2019版数学浙江学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§3.docx

。知识点一分数指数幂1规定正数的正分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)知识点二指数函数及其性质1指数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数的图象和性质a10a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数2特殊对数3对数和指数的关系当a0，a1，N0时，axNxlogaN.4对数的性质(1)负数和0没有对数(2)loga10.(3)logaa1.(4)N.(5)logaaNN.5对数的运算如果a0，且a1，M0，N0.那么：(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)logamMnlogaM.6对数的重要公式(1)换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；(2)logab，推广logablogbclogcdlogad.知识点四对数函数及其性质1对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象及其性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过定点(1,0)，即当x1时，y0函数值的变化当0x1时，y1时，y0当0x0，当x1时，y0，A错误；B项，由图象知指数函数单调递增，a1，此时g(x)单调递增，满足条件；C项，由图象知指数函数单调递减，0a1，此时g(x)单调递增，不满足条件故选B.(2)由二次函数的图象易得1b0，a1，则函数g(x)axb单调递增，当x0时，g(0)a0bb1(0,1)，即函数图象在y轴上的截距在(0,1)内，故选C.题型三幂函数、指数函数、对数函数的单调性例3(2016年10月学考)设函数f(x)x，g(x)x，其中e为自然对数的底数，则()A对于任意实数x恒有f(x)g(x)B存在正实数x0使得f(x0)g(x0)C对于任意实数x恒有f(x)g(x)D存在正实数x0使得f(x0)g(x0)答案D解析，所以01，作函数f(x)和g(x)的草图如图所示，易知D正确感悟与点拨(1)函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性对指数、对数、幂函数来说就是单调性(2)要熟练掌握单调增函数(或减函数)的特征，充分利用数形结合进行求解跟踪训练3若loga(a21)loga2a0，所以a212a.由loga(a21)loga2a知，0a1.又loga2a1，解得a.综上所述，a1.故选B.题型四指数函数、对数函数的综合应用例4已知定义在R上的奇函数f(x)a3x3x，a为常数(1)求a的值；(2)用单调性定义证明f(x)在0，)上是减函数；(3)解不等式f(x1)f(2x3)x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x2，即0,0，f(x1)f(x2)0，f(x)在0，)上是减函数(3)解f(x)是奇函数且在0，)上单调递减，f(x)在R上是减函数f(x1)f(2x3)0，f(2x3)1x，解得x.即不等式的解集为.感悟与点拨解决指数函数、对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，都要注意：(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误跟踪训练4已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，又当x0,2时，f(x)恒有意义，即当x0,2时，3ax0恒成立，32a0，a.又a0且a1，a(0,1).(2)假设存在实数a使f(x)在1,2上为减函数，则f(x)的最大值为f(1)loga(3a)1，此时a，f(x)，当x2时，f(x)没有意义故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.一、选择题1(2017年4月学考)函数y3的值域为()A(0，) B1，)C(0,1 D(0,3答案A2在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析根据函数f(x)xa(x0)，g(x)logax知函数图象为幂函数的一部分和对数函数图象A选项没有幂函数图象，不符合；B选项f(x)xa(x0)中a1，而g(x)logax(x0)中0a1，不符合；C选项f(x)xa(x0)中0a1，而g(x)logax(x0)中a1，不符合；D选项两者都是0a1，符合，故选D.3设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析函数yx的定义域为R，1和.当1和3时，yx为奇函数，故选A.4下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上是单调增函数的是()Ay By|x|1Cylg x Dy|x|答案B解析对于A，y为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y|x|1是定义域R上的偶函数，且在(0，)上是单调增函数，满足题意；对于C，ylg x是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y|x|是定义域上的偶函数，但在(0，)上是单调减函数，不满足题意故选B.5函数y的值域是()A(，4) B(0，)C(0,4 D4，)答案C解析令tx22x1，则t(x1)222，yt24.又yt0，0y4.6已知函数f(x)则方程f(x)0的实数解x0为()A.，0 B2,0C. D0答案D解析当x1时，f(x)3x10，解得x0；当x1时，f(x)1log2x0，解得x，舍去故方程f(x)0的实数解x0为0.7下列不等式正确的是()Alog30.20.2330.2 Blog30.230.20.23C0.23log30.230.2 D30.2log30.20.23答案A解析log30.2log310，00.230.201,30.2301，log30.20.2330.2.8已知函数f(x)则f(log23)的值为()A B. C. D.答案D解析1log234，f(log23)3.9函数f(x)(0a1)图象的大致形状是()答案C解析方法一(特殊值法)取a，当x2时，f(2)10，排除D.故选C.方法二由函数性质知f(x)为奇函数，且在(0，)上为减函数，故选C.10对于函数f(x)lg x，定义域中任意x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.上述结论中正确结论的序号有()A B C D答案B解析由运算律f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg x1x2f(x1x2)，所以错误，对；因为f(x)是定义域内的增函数，所以正确；flg ，lg ，因为，又x1x2，所以lg lg ，所以错误故选B.二、填空题11已知f(x)(m2m1)是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m_.答案2解析由幂函数定义得m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3，在(0，)上是减函数；当m1时，f(x)x0，不符合题意m2.12在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称若g(m)1，则m_.答案解析由题意，得f(x)ln x.由于函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，可得g(x)f(x)ln(x)，g(m)1，即ln(m)1，解得me1.13已知点(n，an)(nN*)在函数yex的图象上，若满足Tnln a1ln a2ln ank时n的最小值为5，则k的取值范围是_答案10,15)解析点(n，an)(nN*)在函数yex的图象上，anen，ln ann，Tnln a1ln a2ln an12n.又Tnk时n的最小值为5，T4kT5，即10k15.14已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案解析f(x)是偶函数，ff0.又f(x)在0，)上是增函数，f(x)在(，0)上是减函数f(log4x)0，即log4x或log4x.解得x2或0x.三、解答题15已知函数f(x)logax(a0，且a1)(1)若a3，f5，求x的值；(2)若f(3a1)f(a)，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在区间a,2a上最大值是最小值的3倍，求a的值解(1)flog35，35，x38.(2)若a1，则f(x)在(0，)上是增函数，3a1a1，解得a1；若0a1，则f(x)在(0，)上是减函数，03a1a，解得a.综上，a的取值范围是(1，)(3)由题意知，当0a1时，loga2a3logaa，解得a.a或.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)f(x)为定义域R上的奇函数，f(1)f(1)，即.解