华师《计算机数学软件》复习题.doc

华师计算机数学软件复习题一、选择题1. 数列有界是数列收敛的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既非充分也非必要2. 当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）Ax-1 Bx-1 C(x-1) Dsin(x-1)3. 当|x|1时，y= （ ）A是连续的 B无界函数C有最大值与最小值 D无最小值4. 设f（x）在（-,+）有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）ABCD5. 设则( )A 1 B 3 C -1 D -36. 设，则=（ ）A B C D 7. 设为可导偶函数，且，则（ ）A0 B1C-1 D2 8. ，在处（ ）A极限不存在 B极限存在但不连续C连续但不可导 D可导但不连续9. 设在可导，则为（ ）A BC D10. 假设是阶方阵,其秩,那么在的个行向量中（ ）A必有个行向量线性无关.B任意个行向量线性无关.C任意个行向量都构成最大线性无关向量组.D任何一个行向量都可以由其他个行向量线性表出.11. 维向量组线性无关的充分必要条件是（ ）A存在一组不全为零的数,使.B中任意两个向量都线性无关.C中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.D中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.12. 设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是（ ）A若仅有零解,则有唯一解.B若有非零解,则有无穷多个解.C若有无穷多个解,则仅有零解.D若有无穷多个解,则有非零解.13. 设离散型随机变量的分布律为：且，则为（ ）。A； B； C； D大于零的任意实数。14. 非齐次线性方程组中未知量个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为,则（ ）A时,方程组有解.B时,方程组有惟一解.C时,方程组有惟一解.D时,方程组有无穷多解.15. 设为阶方阵,满足等式,则必有（ ）A或. B. C或. D.二、计算题1. 求函数的极大值与极小值。（只需写出求解需要的mathematica程序即可） 2. 在的范围内，求函数的极大值和极小值。（只需写出求解需要的mathematica程序即可）3. 在的范围中，有多少个使得能被整除？（只需写出求解需要的mathematica程序即可）4. 已知，证明 ；5. 求极限：6. 证明：当时，是的多少阶无穷小；7. 求下列极限：8. 求下列极限：9. 证明下列极限：设总有，求证：；10. 求下列极限：11. 求，（）12. 已知，证明存在，并求其值。13. 讨论在处的连续性：14. 设，求15. 若在处连续，求.参考答案一、选择题15：BDDCC610：AACCA1115：DDAAC二、计算题1. 解：参考mathematica程序如下所示：通过以上程序可以求得函数的一阶导数，令一阶导数为0，将求得的解代入原函数方程即可得到函数的极大值与极小值。2. 解：解答本题可以首先利用mathematica函数画出二元函数的图象，根据图象可以得到函数的极大值和极小值。参考mathematica程序如下所示：3. 解：本题可利用的函数包括：1）Modm,n求余函数(表示m除以n的余数)。2）Solve方程，变元，解方程函数。参考mathematica程序如下所示：使得能被整除也就是求解当p在的范围中变化时的解。4. 证：由于，当时，有；由于，当时，有；取，则当时，有，即5. 解：6. 解：是的二阶无穷小7. 解：原式8. 解：原式9. 证：因为，即当时， 当时， 由夹逼定理知 10. 解：由于，且， 11. 解：当时，不存在；当时，；当时，；当时，综上所述，12. 解：若极限存在，则，即 ，（舍去）存在性：由于，则（当足够大时）由极限定