2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科).doc

2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x（x3）0，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，32（5分）已知i是虚数单位，复数iz=12i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知平面向量=（3，4），=（x，），若，则实数x为（）ABCD4（5分）命题p：“xN+，（）x”的否定为（）AxN+，（）xBxN+，（）xCxN+，（）xDxN+，（）x5（5分）已知直线l：y=k（x+）和圆C：x2+（y1）2=1，若直线l与圆C相切，则k=（）A0BC或0D或06（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A36+6B36+3C54D277（5分）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（）ABCD8（5分）中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D249（5分）将函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在，上为增函数，则的最大值为（）A3B2CD10（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4，则SA=（）AB1CD11（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=（）A3B4C5D612（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=ff（x）2f（x）的零点个数是（）A4B5C6D7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13（5分）二项式（x+）6的展开式中的常数项为14（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=3xy的最大值为15（5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a2（bc）2，b+c=8，则S的最大值为16（5分）设函数f（x）=g（）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为9x+y1=0，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=an+2，求数列bn的前n项和Tn18（12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下22列联表：（单位：人）报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望附：参考数据：P（X2k）0.050.010k3.8416.635（参考公式：X2=）19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求二面角AA1BC1的大小20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F1（，0），e=（）求椭圆C的方程；（）如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（xx0）2+（yy0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）在（）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21（12分）已知函数f（x）=ex1xax2（）当a=0时，求证：f（x）0；（）当x0时，若不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）若x0，证明（ex1）ln（x+1）x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C：（为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线l与圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|x，（a0）（）若a=3，解关于x的不等式f（x）0；（）若对于任意的实数x，不等式f（x）f（x+a）a2+恒成立，求实数a的取值范围2017年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B；2C；3C；4D；5D；6A；7B；8C；9C；10B；11A；12B；二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13；141；158；16x+2y+6=0；三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说