分式方程课件(实际问题).ppt

解 设文学书的价格是每本x元 科普书每本1 5x元 根据题意得 解得x 5经检验是原方程的解 答 文学书的价格是每本5元 科普书每本7 5元 例1 小明和同学一起去书店买书 他们先用15元买了一种文学书 科普书的价格比文学书高出一半 因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本 这种科普书和这种文学书的价格各是多少 实际问题 试一试 解 设该班有共青团员X人 例2 某班共青团员主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费 计划筹集450元 由全体团员平均分担 有5名同学闻讯后也自愿参加捐款 和团员一起平均分担 因此每个团员比原先少分担15元 该班有共青团员几人 x2 5x 150 0 化简得 根据题意得 解得x1 10 x2 15 检验得 X 10 答 该班有共青团员10人 不合题意舍去 实际问题 试一试 例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格 每吨水水费上涨三分之一 小丽家去年12月的水费是15元 今年1月的水费是30元 已知今年1月的用水量比去年12月的用水量多5吨 求我市今年居民用水的价格 解 设我市去年水的价格是每吨x元 则今年的水价为每吨元 解得x 1 5经检验是原方程的解 此时 答 我市今年水的价格是每吨2元 实际问题 试一试 解 设我市去年水的价格是每吨x元 则今年的水价为每吨元 根据题意得 例4 丽园 开发公司生产的960件新产品 需要精加工后 才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品 公司需付甲工厂加工费用每天80元 乙工厂加工费用每天120元 1 求甲 乙两个工厂每天各能加工多少件新产品 解 1 设甲工厂每天能加工x件产品 则乙工厂每天能加工 x 8 件产品 整理得 x2 8x 384 0 解得 x1 16 x2 24 经检验 x1 16 x2 24都是原方程的根 不符题意舍去 所以x 24舍去 只取X 16 当x 16时 x 8 24 根据题意得 答 甲 乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品 例4 丽园 开发公司生产的960件新产品 需要精加工后 才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品 公司需付甲工厂加工费用每天80元 乙工厂加工费用每天120元 2 公司制定产品加工方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家同时合作完成 在加工过程中 公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导 并负担每天5元的误餐补助费 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案 并说明理由 实际问题 试一试 解 2 甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 960 16 60 天 所需要费用为80 60 5 60 5100 元 乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 960 24 40 天 所需要费用为 120 40 5 40 5000 元 设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天 于是 解得 y 24 天 所需费用为 80 120 24 5 24 4920 元 因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少 所以选择甲乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适 答 甲乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适 1 为帮助遭受海啸灾害的地区重建家园 我校团总支号召同学们自愿捐款 已知第一次捐款总额为4800元 第二次捐款总额为5000元 第二次捐款人数比第一次多20人 而且两次人均捐款额恰好相等 求第一次捐款人数 X 480 实际问题 做一做 2 王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训 按原定的人数估计共需费用300元 后因人数增加到原定人数的2倍 费用享受了优惠 一共只需480元 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 原定人数是多少 X 15 实际问题 做一做 3 某校组织学生360名师生去参观某公园 如果租用甲种客车客车刚好坐满 如果租用乙种客车可少用一辆 且余40个空座位 1 已知甲种客车比乙种客车少20个座位 求甲 乙两种客车各有多少个座位 2 已知甲种客车的租金每辆400元 乙种客车的租金每辆480元 这次参观同时租用这两种客车 其中甲种客车比乙种客车少祖一辆 所用租金比单独租用任何一种客车要节省 按这种方案需用租金多少元 解 设甲种每辆客车有x个座位 则乙种客车每辆有 x 20 个座位 根据题意 可列方程 解得 x1 60 x2 120 经检验x1 60 x2 120都是原方程的根 但x2 120不合题意舍去 只取x 60 这时x 20 80 2000年辽宁省 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元 第二次再去买该小商品时 发现每一打 12件 降价0 8元 他比第一次多买了10件 这样 第二次共花去2元 且第二次买的小商品恰好成打 问他第一次买的小商品是多少件 解 设他第一次买的小商品为x件 根据题意 可列方程 去分母 整理得x2 35x 750 0 解得xl 50 x2 15 经检验 xl 50 x2 15都是原方程的根 但x 15不合题意 舍去 所以只取x 50 答 他第一次买小商品50件 5 01年吉林省 某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔 如果每支钢笔的价格增加1元 那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支 求现在每支钢笔的价格是多少元 解 设现在每支钢笔的价格是x元 依题意可得 整理得 x2 x 20 0 解得x1 4 x2 5 经检验 x1 4 x2 5都是原方程的根 但x2 5不合题意 舍去 x 4 答 现在每支钢笔的价格是4元 实际问题 做一做 01年济南市 小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒 过一段时间再去该超市 发现这种牛奶进行让利销售 每盒让利0 4元 他同样用24元钱比上次多买2盒 求他第一次买了多少盒这种牛奶 解 设他第一次买了x 盒这种牛奶 根据题意 得 解得 x1 12 x2 10经检验 x1 12 x2 10都是原方程的根 但x1 12不合题意 舍去 答 他第一次买了10盒这种牛奶 01年四川省 商场销售某种商品 今年四月份销售了若干件 共获毛利润3万元 每件商品的毛利润 每件商品的销售价格 每件商品的成本价格 五月份商场在成本价格不变的情况下 把这种商品的每件销售价降低了4元 但销售量比四月份增加了500件 从而所获毛利润比四月份增加了2千元 问调价前 销售每件商品的毛利润是多少元 解 设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元 依题意 得 解这个方程 得 x1 20 x2 20 经检验 x1 20 x2 20是原方程的解 但x2 20不符合题意 舍去 x 20 元 答 调价前销售这种商品每件的毛利润是20元 解 解法一 设第二次购书x本 则第一次购书 x 10 本 由题意 得整理得x2 110 x 3000 0 解得x1 50 x2 60经检验 x1 50 x2 60都是原方程的根 02年辽宁省 某书店老板去批发市场购买某种图书 第一次购用100元 按该书定价2 8元出售 并快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高0 5元 用去了150元 所购数量比第一次多10本 当这批书售出4 5时 出现滞销 便以定价的5折售完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 当x 50时 每本书的批发价为150 50 3 元 高于书的定价 不合题意 舍去 当x 60时 每本书的批发价为150 60 2 5 元 低于书的定价 符合题意 因此第二批购书 60 2 8 60 2 8 150 151 2 150 1 2 元 答 该老板第二次购书赚了1 2元钱 实际问题 试一试 解法二 设第一次购书的批发价为x元 则第二次购书的批发价为 x 0 5 元由题意 得 整理得2x2 9x 10 0 解得x1 2 5 x2 2 经检验 x1 2 5 x2 2都是原方程的根 当x 2 5时 第二次的批发价为2 5 0 5 3 元 高于书的定价 不合题意 舍去 当x 2时 第二次的批发价为2 0 5 2 5 元 低于书的定价 符合题意 因此第二次购书 150 2 0 5 60 本 以下解法同解法一 9 小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔 由于铅笔价格较高 就与该商店的营业员讨价还价 结果与营业员谈成每支铅笔降价0 25元 这样同样花10元钱 小杰比原来多买了2支铅笔 若该商店进这种铅笔时 每100支99 5元 问该商店在小杰身上赚了还是赔了 请说明理由 解 设在降价后每支铅笔为x元 根据题意得 化简得 4x2 x 5 0解此方程得 x1 1 x2 1 25 负值舍去 经检验 x1 1是原方程的根