2016中考数学压轴题.ppt

一 面积最值问题 一 过动点作x轴垂线 利用面积公式 1 河口模拟 如图 已知抛物线y x2 bx c与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y轴交于点N 其顶点为D 1 抛物线及直线AC的函数关系式 2 设点M 3 m 求使MN MD的值最小时m的值 3 若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B E为直线AC上的任意一点 过点E作EF BD交抛物线于点F 以B D E F为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求点E的坐标 若不能 请说明理由 4 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点 求 APC的面积的最大值 2 广饶一模 如图 抛物线y ax2 bx c经过点A 3 0 B 1 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 若点P为第三象限内抛物线上的一点 设 PAC的面积为S 求S的最大值并求出此时点P的坐标 3 设抛物线的顶点为D DE x轴于点E 在y轴上是否存在点M 使得 ADM是直角三角形 若存在 请直接写出点M的坐标 若不存在 请说明理由 3 德州 如图 在直角坐标系中有一直角三角形AOB O为坐标原点 OA 1 tan BAO 3 将此三角形绕原点O逆时针旋转90 得到 DOC 抛物线y ax2 bx c经过点A B C 1 求抛物线的解析式 2 若点P是第二象限内抛物线上的动点 其横坐标为t 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E 连接PE 交CD于F 求出当 CEF与 COD相似时 点P的坐标 是否存在一点P 使 PCD的面积最大 若存在 求出 PCD的面积的最大值 若不存在 请说明理由 4 枣庄 5 莱芜 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点A 3 0 B 1 0 C 2 1 交y轴于点M 1 求抛物线的表达式 2 D为抛物线在第二象限部分上的一点 作DE垂直x轴于点E 交线段AM于点F 求线段DF长度的最大值 并求此时点D的坐标 3 抛物线上是否存在一点P 作PN垂直x轴于点N 使得以点P A N为顶点的三角形与 MAO相似 不包括全等 若存在 求点P的坐标 若不存在 请说明理由 6 十套模拟二 8 山东模拟二 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 mx n经过点A 3 0 B 0 3 点P是直线AB上的动点 过点P作x轴的垂线交抛物线于点M 设点P的横坐标为t 1 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 2 若点P在第四象限 连接AM BM 当线段PM最长时 求 ABM的面积 3 是否存在这样的点P 使得以点P M B O为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点P的横坐标 若不存在 请说明理由 3 十套模拟四 如图 抛物线y ax2 2ax c a 0 交x轴于A B两点 A点坐标为 3 0 与y轴交于点C 0 4 以OC OA为边作矩形OADC交抛物线于点G 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴l在边OA 不包括O A两点 上平行移动 分别交x轴于点E 交CD于点F 交AC于点M 交抛物线于点P 若点M的横坐标为m 请用含m的代数式表示PM的长 3 在 2 的条件下 连结PC 则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P 使得以P C F为顶点的三角形和 AEM相似 若存在 求出此时m的值 并直接判断 PCM的形状 若不存在 请说明理由 一 面积最值问题 二 利用平行相似 面积公式 转化 1 泰安 如图 抛物线y 12x2 bx c与y轴交于点C 0 4 与x轴交于点A B 且B点的坐标为 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点P是AB上的一动点 过点P作PE AC 交BC于E 连接CP 求 PCE面积的最大值 3 若点D为OA的中点 点M是线段AC上一点 且 OMD为等腰三角形 求M点的坐标 2 烟台 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是边长为2的正方形 二次函数y ax2 bx c的图象经过点A B 与x轴分别交于点E F 且点E的坐标为 2 3 0 以0C为直径作半圆 圆心为D 1 求二次函数的解析式 2 求证 直线BE是 D的切线 3 若直线BE与抛物线的对称轴交点为P M是线段CB上的一个动点 点M与点B C不重合 过点M作MN BE交x轴与点N 连结PM PN 设CM的长为t PMN的面积为S 求S与t的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 S是否存在着最大值 若存在 求出最大值 若不存在 请说明理由 3 山东模拟三 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中A 3 0 C 0 2 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O 点C重合 过点D作DE PC交x轴于点E 连接PD PE 设CD的长为m PDE的面积为S 求S与m之间的函数关系式 试说明S是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 一 面积最值问题 三 其他类型 二次函数 1 聊城 已知 ABC中 边BC的长与BC边上的高的和为20 1 写出 ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式 并求出面积为48时BC的长 2 当BC多长时 ABC的面积最大 最大面积是多少 3 当 ABC面积最大时 是否存在其周长最小的情形 如果存在 请说出理由 并求出其最小周长 如果不存在 请给予说明 四 面积相等问题 1 广饶二模 如图 ABC的顶点坐标分别为A 6 0 B 4 0 C 0 8 把 ABC沿直线BC翻折 点A的对应点为D 抛物线y ax2 10ax c经过点C 顶点M在直线BC上 1 证明四边形ABCD是菱形 并求点D的坐标 2 求抛物线的对称轴和函数表达式 3 在抛物线上是否存在点P 使得 PBD与 PCD的面积相等 若存在 直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 2 一中模拟 如图 抛物线y 3 8x2 3 4x 3与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 1 求点A B的坐标 2 设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 ACD的面积等于 ACB的面积时 求点D的坐标 3 若直线l过点E 4 0 M为直线l上的动点 当以A B M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时 求直线l的解析式 3 四中一模 如图 已知直线交y轴于点A 交x轴于点B 直线l 交x轴于点C 1 求经过A B C三点的抛物线的函数关系式 并指出此函数的函数值随x的增大而增大时 x的取值范围 2 若点E在 1 中的抛物线上 且四边形ABCE是以BC为底的梯形 求梯形ABCE的面积 3 在 1 2 的条件下 过E作直线EF x轴 垂足为G 交直线l于F 在抛物线上是否存在点H 使直线l 直线FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的 若存在 求点H的横坐标 若不存在 请说明理由 二 构成等腰三角形 平行四边形 菱形 一 平行四边形 1 一中二模 2 河口模拟 如图 已知抛物线y x2 bx c与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y轴交于点N 其顶点为D 1 抛物线及直线AC的函数关系式 2 若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B E为直线AC上的任意一点 过点E作EF BD交抛物线于点F 以B D E F为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求点E的坐标 若不能 请说明理由 3 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点 求 APC的面积的最大值 3 山东模拟二 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 mx n经过点A 3 0 B 0 3 点P是直线AB上的动点 过点P作x轴的垂线交抛物线于点M 设点P的横坐标为t 1 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 2 若点P在第四象限 连接AM BM 当线段PM最长时 求 ABM的面积 3 是否存在这样的点P 使得以点P M B O为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点P的横坐标 若不存在 请说明理由 4 临沂 如图 抛物线经过A 1 0 B 5 0 C 0 5 2 三点 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点P 使PA PC的值最小 求点P的坐标 3 点M为x轴上一动点 在抛物线上是否存在一点N 使以A C M N四点构成的四边形为平行四边形 若存在 求点N的坐标 若不存在 请说明理由 5 一中三模 如图 矩形OABC在平面直角坐标系xOy中 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 OA 4 OC 3 若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于点D 1 求抛物线的解析式 2 求点D的坐标 3 若点M在抛物线上 点N在x轴上 是否存在以A D M N为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 6 枣庄 1 泰安 如图 抛物线y 1 2x2 bx c与y轴交于点C 0 4 与x轴交于点A B 且B点的坐标为 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点P是AB上的一动点 过点P作PE AC 交BC于E 连接CP 求 PCE面积的最大值 3 若点D为OA的中点 点M是线段AC上一点 且 OMD为等腰三角形 求M点的坐标 二 等腰三角形 直角三角形 2 模拟尚 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 点A坐标为 2 0 点C坐标为 0 3 它的对称轴是直线x 1 2 1 求抛物线解析式 2 M是线段AB上的任意一点 到 MBC为等腰三角形时 求点M的坐标 3 广饶一模 如图 抛物线y ax2 bx c经过点A 3 0 B 1 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 若点P为第三象限内抛物线上的一点 设 PAC的面积为S 求S的最大值并求出此时点P的坐标 3 设抛物线的顶点为D DE x轴于点E 在y轴上是否存在点M 使得 ADM是直角三角形 若存在 请直接写出点M的坐标 若不存在 请说明理由 4 利津一模 如图 已知抛物线y 1 4x2 bx 4与x轴相交于A B两点 与y轴相交于点C 若已知A点的坐标为A 2 0 1 求抛物线的解析式及它的对称轴方程 2 求点C的坐标 连接AC BC并求线段BC所在直线的解析式 3 试判断 AOC与 COB是否相似 并说明理由 4 在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使 ACQ为等腰三角形 若存在 求出符合条件的Q点坐标 若不存在 请说明理由 三 相似 分类 1 莱芜 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点A 3 0 B 1 0 C 2 1 交y轴于点M 1 求抛物线的表达式 2 D为抛物线在第二象限部分上的一点 作DE垂直x轴于点E 交线段AM于点F 求线段DF长度的最大值 并求此时点D的坐标 3 抛物线上是否存在一点P 作PN垂直x轴于点N 使得以点P A N为顶点的三角形与 MAO相似 不包括全等 若存在 求点P的坐标 若不存在 请说明理由 2 日照 已知 如图 a 抛物线y ax2 bx c经过点A x1 0 B x2 0 C 0 2 其顶点为D 以AB为直径的 M交y轴于点E F 过点E作 M的切线交x轴于点N ONE 30 x1 x2 8 1 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 2 连结AD BD 在 1 中的抛物线上是否存在一点P 使得 ABP与 ADB相似 除去全等这一情况 若存在 求出P点的坐标 若不存在 说明理由 3 如图 b 点Q为弧EBF上的动点 Q不与E F重合 连结AQ交y轴于点H 问 AH AQ是否为定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 3 十套模拟四 如图 抛物线y ax2 2ax c a 0 交x轴于A B两点 A点坐标为 3 0 与y轴交于点C 0 4 以OC OA为边作矩形OADC交抛物线于点G 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴l在边OA 不包括O A两点 上平行移动 分别交x轴于点E 交CD于点F 交AC于点M 交抛物线于点P 若点M的横坐标为m 请用含m的代数式表示PM的长 3 在 2 的条件下 连结PC 则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P 使得以P C F为顶点的三角形和 AEM相似 若存在 求出此时m的值 并直接判断 PCM的形状 若不存在 请说明理由 4 四中二模 四 动点问题 用含自变量的式子表示需要的量 用三角函数 相似 1 青岛 已知 如图 ABCD中 AD 3cm CD 1cm B 45 点P从点A出发 沿AD方向匀速运动 速度为3cm s 点Q从点C出发 沿CD方向匀速运动 速度为1cm s 连接并延长QP交BA的延长线于点M 过M作MN BC 垂足是N 设运动时间为t s 0 t 1 解答下列问题 1 当t为何值时 四边形AQDM是平行四边形 2 设四边形ANPM的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻t 使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半 若存在 求出相应的t值 若不存在 说明理由 4 连接AC 是否存在某一时刻t 使NP与AC的交点把线段AC分成根号2 1的两部分 若存在 求出相应的t值 若不存在 说明理由 2 济宁 如图 直线y 1 2x 4与坐标轴分别交于点A B 与直线y x交于点C 在线段OA上 动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动 同时动点P从点A出发向点O做匀速运动 当点P Q其中一点停止运动时 另一点也停止运动 分别过点P Q作x轴的垂线 交直线AB OC于点E F 连接EF 若运动时间为t秒 在运动过程中四边形PEFQ总为矩形 点P Q重合除外 1 求点P运动的速度是多少 2 当t为多少秒时 矩形PEFQ为正方形 3 当t为多少秒时 矩形PEFQ的面积S最大 并求出最大值 3 菏泽 如图 三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形 点A C分别是一次函数y 3 4x 3的图象与y轴 x轴的交点 点B在二次函数y 1 8x2 bx c的图象上 且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形 1 试求b c的值 并写出该二次函数表达式 2 动点P从A到D 同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动 问 当P运动到何处时 有PQ AC 当P运动到何处时 四边形PDCQ的面积最小 此时四边形PDCQ的面积是多少 4 十套模拟一 如图1 菱形ABCD中 A 60 点P从A出发 以2cm s的速度沿边AB BC CD匀速运动到D终止 点Q从A与P同时出发 沿边AD匀速运动到D终止 设点P运动的时间为t s APQ的面积S cm2 与t s 之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF FG给出 1 求点Q运动的速度 2 求图2中线段FG的函数关系式 3 问 是否存在这样的t 使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1 5的两部分 若存在 求出这样的t的值 若不存在 请说明理由 5 广饶二模 如图 在 ABC中 C 45 BC 10 高AD 8 矩形EFPQ的一边QP在边上 E F两点分别在AB AC上 AD交EF于点H 2 设EF x 当x为何值时 矩形EFPQ的面积最大 并求其最大值 3 当矩形EFPQ的面积最大时 该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动 当点Q与点C重合时停止运动 设运动时间为t秒 矩形EFPQ与 ABC重叠部分的面积为S 求S与t的函数关系式 三 线性几何 1 1 如图甲 在 ABC中 ACB为锐角 点D为射线BC上一动点 连接AD 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题 1 如果AB AC BAC 90 当点D在线段BC上时 与点B不重合 如图乙 线段CF BD之间的位置关系为 数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果AB AC BAC 90 点D在线段BC上运动 试探究 当 ABC满足一个什么条件时 CF BC 点C F重合除外 画出相应图形 并说明理由 不写画法 2 在 ABC中 ACB 90 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 1 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时 试问DE AD BE具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 3 CD经过 BCA顶点C的一条直线 CA CB E F分别是直线CD上两点 且 BEC CFA 1 若直线CD经过 BCA的内部 且E F在射线CD上 请解决下面两个问题 如图1 若 BCA 90 90 则BECF EF BE AF 填 或 如图2 若0 BCA 180 请添加一个关于 与 BCA关系的条件 使 中的两个结论仍然成立 并证明两个结论成立 2 如图3 若直线CD经过 BCA的外部 BCA 请提出EF BE AF