经管类线性代数.doc

线性代数（经管类）复习要点一、行列式1、会求行列式中元素的代数余子式。2、掌握行列式的基本计算方法。3、三、四阶范德蒙行列式的计算。二、矩阵1、会应用矩阵的加、减法。2、掌握数乘矩阵及矩阵乘法的运算法则。3、设A，B均为n阶方阵，会应用4、会判断矩阵是否可逆及会求方阵的逆矩阵。5、会求解矩阵方程。6、会求矩阵的秩。三、向量空间1、理解一个向量可以写成一个向量组的线性组合。2、会求线性组合系数。3、会证明向量组线性相关以及线性无关。4、会求向量组的极大线性无关组以及其余向用极大无关组表示。5、知道向量空间的基和维数的概念。四、线性方程组1、会求齐次以及非齐次线性方程组的通解。2、掌握非齐次线性方程组有唯一解，无解，无穷多解的判别方法。3、会讨论含参数的非齐次线性方程组的求解。4、会求基础解系以及会证明基础解系。五、特征值与特征向量1、会求方阵的特征值与特征向量。2、熟知n阶实方阵相似于对角矩阵的充分必要条件或充分条件。3、掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。4、掌握正交矩阵的定义及性质。5、掌握实对称矩阵的性质。六、实二次型1、会把实二次型写为矩阵形式。2、知道实二次型的标准形及矩阵合同的定义。3、会用正交变换法化实二次型为标准形。4、掌握正定二次型及正定矩阵的判别方法。一、单项选择题1、的充分必要条件是（ ）、2、若（ ）、4 、 、2 、3、（ ）、4、设A是3阶方阵，且，则等于（ ）、4 、 、16 、5、矩阵经过初等行变换后，其秩（ ）、改变、可能改变、不改变、为06、以下运算正确的是（ ）、7、矩阵的秩是（ ）、0 、1 、2 、38、设n维行向量 矩阵， ，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（ ）、0 、 、E 、9、设A为则矩阵运算（ ）有意义、 、BA 、A+B 、10、设A为四阶方阵，则（ ）、11、设A为可逆矩阵，且（ ）、12、齐次线性方程组有非零解，则k=( )、2 、 、或3 、1或013、已知向量组线性无关，则向量组（ ）A B C D 14、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则此线性方程组（ ）、可能无解 、有唯一解 、-有无穷多解 、无解15、设A、B为n阶方阵，且秩（A）=秩（B），则（ ）、秩（）=0 、秩（A+B）=2秩（A） 、秩（AB）=2秩（A） 、秩（A+B）秩（A）+秩（B）16、设是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩（A）=3， C为任意常数，则线性方程组AX=b的通解为（ ）、 、 、 、17、设矩阵A的特征多项式（ ） 、 、 、4 、1618、设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵的一个特征值为（ ）、 、 、 、19、n阶方阵A共有n个不同的特征值是A可对角化的（ ）、充分必要条件 、充分非必要条件 C 必要非充分条件D 既非充分又非必要条件20、二次型正定，则k的取值范围是（ ）、k0 B k C k D k二、填空题1、设行列式_2若行列式是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项系数是_3、设A，B均为3阶矩阵，且4、设5、设a,b为实数，则当a=_,b=_时，6、7、8、设9、设10、矩阵的秩为_11、设矩阵12、设13、设14、设15、设16、设三阶方阵都是三维行向量，且17、设是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则AX=0的通解为_18、若是3维行向量空间的基，则k满足关系式_19、若向量组线性无关，则向量组线性_20、设21、设22、设A为23、设24、设25、设26、设向量组，若向量组的秩为2，则27、当能由向量28、设29、已知方程组30、设方程组31、齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是_32、设33、三阶方阵A的特征值为34、设则A的两特征值之和为_两特征值之积为_35、三阶矩阵A的特征值36、二次型37、矩阵38、设 39、已知n阶矩阵A满足40、设A为3阶矩阵，且三、计算题1、计算四阶行列式2、计算四阶行列式的代数余子式，并求行列式D的值3、求方程的所有的根4、设矩阵5、计算矩阵的乘积6、设7、设，若X满足8、判断矩阵是否可逆，若可逆，求出它的逆矩阵。9、设矩阵10、设11、求解矩阵方程：12、已知，求满足方程13、设，解矩阵方程14、求k的值，使矩阵15、设16、解线性方程组：17、求线性方程组的通解。18、当参数a为何值时，非齐次线性方程组：有解？当有解时，求出其通解。19、k为何值时，线性方程组： 有唯一解，无解，无穷多解？20、当参数为何值时，非齐次线性方程组：无解？有唯一解，有无穷多解？21、问22、的线性组合。23、向量组24、求出下列向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合。 25、设（1）当t为何值时，向量组线性相关？（2）当t为何值时，向量组线性无关？（3）当线性相关时，将表示为的线性组合。26、试把27、当a为何值时，向量组线性无关？28、求出的特征值和线性无关的特征向量。29、设30、对于，求出可逆矩阵，并求出对角矩阵31、问是否相似于对角矩阵？若是，则求出其相似标准形。32、求出的正交相似标准确形。四：证明题；1、设都是n维向量，若正交。证明： 2、若向量组线性无关，则向量组线性相关。3、设线性方程组：证明：若互不相等，则此线性方程组无解。4、设A为n阶方阵，满足 证明：A可逆，并求5、设是齐次线性方程组AX