高一数学竞赛试卷(必修1).doc

高一数学竞赛(必修1)试 题命题人：黄泽军 审题人：廖光华 命题时间：2013-11-16时量：120分钟 满分：150分考生注意：请把试题答案及解题过程写到答卷相应的题号上。一、选择题（请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分12=60分）1设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）B A B C Dxy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）3某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）OdtOdtOdtOdtA. B. C. D.4已知函数满足，且，那么等于（ ）A B C D 5如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)210y/m2t/月23814的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过15个月； 浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是（ ）A B C D 6已知，那么等于（ ）A B C D 7当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）xy11oxyo11oyx11oyx11A B C D8如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）A B C D 9函数的零点一定位于区间（ ）A (1，2) B (2，3) C (3，4) D (4，5)10设，用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中，计算得到 则方程的根落在区间（ ）A（1，125） B（125，15） C（15，2） D不能确定11已知是R上的增函数，令，则是R上的（ ）A增函数 B减函数 C先减后增 D先增后减12向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分4=20分)13方程的解x= 14已知f(x)= ，ff(0)= _ _ 15已知=3，则= _ _16函数的最小值是 三解答题（请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分）17（本小题满分14分） 已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ax，ax2，若A=B，求实数x的值18（本小题满分14分） 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润19（本小题满分14分）已知（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知函数的定义域为R，对任意实数、均有，且，又当时，有（1）求的值； （2）求证：是单调递增函数21（本小题满分14分） 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？2009年麻阳一中高一数学竞赛(必修1) 答 卷题号一二1718192021总分得分班次 姓名 考号 一选择题答题卡(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 三解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（14分）18（14分）19（14分）20（14分）21（14分）2009年麻阳一中高一数学竞赛(必修1)答 案一、选择题（请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分12=60分）1设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）AB A B C Dxy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ） B3某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）COdtOdtOdtOdtA. B. C. D.4已知函数满足，且，那么等于（ ）BA B C D 210y/m2t/月238145如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过15个月； 浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是（ ） DA B C D 6已知，那么等于（ ） CA B C D 7当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） Cxy11oxyo11oyx11oyx11A B C D8如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ） AA B C D 9函数的零点一定位于区间（ ） BA (1，2) B (2，3) C (3，4) D (4，5)10设，用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中，计算得到 则方程的根落在区间（ ） BA（1，125） B（125，15） C（15，2） D不能确定11已知是R上的增函数，令，则是R上的（ ） BA增函数 B减函数 C先减后增 D先增后减12向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ） B 二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分4=20分)13方程的解x= x=214已知f(x)= ，ff(0)= _ _15已知=3，则= _ _716函数的最小值是 2三解答题（请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分）17（本小题满分14分） 已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ax，ax2，若A=B，求实数x的值解：若a+ax2-2ax=0， 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去若2ax2-ax-a=0因为a0，所以2x2-x-1=0， 即(x-1)(2x+1)=0 又x1，所以只有经检验，此时A=B成立综上所述18（本小题满分14分） 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润解：设他将售出价定为x元，则提高了元，减少了件，所赚得的利润为即 当时，所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大，最大利润为360元19（本小题满分14分）已知（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围解：（1），解得且（2）或解得20（本小题满分14分）已知函数的定义域为R，对任意实数、均有，且，又当时，有（1）求的值； （2）求证：是单调递增函数解：（1）令，则， 又，（2）设，则，又时有， 又， ，在R上为增函数21（本小题满分14分） 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃