2017-2018学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由=得，xy=6，故本选项不符合题意；C、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；D、由=得，3x=2y，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键2正五边形需要旋转（）后才能与自身重合A36B45C60D72【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，即正五边形需要旋转72后才能与自身重合，故选：D【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角3已知圆O的面积为25，若PO=5.5，则点P在（）A圆O外B圆O上C圆O内D圆O上或圆O内【分析】先根据圆的面积公式计算出圆的半径为5，然后根据点与圆的位置关系进行判断【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得2R2=25，解得R=5，PO=5.5，POR，点P在O外故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr4如图，在边长为1的格点图形中，与ABC相似的是（）ABCD【分析】根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为、2、所以ABC的三边之比为：2： =1：，A、三角形的三边分别为1，三边之比为1：，故A选项正确；B、三角形的三边分别为，3，三边之比为：3，故B选项错误；C、三角形的三边分别为1，2，三边之比为：1：2，故C选项错误；D、三角形的三边分别为：2，三边之比为2：，故D选项错误故选：A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键5从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能A1B2C3D4【分析】用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，然后画树状图可展示所有4种等可能的结果数【解答】解：用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，画树状图为：共有4种等可能的结果数故选：D【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6已知点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则有（）AAB2=APPBBAP2=BPABCBP2=APABDAPAB=PBAP【分析】由APBP知PA是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP2=BPAB【解答】解：P为线段AB的黄金分割点，且APBP，AP2=BPAB故选：B【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可7如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（）A30B45C50D70【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80，根据圆周角定理得到D=A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D是的中点，BD=CD，DBC=DCB=50，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键8在RtABC中，C=90，若sinA=，AB=2，则AC长是（）ABCD2【分析】根据A的正弦值得到BC的长，进而利用勾股定理得到AC长即可【解答】解：C=90，sinA=，AB=2，BC=ABsinA=2=，由勾股定理得：AC=故选：A【点评】此题考查锐角三角函数的定义的相关知识；掌握一个锐角的正弦值是这个角在直角三角形中的对边与斜边之比是解决本题的关键9已知：点A（0，4），B（0，6），C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，则（）AABC外接圆的圆心在OC上BBAC=60CABC外接圆的半径等于5DOC=12【分析】构造含有90圆心角的P，则P与x轴的交点即为所求的点C根据PBA为等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根据勾股定理得：CF=7，进而得出OC【解答】解：设线段BA的中点为E，点A（0，4），B（0，6），AB=10，E（0，1）如图所示，过点E在第四象限作EPBA，且EP=AB=5，则易知PBA为等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作P，与y轴的正半轴交于点C，BCA为P的圆周角，BCA=BPA=45，即则点C即为所求过点P作PFx轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在RtPFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，故选：D【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造圆周角以及直角三角形，由45的圆周角联想到90的圆心角是解题的突破口10已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x=3时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），a0，b0，0=6a+b，故正确，b=6a，y=ax2+bx+1中a0，b0，=b24a1=36a24a=4a（9a1）0，图象与x轴有两个交点，故正确，在y=ax2+bx+1中，当x=时，取得最大值，故错误，当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大，若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin30=、sin45=，sin30sin45故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12已知： =，则=【分析】设比值为k（k0），用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k（k0），则a=4k，b=3k，c=2k，所以， =故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便13已知扇形的半径为5cm，弧长为6cm，那么扇形的面积为15【分析】根据扇形的面积计算即可得到答案【解答】解：扇形的面积=LR=56=15，故答案为：15【点评】此题考查了扇形的面积的计算公式，解题的关键是扇形的面积计算14一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=4【分析】根据=黄球的概率，列出算式，求出a的值即可【解答】解：根据题意得：=0.4，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，则a=4；故答案为4【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB=45，则tanAOB=1，MN=3【分析】作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得，由夹角是公共角得：DMDCO，得，根据AOB=45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【解答】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC=6，CMOA，CNOB，DMC=DNO=90，D=D，DMCDNO，即，D=D，DMNDCO，CNOB，AOB=45，sinAOB=，tanAOB=1，OC=6，MN=3，故答案为：1；3【点评】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3m4，则a的取值范围是a或4a3【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a0与a0两种情况进行讨论即可【解答】解：y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），当y=0时，x1=，x2=a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3m4，当a0时，34，解得a；当a0时，3a4，解得4a3故答案为：a或4a3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题（本大题7个小题，共66分）17（8分）将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；（2）当1x0时，比较y与y1的大小【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：（1）由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移1个单位后，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y1=（x+1）2+1顶点坐标为（1，1）；（2）当1x0时，yy1，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减18（10分）如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R是DE的中点，求的值【分析】（1）根据平行线的性质求出图中相似三角形的对数；（2）根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：（1）CPER，BCPBER；CPDR，PCQRDQ；CQAB，PCQPAB；PCQRDQPAB图中相似三角形（相似比为1 除外）有4对；（2）CPRE，BC=CE，=，点R是DE的中点，=，CPRE，=，=，AB=CD，=【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率【分析】（1）该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；（2）树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于50元的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）已知：如图，在菱形ABCD中AEBC，垂足为E，对角线BD=8，tanCBD=，求（1）边AB的长；（2）cosBAE的值【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得ACBD，BO=BD=4，又由tanCBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AEBC，利用S菱形ABCD=BCAE=BDAC，即可求得AE的长，在RtABE中可求得BE，则可求得ABE的余弦值【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD=4，RtBOC中，tanCBD=，OC=2，AB=BC=2；（2）AEBC，S菱形ABCD=BCAE=BDAC，AC=2OC=4，2AE=84，AE=，BE=，cosABE=【点评】本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用21（8分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，求OD与AD的长【分析】连接AC，设O的半径为R在RtODB中，利用勾股定理求出R，再利用三角形的中位线定理求出AC，在RtACD中，利用勾股定理求出AD即可；【解答】解：连接AC，设O的半径为R=，OEBC，CD=DB=4cm，在RtODB中，OD2+BD2=OB2，（R2）2+42=R2，R=5，OD=OEDE=3，AO=OB，CD=DB，AC=2OD=6，AB是直径，C=90，AD=2【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型22（10分）如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，若A=25，求CPM的度数；求证：PB为AC边上的“平方比线”【分析】（1）利用“平方比线”的定义直接得出结论；（2）先判断出PM2=CMAM，进而得出PMCAMP，即可得出MPC=MAP=25；设出MG=a，进而利用勾股定理得出PG2=PM2MG2=48a2，PC2=8（a+8），PA2=AG2+PG2=24（a+8），即可得出，结论得证【解答】解：PA=2，PC=2，PA2=（2）2=415=60，PC2=（2）2=45=20，=3，AB=6，AC=8，BC=ACAB=2，=3，PB为AC边上的“平方比线”；（2）AC=8，CM=4，AM=AC+CM=12，AMCM=124=48，PM=4，PM2=（4）2=48，PM2=CMAM，M=M，PMCAMP，MPC=MAP=25，如图，过点P作PGAM，交AM的延长线于G，设MG=a，在RtPMG中，PM=4，PG2=PM2MG2=48a2，在RtPCG中，CG=CM+MG=a+4，根据勾股定理得，PC2=CG2+PG2=（a+4）2+48a2=64+8a=8（a+8），在RtABG中，AG=AC+CM+MG=8+4+a=a+12，根据勾股定理得，PA2=AG2+PG2=（a+12）2+48a2=192+24a=24（a+8），=3，AB=6，BC=ACAB=2，=3，PB为AC边上的“平方比线”【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，新定义的理解，解（2）的关键是判断出PMCAMP，解（3）的关键是求出=323（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1=x24x+4的顶点D，直线y2=kx2k（k0）；（1）点D是否在直线y2=kx2k