2019届衡水中学高三开学二调考试数学文解析版.docx

2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， 若，则 A B C D 2下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A y=2-x B y=x-3 C y=sinxx D y=lg2-x-lg2+x3命题p:x0R,fx02,则p为A xR,fx2 B xR,fx2C x0R,fx02 D x0R,fx01,若函数fx=logax+x-m的零点所在区间为0,1，则m的取值范围是A -,1 B -,2 C 0,1 D 1,27已知a=log372,b=(14)13,c=log1315，则a,b,c的大小关系为A abc B bac C cba D cab8已知函数fx=x-1ax+b为偶函数，且在0,+上单调递减，则f3-x0,若fa=4，则实数a的值为_.15已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_.16已知定义在R上的函数fx满足：f1+x=f1-x；在1,+上为增函数.若x12,1时，fax0时，fx=log2x+x-3.（1）求f-1的值和函数fx的表达式；（2）求方程fx=0在R上的零点个数.19已知函数fx=-x2+ax+1-lnx在x=1处取得极值.（1）求fx，并求函数fx在点2,f2处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间.20已知函数fx=xlnx-ax+b在点e,fe处的切线方程为y=-ax+2e.（1）求实数b的值；（2）若存在x0e,e2，满足fx014+e,求实数a的取值范围.21已知函数fx=ex-x.（1）求函数fx的极值；（2）设函数gx=m-1x+n,若对xR， fx恒不小于gx，求m+n的最大值.22已知函数fx=lnx+1x+ax，其中x0,aR.（1）若函数fx在区间1,+)上不单调，求a的取值范围；（2）若函数fx在区间1,+)上有极大值2e，求a的值2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）数学 答 案参考答案1C【解析】 集合， ， 是方程的解，即 ，故选C2D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为y=2-x在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，y=x-3在其定义域上是奇函数,在(-,0)和(0,+)上是减函数，y=sinxx在其定义域上是偶函数,y=lg2-x-lg2+x在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系3B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:xR,fx2, 故选B4B【解析】分析：确定函数y=lnx过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数y=lnx过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有y=ln(2-x)过此点。故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。5D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(2,)上的符号，即可判断选择.详解：令f(x)=2|x|sin2x， 因为xR,f(-x)=2|-x|sin2(-x)=-2|x|sin2x=-f(x)，所以f(x)=2|x|sin2x为奇函数，排除选项A,B；因为x(2,)时，f(x)0，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复6A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可【详解】当a1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，1），当x0时，f（x）0，则只需要f（1）0，即可，则f（1）=0+1-m0，得m1，故选：A【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键7D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：log33log372log39，即1a2，01411413140，即0blog372，即ca，综上可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确8B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可【详解】f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）单调递减，则a0，由f（3-x）0得a（3-x）2-1）0，即（3-x）2-10，得x4或x2，即不等式的解集为（-，2）（4，+），故选B【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键9C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】：f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f1+f2+f3+f2018=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键10B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点【详解】：可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线为l：y=g（x），F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，F（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点故选：B【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数gx=2ax2-4ax-1与x轴在1,3有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：fx=2ax-4a-1x=2ax2-4ax-1x，若fx在1,3上不单调，令gx=2ax2-4ax-1，则函数gx=2ax2-4ax-1与x轴在1,3有交点，设其解为x1,x2，则x1+x2=2，因此方程的两解不可能都大于1，其在1,3中只有一解，其充要条件是2a-4a-118a-12a-10，解得a16，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到(fxex)=2x-2 ，从而求出f（x）的解析式；【详解】由fx=ex2x-2+fx，得fx-fxex=2x-2 ，即(fxex)=2x-2，所以fxex=x2-2x+c ，所以f（x）=（x2-2x+c）ex ，又因为f（0）=1，所以c=1，所以函数f（x）的解析式是fx=exx-12；故选D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题13-7 【解析】【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，利用f（-3）=-f（3），即可求得所求的函数值【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时fx=2x+m（m为常数），f（0）=20+m=0，解得m=-1，故有x0时f（x）=2x-1，f（-3）=-f（3）=-7，故答案为：-7【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想1418【解析】【分析】a0时，f（a）=22a-1+3=4，a0时，f（a）=1-log2a=4，由此能求出实数a的值【详解】函数fx=22x-1+3,x0,1-log2x,x0,，fa=4，a0时，f（a）=22a-1+3=4，解得a=12（舍），a0时，f（a）=1-log2a=4，解得a=18 ，实数a的值为18【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15【解析】试题分析：构造函数，故函数单调递减， ，即.考点：函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法求解不等式.通过阅读题目，可以知道，这是一个定义在上的函数，有的时候题目还会增加奇偶性.另外给了一个含有导数的式子，像这样的题目我们一般考虑构造函数来做，即构造，利用导数可以知道它是单调递减的，这样我们就可以将要求解的不等式利用单调性求解出来.16(0,2)【解析】分析：首先根据f1+x=f1-x，得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，再由其在1,+上为增函数，推出其在(-,1)上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋势，从而利用faxfx-1，得到ax-1x-1-1，化简求值即可得结果.详解：根据题意，可知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，因为其在1,+上为增函数，则在(-,1)上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由faxfx-1可得，ax-1x-1-1，化简得ax-1x-2，因为x12,1，所以x-2=2-x，所以该不等式可以化为x-2ax-1-1(a+1)x-1(a-1)1-1(a+1)123(a+1)13，解得0a2，故答案为(0,2).点睛：该题是对有关函数的性质的综合考查，涉及的知识点有函数图像的对称性，函数图像的单调性，函数值的大小与自变量的大小的关系，绝对值不等式的解法，以及不等式在某个区间上恒成立的问题，注意对不等式的转化，找到相应的不等式组，从而可以求得结果.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，列出不等式组，即可求解实数取值的集合；（2）根据和分类讨论，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）依题知， 实数的取值的集合为；（2）当时，不等式成立，当时， ，综上，考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立18（1）fx=-log2-x+x+3,x0.； （2）方程fx=0在R上有3个零点.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，转化求解f-1利用函数的奇偶性，求解函数解析式即可（2）因为f（2）=log22+2-3=0，所以方程f（x）=0在区间（0，+）上有解x=2，又方程f（x）=0可化为log2x=3-x，设函数g（x）=log2x，h（x）=3-x，证明方程g（x）=h（x）在区间（0，+）上只有一个解即可又函数fx是实数集R上的奇函数，所以方程fx=0在区间-,0上有解x=-2，且f0=0，所以方程fx=0在R上有3个零点.【详解】（1）由题知，函数fx是实数集R上的奇函数，所以f-1=-f1，即f-1=-log21+1-3=2.（2分）又函数fx是实数集R上的奇函数，所以f0=0.（3分）当x0,所以f-x=log2-x+-x-3=log2-x-x-3，所以-fx=log2-x-x-3，即fx=-log2-x+x+3.所以fx=-log2-x+x+3,x0.;（2）易知fx=log2x+x-3在区间0,+上为增函数，因为f2=log22+2-3=0,由零点存在定理，可知方程fx=0在区间0，+上有唯一解. 又函数fx是实数集R上的奇函数，所以方程fx=0在区间-,0上有解x=-2， 且f0=0，所以方程fx=0在R上有3个零点.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查函数值以及函数的求法，函数的零点的应用，考查计算能力19（1）y=-32x+6-ln2； （2）12,1.【解析】【分析】（1）求出导函数fx=-2x+a-1xx0，利用f（x）在x=1处取得极值，得到f（1）=0，得到a=3，求出切点坐标切线的斜率，然后求解函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程（2）由（1）fx=-2x+3-1xx0，通过导函数的符号，求解函数的单调增区间与函数的单调减区间【详解】（1）由题得，fx=-2x+a-1xx0. 又函数fx在x=1处取得极值，所以f1=0,解得a=3. 即fx=-x2+3x+1-lnx.（3分）因为fx=-2x+3-1xx0，所以f2=-32,f2=3-ln2，所以曲线fx在点2,f2处的切线方程为y=-32x+6-ln2.（2）由（1）得，fx=-2x+3-1xx0，令fx0,即-2x+3-1x0,解得12x1，所以fx的单调递增区间为12,1.令fx0,即-2x+3-1x0,解得0x1，所以fx的单调递减区间为0,12,1,+.综上所述，fx的单调递减区间为0,12和1,+，单调递增区间为12,1.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的切线方程的求法，单调区间的求法，考查计算能力20（1）b=e ； （2）12-14e2,+.【解析】试题分析：（I）利用导数求得切线方程，将其和已知的切线方程对比，可得b=e.（II）将原不等式分离常数，得到a1lnx-14x在e,e2上有解，令h(x)=1lnx-14x，利用其二阶导数判断出h(x)在区间e,e2上单调递减，求得其最小值，进而得到a的取值范围.试题解析：（）函数f(x)的定义域为(0,1)(1,+).因为f(x)=xlnx-ax+b，所以f(x)=lnx-1ln2x-a.所以函数f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y-e-ae+b =-ax-e，即y=-ax+e+b.已知函数f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=-ax+2e，比较求得b=e.所以实数b的值为e.（）由f(x)14+e，即xlnx-ax+e 14+e.所以问题转化为a1lnx-14x在e,e2上有解.令h(x)=1lnx-14x xe,e2，则h(x)=14x2-1xln2x= ln2x-4x4x2ln2x= (lnx+2x)(lnx-2x)4x2ln2x.令p(x)=lnx-2x，所以当xe,e2时，有p(x)=1x-1x =1-xx0.所以函数p(x)在区间e,e2上单调递减.所以p(x)p(e) =lne-2e0.所以h(x)0，即h(x)在区间e,e2上单调递减.所以h(x)h(e2)= 1lne2-14e2 =12-14e2.所以实数a的取值范围为12-14e2,+).点睛：本题主要考查函数导数与切线，函数导数与不等式存在性问题的求解.第一问涉及函数导数与切线的问题，主要把握住两个关键，一个是切点的坐标，一个是在切点处切线的斜率.第二问根据存在性问题求参数的取值范围，主要采用分离常数法，利用导数求得含有x部分函数的最值，即可求得参数的取值范围.21（1）极小值为1，无极大值； （2）e .【解析】【分析】（1）求导数f（x）=ex-1，解f（x）0和f（x）0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的xR，都有ex-mx-n0成立，然后令u（x）=ex-mx-n，求导u（x）=ex-m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n2m-mlnm，同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值【详解】（1）由题得，fx=ex-1.令fx0,得x0,得x0.故函数fx在区间-,0上单调递减，在区间0,+上单调递增，故函数fx的极小值为f0=1，无极大值. （2）依题意对xR,fxgx,即ex-xm-1x+n,即ex-mx-n0恒成立. 令ux=ex-mx-n,则ux=ex-m. 若m0，则ux0,ux在R上单调递增，没有最小值，不合题意，舍去； 若m0，令ux=0,得x=lnm.当 ux0,即xlnm,+时，ux单调递增.故uxmin=ulnm=elnm-mlnm-n=m-mlnm-n0,故m+n2m-mlnm.（9分）令qx=2x-xlnx，则qx=1-lnx.当x0,e时，qx0，qx单调递增；当xe,+时，qx0，qx单调递减，故qxmax=qe=e，即m+ne，即m+n的最大值为e.【点睛】本题考查根据导数求函数极值的方法与过程，以及导数符号和函数单调性的关系，以及根据导数求函数最值的方法22（1）-14,0； （2）a=1-ee2.【解析】【分析】（1）由函数fx=lnx+1x+ax，其中x0，aR可得fx=1x-1x2+a由题意可得：fx=1x-1x2+a=0在区间（1，+