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n次独立重复实验与二项分布一、选择题1某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A1pk B(1p)kpnkC(1p)k DC(1p)kpnk答案D解析在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)p，则P()1p，故P(Xk)C(1p)kpnk，故答案选D.2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.答案B解析PC22.3某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()AC2 BC2C.2 D.2答案C4某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为()A0.930.1 B0.93CC0.930.1 D10.13答案C解析由独立重复试验公式可知选C.5每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（C ） 6甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ A ） 7. 2013河池模拟高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B. C. D. 答案：D解析：目标被击中的概率为P1(1)(1)1.8. 2013湖北调研如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576答案：B解析：系统正常工作概率为C0.90.8(10.8)0.90.80.80.864，所以选B.9. 2013大庆模拟某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A. B. C. D. 答案：D解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为.10. 2013北京海淀模拟已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A. B. C. D. 答案：B解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).11根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).二、填空题1100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_答案解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键2. 2013铜仁模拟已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为，则A题做对的概率为_答案：解析：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)，又P(F|E)，则P(E)，即A题做对的概率为.3、如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）= 4(2010湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.9477解析本题主要考查二项分布C0.930.1(0.9)40.9477.5如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k_.答案10解析当p时，P(Xk)Ck20k20C，显然当k10时，P(Xk)取得最大值6、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。则红队至少两名队员获胜的概率：_三、解答题1.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精确到0.01)解析10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即XB(10,0.9)，故有9人被治愈的概率为P(X9)C0.990.110.39.2. 2013淮北模拟美国NBA是世界著名的篮球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：东部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数102111521西部联盟分值分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)频数121912421若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员(1)分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；(2)东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为(球员发挥稳定与否互不影响)，记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)由题意知，东部联盟优秀球员的频率为0.16，西部联盟优秀球员的频率为0.14，所以可估计东部联盟球员的优秀率为16%.西部联盟球员的优秀率为14%.(2)由题意可知，XB(5，)，即P(Xk)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.X的分布列为X012345PE(X)np5.39粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列解析因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以一个坑不需要补种的概率为1.3个坑都不需要补种的概率为C030.670，恰有1个坑需要补种的概率为C120.287，恰有2个坑需要补种的概率为C210.041，3个坑都需要补种的概率为C300.002.补种费用X的分布列为X0102030P0.6700.2870.0410.0024.(2010全国理，18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列分析本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X服从二项分布，结合公式求解即可解析(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.0.