最佳连续投资问题模型研究.docx

数学模型论文连续投资问题模型摘 要 在这个竞争激烈的年代，人们为了致富，手段真是各式各样。人们常想，如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，以此满足项目投资配置的要求，并获取最大的经济效益，这是每个企业投资决策者必须要解决的问题。本题就投资最优问题，给出了初始资金总额和各个项目投资与次年末必须收回本利的百分比。在进行该问题项目投资期间，需要对项目进行连续投资，并获取收益。在投资期间，各种投资有随着时间的变化而变化的可能，因此，该题也是一个动态问题，我们可以利用线性规划对问题进行处理。实例分析表明，建立数学模型找出数据的各种关系，以确保五年内的项目投资可以实现投资方案净增 值综合最大优化。线性规划是运筹学的一个重要分支，同时也是学习期他运筹学分支的基础和起点。随着计算机的逐渐普及，线性规划越来越广泛地应用于工业农业交通运输业和经济等各种决策领域，成为现代科学管理的重要手段之一。在此，我们运用线性规划的知识建立模型，通过lingo软件求解模型，解决实际的经济问题。关键词：线性规划，lingo，投资决策，数学建模 一、 问题重述最佳连续投资方案：某部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知项目1 从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115；项目2 第三年年初需要投资，到第五年末能回收本利125，但规定最大投资额不超过4万元；项目3 第二年年初需要投资，到第五年末能回收本利140，但规定最大投资额不超过3万元；项目4 五年内每年年初可购买公债，于每年末归还，并加利息6.该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？二、 模型假设市场瞬息万变，不是认为所能控制的，因此进行模型假设极为重要。要考虑投资过程中可能遇到的各种风险与经济政策的变化。对此我们进行合理性的假设：1. 投资时不考虑投资和交易费用。2. 投资时不考虑纳税费用。3. 投资期间，经济政策的变化不影响我们的项目投资。4. 公司的经济发展对投资无影响。5. 外界因素对其项目投资无影响。三、 问题分析本题研究是项目投资问题，要求在五年内获取最大利益。所以要拟定今后5年的投资计划，初步对以下的四种投资项目进行分析：1. 1项目只能第1年到第4年进行投资，并与次年年末回收本利115%，投资只有四年；2. 2项目只能第3年开始进行投资，并于第5年年末回收本利125%，投资只有三年，但年利润却比项目A高,而且规定最大投资额不超过4万元；3. 3项目只能第2年开始进行投资，并于第5年年末收回本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元而且投资只有四年，但年利润却是最高的；4. 4项目5年内每年年初可购买公债，当年年末收回本利106%，时间最长，但利润最低。对A、B、C、D四个项目进行分析后，并不能看出结果，因此要建立数学模型。模型建立过程：1. 设置决策变量，即设置决策过程中的可控因素；2. 确定目标函数：Max Z=c1x1+c2x2+cnxn；63. 确定约束条件：am1x1+am1x2+ammxm=)bm；综合以上几点，得出投资方案的一般模型：Max Z=c1x1+c2x2+cnxn am1x1+am1x2+ammxm=)bmam1x1+am1x2+ammxm=)bm am1x1+am1x2+ammxm=)bm x1，x2,，xn=0 这里，x1，x2,，xn是决策变量，cj，aij，bi（i=1,2，m；j=1,2,n）是已知常数，Z=c1x1+c2x2+cnxn是目标函数，约束条件中共有m个式子，称它们为行约束，把叫做非负约束。四、 符号说明符号意义单位y表示项目各年月初投入金额度万元表示第年年初投资给项目的资金额度万元max f表示第5年末能拥有资金的最大总额万元注：有些符号已在文中作解释五、模型的建立与求解1.模型的建立：(1)设定决策变量：记，（i=1,2，3,4,5；j=1,2,3,4）分别表示第i年年初给A，B，C，D四个项目的投资金额，它们都是决策变量，为了便于书写数学模型，我们列表如下：项目年份12341y11y12y13y142y21y22y23y243y31y32y33y344y41y42y43y445y51y52y53y54（2）确定目标函数：由于1,2,3,4各项目的投资时间和投资的资金不同，在第五年能收回的本利分别为；因此目标函数为：（3）确定约束条件：设表示第年年初投资给项目的资金额度（单位：万元），根据投资方案，则各年的投资限制为第一年：第二年：年初拥有的资金额为因此有第三年：年初拥有的资金额为因此有依次类推有：第四年：第五年：2.模型的求解：利用lingo软件进行求解，程序如下：Max=1.40*y23+1.25*y32+1.15*y41+1.06*y54; y11+y1410; y21+y23+y2410-y11+0.06*y14; y31+y32+y3410+0.15*y11+0.06*y14-y21-y23+0.06*y24; y41+y4410+0.15*y11+0.06*y14+0.15*y21-y23+0.06*y24-y31-y32+0.06*y34; y5410+0.15*y11+0.06*y14+0.15*y21-y23+0.06*y24+0.15*y31-y32+0.06*y34-y41+0.06*y44;end运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 14.84000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost Y23 10.60000 0.000000 Y32 0.000000 0.4043478E-01 Y41 0.000000 0.3944423E-01 Y54 0.000000 0.6211720E-01 Y11 0.000000 0.000000 Y14 10.00000 0.000000 Y21 0.000000 0.3213913E-01 Y24 0.000000 0.3213913E-01 Y31 0.000000 0.000000 Y34 0.000000 0.2962389E-01 Y44 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.84000 1.000000 2 0.000000 0.8400000E-01 3 0.000000 0.1095652 4 0.000000 0.1009905 5 0.000000 0.6732703E-016 0.000000 1.122117到第5年末，该公司收回本利总金额为148400元，即盈利为48.4%，净赚金额为48400元，盈利值在一般经济活动中已经较好，因此，这种方案可行性高。六、模型评价1、本问题应用的线性规划模型机油适应能力强，技术简单的特点，已经成为现代实际生活中应用最广、成效较高的方法之一。本文的线性规划模型能够简单会计的求解实际生活中的最优化问题，具有实际意义。2、建立模型时，由假设排除了一些外因和内因，在实际生活中，市场变幻莫测，由于排除干扰因素，单一的处理模型，这样会与实际产生误差。3、由于思维的局限和能力的不足，未能对软件的结果进行更深一步的加以分析与解释，所以造成了某些方