 5分钟相遇一次 如果同时同地同向出发 每隔10钟相遇一次 假定两人速度不变 且甲快乙慢 求甲 乙两人的速度 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果同时同地相向出发 每隔2 5min相遇一次 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果同时同地同向出发 每隔10min相遇一次 10 X Y 400 解之得 答 甲乙两人的速度分别为100m min 60m min 小结 环形跑道追及 相遇问题等同于直线追及 相遇问题 行程之航速 飞行问题 轮船航向 船在逆水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 船在顺水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 顺流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速逆流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速 例3 已知A B两码头之间的距离为240km 一艏船航行于A B两码头之间 顺流航行需4小时 逆流航行时需6小时 求船在静水中的速度及水流的速度 解 设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm h ykm h 根据题意 得 答 船在静水中的速度及水流的速度分别为50km h 10km h 练习 1 一辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时60千米 就能越过桥2千米 若车速每小时50千米 就差3千米才到桥 问甲地与桥相距多远 用了多长时间 2 已知A B两码头之间的距离为320km 一艘船航行于A B两码头之间 顺流航行需3 2小时 逆流航行时需5小时 求船在静水中的速度及水流的速度 列方程组解应用题的一般步骤 审清题目中的数量关系 弄清已知与未知 解出方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 作答 注意单位 审 设 根据题意设两个未知数 注意单位 列 解 检 答 工作量 工作时间 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 二 工程问题 一般把总工作量看作单位 1 例1 某工人原计划在限定时间内加工一批零件 如果每小时加工10个零件 就可以超额完成3个 如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成 问这批零件有多少个 按原计划需多少小时完成 解 设这批零件有x个 按原计划需y小时完成 根据题意 得 答 这批零件有77个 按计划需8小时完成 例1 某车间22名工人生产螺钉与螺母 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个 一个螺钉要配两个螺母 为了使每天生产的产品刚好配套 应该分配多少名工人生产螺钉 多少名工人生产螺母 一个螺钉配两个螺母 螺钉数 螺母数 1 2 解 设分配名x工人生产螺钉 y名工人生产螺母 则一天生产的螺钉数为1200 x个 生产的螺母数为2000y个 所以为了使每天生产的产品刚好配套 应安排10人生产螺钉 12人生产螺母 三 配套 分配问题 例2 某工地需雪派48人去挖土和运土 如果每人每天平均挖土5方或运土3方 那么应该怎样安排人员 正好能使挖的土能及时运走 每天挖的土等于每天运的土 解 设安排x人挖土 y人动土 则一天挖土5x 一天动土3y方 所以每天安排18人挖土 30人运土正好能使挖的土及时运走 本息和 利息 本金 四 银行存款问题 利息 本金 年利率 年数 解 设这两种贷款的金额分别 由题意得 答 这两种贷款的金额分别是15万元 20万元 例1 某企业向商业银行申请了甲 乙丙种贷款 共计35万元 每年需付出利息4 4万元 甲种贷款每年的利率是12 乙种贷款的利率是13 求这两种贷款的金额分别是多少 解之得 打折后的价格 打折前价格 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 售价 进价 进价 五 商品销售问题 例1 某超市在 五一 期间寻顾客实行优惠 规定如下 问 如果王老师两次购物合计820元 他实际付款共计728元 且第一次购物的货款少于第二次购物的 求两次购物各多少元 问 如果王老师两次购物合计820元 他实际付款共计728元 且第一次购物的货款少于第二次购物的 求两次购物各多少元 其中500元部分给予九折优惠 超过500部分给予八折优惠 500元或等于500元 九折优惠 低于500元但不低于200元 不予优惠 少于200元 优惠方法 一次性购物 解 设第一次购物的货款为x元 第二次购物的货款为y元 当x 200 则 y 500 由题意得 当x低于500元但不低于200元 y 500时 由题意得 当均小于500元但不小于200元时 且 由题意得 综上所述 两次购物的分别为110元 710元 或220元 600元 此方程组无解 五 数字问题 例 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7 如果这个两位数加上45 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数 求这个两位数 解 设这个两位数个位数字为 十位数字为 由题意得 答 这个两位数为16 解之得 某中学组织一批学生春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车租金为每辆220元 60座客车租金为每辆300元 问 1 这批学生的人数是多少 原计划租用多少辆45辆客车 2 若租用同一种车 要使每位学生都有座位 应该怎样租用才合算 六 方案选择设计问题 分析题意 1 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 2 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 问 1 这批学生的人数是多少 原计划租用多少辆45辆客车 解 设这批学生的人数为人 原计划租用辆45辆客车 由题意得 答 这批学生的人数是240人 原计划租用5辆45辆客车 解之得 某中学组织一批学生春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车租金为每辆220元 60座客车租金为每辆300元 问 若租用同一种车 要使每位学生都有座位 应该怎样租用才合算 2 若只租用45座客车需租 5 1 辆 则所需费用为 5 1 220 1320 元 若只租用60座客车需租 5 1 辆 则所需费用为 5 1 300 1200 元 1320元 1200元 答 若租用同一种车 要使每位学生都有座位 应该租用4辆60座客车才合算 应该租用60座客车4辆才合算 例 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂生产能力如下 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 受人员和季节的限制 两种方式不能同时进行 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 为此该厂制定了两套方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售现牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 则其余5吨直接销售 获利500 5 2500 元 共获利 8000 2500 10500 元 解 方案一 生产奶片4天 共制成4吨奶片 获利2000 4 8000 元 分析题意 1 有鲜奶9吨 2 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 3 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 4 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 5 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 两种方式不能同时进行 6 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售现牛奶 设生产奶片用x天 生产酸奶用y天 由题意得 共获利 1 5 1 2000 2 5 3 12