湖南数学学考真题(2009-2017).docx

2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（ ）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，则公差d=（ ）A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（ ）A、 B、 C、 D、9.已知，则（ ）A、 B、 C、 D、10、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,则的面积为 。14. 已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为 。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。3、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分6分） 已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。（1） 将函数的图像补充完整；（2） 写出函数的单调递增区间.17. （本小题满分8分）已知数列满足，且.（1） 求及；（2）设，求数列的前n项和 .18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.、19. （本小题满分8分）已知函数（1） 若m= -1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；（2） 若函数的值域为-2,),求实数m的值.20. （本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，（1） 求实数的值；（2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是A B C D3. 函数 的零点为A2 B C D4. 执行如图2所示的程序框图，若输入a, b分别为4, 3， 则输出的 A7 B8 C10 D125. 已知集合 ， 则 A B C D6. 已知不等式组 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内 的是A B C D7. 已知向量， 若，则 A B C1 D38. 已知函数 的图象如图3所示，则不等式的解集为A B C或 D或9. 已知两直线和 的交点为M， 则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是AB C D10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为A50B80 C120 D150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11. 若，则_. 12. 已知直线 ，. 若 ，则_. 13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点 ，则 _.14. 在中，角 的对边分别为 . 若， ，则_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数（个）的回归方程为 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分) 从一个装有3个红球 和2个白球 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17. (本小题满分8分) 已知函数 .（1）求 的值；（2）求 的最小值，并写出取最小值时自变量 的集合.18. (本小题满分8分)已知等差数列 的公差，且 .（1）求 及 ；（2）若等比数列 满足， 求数列的前项的和 .19. (本小题满分8分)如图5，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， 底面 .（1）求证： 平面 ；（2）若 ，直线 与平面所成的角为 ，求四棱锥的体积.20. (本小题满分10分)已知函数 ，且 ，且 .(1) 求的值，并写出函数 的定义域；(2) 设 ，判断的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空题(每小题4分，满分20分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118三、解答题(满分40分)16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个： ， ， ， ， ， ，. 3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：，.所以，取出的2个球都是红球的概率为 . 6分17. 【解析】 .(1) . 4分(2) 当 时， 的最小值为0，此时 ，即 .所以取最小值时 的集合为. 8分18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2分故 . 4分(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 故 8分19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .又因为 底面，平面，所以.故 平面. 4分(2) 因为底面，所以是直线与平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面积为 故四棱锥的体积 8分20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2分函数的定义域为. 4分(2) ，定义域为.因为，所以是奇函数. 7分(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组 对任意 恒成立. 由得；由得，依题意得；由得.令，则. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.综上所述，的取值范围为. 10分2015年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M1，2，集合N0，1，3，则MN()A1B0，1 C1，2 D1，2，32化简(1cos 30)(1cos 30)得到的结果是()A. B. C0 D13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于()A B2 C4 D.4直线xy30与直线xy40的位置关系为 ()A垂直B平行 C重合 D相交但不垂直5如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.6已知向量a(1，2)，b(3，6)，若ba，则实数的值为()A.B3C D37某班有50名学生，将其编为1，2，3，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是()A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，468已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x10123f(x)84206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A(1，0)B(0，1) C(1，2) D(2，3)9如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为()A2 B0 C1 D210一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为() A2n1B2n C3n D4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11函数f(x)lg(x3)的定义域为_12函数ysin的最小正周期为_13某程序框图如图所示，若输入x的值为4，则输出的结果为_ 14、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2a，sin A，则sin C15已知直线l：xy20，圆C：x2y2r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r_三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率17（本小题满分8分）已知函数f(x)(xm)22. (1)若函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数yf(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)是偶函数，求m的值18（本小题满分8分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)证明：D1A平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角19（本小题满分8分）已知向量a(2sin x，1)，b(2cos x，1)，xR. (1)当x时，求向量ab的坐标；(2)设函数f(x)ab，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，当x时，求函数g(x)的最小值20（本小题满分10分）已知数列an满足a12，an1an2，其中nN*. (1)写出a2，a3及an.(2)记数列an的前n项和为Sn，设Tn，试判断Tn与1的大小关系；(3)对于(2)中的Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10对任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C. D.4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的值为A. B. C. D. 7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11. 样本数据的众数是 .12. 在中, 角、所对应的边分别为、，已知，则 .13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15. 如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前5项和.19. （本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若，且，求的值.20. （本小题满分10分）已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数的大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.6分17. 解: (1)(人), (人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,故所求直线方程为或.10分2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1已知集合，若，则的值为（ ）A3 B2 C1 D0 2设，则的值为（ ）A0 B1 C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.A.圆柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函数的最小值是（ ）A-3 B-1C1 D3 5已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C-2 D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）AB CD7某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A B C D8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A1 B2 C3 D59已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）A B C D 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ） Akm Bkm Ckm Dkm二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算： .12已知成等比数列，则实数 13经过点，且与直线垂直的直线方程是 14某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为 . 15已知向量与的夹角为，且，则 . 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分8分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.20（本小题满分10分） 已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、 选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、 ； 15、 4 三、解答题：16、（1），从而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）频率为人数为（人）18、（1）（2）时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、（1），（2）由（3）由设则，即2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、 已知等差数列的前3项分别为2，4，6，则数列的第4项为（ ） A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、34、 已知集合，若，则的值为（ ） A、3 B、2 C、0 D、-15、 已知直线，则直线与的位置关系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ） A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ） A、14 B、23 C、33 D、438、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9、 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、10、 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、2、 填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11、比较大小： （填“”或“”）12、已知圆的圆心坐标为，则实数 13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则 15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，则A、B两点之间的距离为 米。3、 解答题（共5小题，满分40分）16、 （6分）已知函数的图象如图，根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值。17、 （8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋 食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、 （8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直线与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC平面19、 （8分）已知向量， （1）当时，求向量的坐标； （2）若函数为奇函数，求实数的值。20、 （10分）已知数列的前项和（为常数，） （1）求，； （2）若数列为等比数列，求常数的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答题（满分40分）16解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； 3分（2）由图象可知，使的值为-1或5 6分17解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为 8分18（1）解：因为D1D面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为AB=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45； 4分（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC，又底面ABCD为正方形，所以ACBD， 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因为a =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因为a + b，所以， 6分 因为为奇函数，所以，即，解得 8分注：由为奇函数，得，解得同样给分20解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以， 7分令，则，设，当时，恒成立， 8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读下面的流程图，若输入的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ） A6，5，2 B5，2，6 C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）ABCD10在中，已知，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则的值是 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案一C A B B A B A D D C二11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. -3,-2)U(2,3三16.（1）；（2）17.（1）； （2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（6，1）2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。 注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则= ( ) A B C D2已知，则（ ）A B C D3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（ ）A， B， C， D，5下列函数中，是偶函数的是（ ）A B C D6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B C D7化简=（ ）A B C D8在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数=（且），则函数的解析式是（ ）A = B= C= D =10在中，分别为角、的对边，若，则=（ ） A1 B C2 D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 11直线的斜率是 12已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是 13已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是 14已知平面向量，若，则实数的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和.19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在3，9内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、 选择题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128.三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2； （2）。17 （1）34； （2）0.3.18 （1）； （2）.19 （1）略； （2）20 （1）； （2）； （3）.湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题A=9A=A+13PRINT AEN