专升本高数试题库.doc

可编辑修改 全国教师教育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 专科起点升本科 高等数学备考试题库高等数学备考试题库 2012012 2 年年 一 选择题一 选择题 1 1 设设 xf 的定义域为的定义域为 1 0 则 则 12 xf 的定义域为 的定义域为 A A 1 2 1 B B 1 1 2 C C 1 1 2 D D 1 1 2 2 2 函数函数 arcsin sinf xx 的定义域为 的定义域为 A A B B 2 2 C C 2 2 D D 1 1 3 3 下列说法正确的为 下列说法正确的为 A A 单调数列必收敛 单调数列必收敛 B B 有界数列必收敛 有界数列必收敛 C C 收敛数列必单调 收敛数列必单调 D D 收敛数列必有界收敛数列必有界 4 4 函数函数 xxfsin 不不是 是 函数 函数 A A 有界有界 B B 单调单调 C C 周期周期 D D 奇奇 5 5 函数函数 123 sin x ey 的复合过程为 的复合过程为 A A 12 sin 3 xveuuy v B B 12 sin 3 xveuuy v C C 123 sin x evvuuy D D 12 sin 3 xwevvuuy w 6 6 设设 0 0 1 4sin x x x x xf 则下面说法不正确的为 则下面说法不正确的为 可编辑修改 A A 函数函数 xf 在在 0 x 有定义 有定义 B B 极限极限 lim 0 xf x 存在 存在 C C 函数函数 xf 在在 0 x 连续 连续 D D 函数函数 xf 在在 0 x 间断 间断 7 7 极限极限 x x x 4sin lim 0 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 8 8 5 1 lim 1 n n n A A 1 1 B B e e C C 5 e D D 9 9 函数函数 cos1 3 xxy 的图形对称于 的图形对称于 A A oxox轴 轴 B B 直线直线y xy x C C 坐标原点坐标原点 D D oyoy轴轴 10 10 函数函数 xxxfsin 3 是 是 A A 奇函数 奇函数 B B 偶函数 偶函数 C C 有界函数 有界函数 D D 周期函数周期函数 11 11 下列函数中 表达式为基本初等函数的为 下列函数中 表达式为基本初等函数的为 A A 0 0 12 2 2 x x x x y B B xxycos2 C C xy D D xysin 12 12 函数函数 xxycossin 是 是 A A 偶函数 偶函数 B B 奇函数 奇函数 C C 单调函数 单调函数 D D 有界函数有界函数 13 13 0 sin4 lim sin3 x x x A A 1 1 B B 3 4 C C 4 3 D D 不存在不存在 14 14 在给定的变化过程中 下列变量不为无穷大量是 在给定的变化过程中 下列变量不为无穷大量是 可编辑修改 A A 0 21 x x x 当 B B xe x 当 1 1 C C 3 9 1 2 x x x 当 D D 0 lgxx 当 15 15 3 1 1 lim n n n A A 1 1 B B e e C C 3 e D D 16 16 下面各组函数中表示同一个函数的是 下面各组函数中表示同一个函数的是 A A 1 1 1 x y xx x y B B 2 xyxy C C 2 ln ln2xyxy D D x eyxy ln 17 17 0 tan2 lim sin3 x x x A A 1 1 B B 3 2 C C 2 3 D D 不存在不存在 18 18 设设 0 0 1 1 sin x x x xf 则下面说法正确的为 则下面说法正确的为 A A 函数函数 xf 在在 0 x 有定义 有定义 B B 极限极限 lim 0 xf x 存在 存在 C C 函数函数 xf 在在 0 x 连续 连续 D D 函数函数 xf 在在 0 x 可导可导 19 19 曲线曲线 x x y 4 4 上点上点 2 2 3 3 处的切线斜率是 处的切线斜率是 A A 2 2 B B 1 1 C C 1 1 D D 2 2 20 20 已知已知 xy2sin 则 则 2 2 4 x d y dx A A 4 4 B B 4 4 C C 0 0 D D 1 1 21 21 若若 ln 1 yx 则则 0 x dy dx 可编辑修改 A A 1 1 B B 1 1 C C 2 2 D D 2 2 22 22 函数函数 y x e 在定义区间内是严格单调 在定义区间内是严格单调 A A 增加且凹的增加且凹的 B B 增加且凸的增加且凸的 C C 减少且凹的减少且凹的 D D 减少且凸的减少且凸的 23 23 xf 在点在点 0 x 可导是可导是 xf 在点在点 0 x 可微的 可微的 条件 条件 A A 充分充分 B B 必要必要 C C 充分必要充分必要 D D 以上都不对以上都不对 24 24 上限积分上限积分 d x a f tt 是 是 A A fx 的一个原函数的一个原函数 B B fx 的全体原函数的全体原函数 C C f x 的一个原函数的一个原函数 D D f x 的全体原函数的全体原函数 25 25 设函数设函数 xyyxxyyxf 22 则 则 y yxf A A x2 B B 1 1 C C yx 2 D D xy 2 26 26 lnsinyx 的导数的导数 dy dx A A 1 sin x B B 1 cosx C C tan x D D cot x 27 27 已知已知 lnsinyx 则 则 4x y A A 2 2 B B 1 cot2 4 C C 1 tan2 4 D D cot2 28 28 设函数设函数 f x 在区间在区间 a b 上连续 则上连续 则 d d bb aa f xxf tt A A 0 B B 0 C C 0 D D 不能确定不能确定 29 29 2 e 1 d ln1 x xx A A 2 3 2 B B 32 C C 2 3 1 D D 4 3 2 可编辑修改 30 30 设设 y xz 则偏导数 则偏导数 x z A A 1 y yx B B xyx y ln 1 C C xx y ln D D y x 31 31 极限极限 1ln 1sin lim 0 x xe x x A A 1 1 B B 2 2 C C 0 0 D D 3 3 32 32 设函数设函数 arctan x y x 则 则 1 x y A A 1 24 B B 1 24 C C 4 D D 1 2 33 33 曲线曲线 24 624yxxx 的凸区间是 的凸区间是 A A 2 2 B B 0 C C 0 D D 34 34 cos dxx A A cosx C B B sin x C C C cosxC D D sin xC 35 35 2 1dxxx A A 3 2 2 1 1 3 xC B B 3 2 2 2 1 3 xC C C 3 2 2 3 1 2 xC D D 3 2 2 3 1xC 3636 上限积分上限积分 d x a f tt 是 是 A A fx 的一个原函数的一个原函数 B B fx 的全体原函数的全体原函数 C C f x 的一个原函数的一个原函数 D D f x 的全体原函数的全体原函数 37 37 设设 1 1 22 yx z 的定义域是 的定义域是 可编辑修改 A A 1 22 yxyx B B 1 22 yxyx C C 10 22 yxyx D D 1 22 yxyx 38 38 已知已知 lntanyx 则 则 4 d x y A A dxdx B B 2dx2dx C C 3dx3dx D D 1 2dx dx 39 39 函数函数 x yxe 则 则 y A A x exy2 B B x exy 2 C C x ey 2 D D 以上都不对以上都不对 40 40 2 0 1dx x A A 1 1 B B 4 4 C C 0 0 D D 2 2 41 41 已知已知 dsin2f xxxC 则 则 f x A A 2cos2x B B 2cos2x C C 2sin2x D D 2sin2x 42 42 若函数若函数 0 sin 2 d x xtt 则 则 x A A sin2x B B 2sin2x C C cos2x D D 2cos2x 43 43 1 0 d x xex A A 0 0 B B e e C C 1 1 D D e e 44 44 22 1 d x xa A A 1 ln 2 xa C axa B B 1 ln 2 xa C axa C C 1 ln xa C axa D D 1 ln xa C axa 45 45 设设 y xz 则偏导数 则偏导数 y z A A 1 y yx B B xyx y ln 1 C C xx y ln D D y x 可编辑修改 二 填空题二 填空题 1 1 3 3 321 lim 8 x xx x 2 2 2 2 2 32 lim 4 x xx x 3 3 函数函数 1 arccos 2 x y 的反函数为的反函数为 4 4 0 42 lim x x x 5 5 3 3 23 lim 45 x xx x 6 6 1 23 lim 2 2 1 x xx x 7 7 2 12 lim n n nn 8 8 函数函数 1 arcsin 3 x y 的反函的反函 数为数为 9 9 设设 xxfln 32 x g xe 则则 xgf 10 10 设设 1 1 1 1 2 2 x x x x x xf 则则 lim 1 xf x 11 11 1 1 lim 2 3 1x x x 12 12 曲线曲线 1 y x 在点在点 1 1 处的切线处的切线 方程是方程是 13 13 由方程由方程 exxye y 22 3 所确定的函数所确定的函数 xfy 在点在点 0 x 的导数是的导数是 14 14 函数函数 3 1 yx 的拐点是的拐点是 15 15 2 1dxxx 16 16 1 1 1 2 2 1 d x ex x 17 17 函数函数 ln 1 zxy 的定义域为的定义域为 18 18 设设 xyxyxzsin 2 则 则 x z 19 19 函数函数 2 x ye 的单调递减区间为的单调递减区间为 可编辑修改 20 20 函数函数 2 x ye 的驻点为的驻点为 21 21 函数函数 yx 31 2 的单调增加区间是的单调增加区间是 22 22 设函数设函数 xf 在点在点 0 x 处具有导数 且在处具有导数 且在 0 x 处取得极值 则处取得极值 则 0 xf 23 23 1 0 d 1 x x e x e 24 24 ln d x x x 25 25 3 2 0 sin cosdxxx 26 26 曲线曲线 1 y x 在点在点 1 1 处的切线方程是 处的切线方程是 27 27 设由方程设由方程 0 yx eexy 可确定可确定 y 是是x的隐函数 则的隐函数 则 0 x dy dx 28 28 0 cos dxx x 29 29 1 0 1 d 1 x x e 30 30 函数函数ln 1 zxy 的定义域为的定义域为 31 31 函数函数 x xey 的极大值是的极大值是 32 32 函数函数 2 x ye 的单调递的单调递 增区间为增区间为 33 33 sindxee xx 34 34 2 3 0 dxx 35 35 设设 1 2 3 4 f xxxxx 则则 4 fx 三 简答题三 简答题 1 1 计算计算 2 5 lim 23 n nn n 2 2 求函数求函数 2 xx yee 的极值的极值 3 3 设设 fx 是连续函数 求是连续函数 求 xfx dx 4 4 求求 3 sec xdx 5 5 设二元函数为设二元函数为 yx ez 2 求 求 1 1 dz 可编辑修改 6 6 计算计算 5 1 lim x x x x 7 7 已知已知 3 3 11 ln 11 x y x 求 求 y 8 8 设设 xfx eefy 且且 x f 存在 求存在 求dx dy 9 9 求求 1 0 sind xx eex 10 10 求求 dxx 1 0 2 1ln 11 11 计算计算 2 3 lim 41 n nn n 12 12 求函数求函数 2ln 1 yxx 的极值的极值 13 13 求求arctan dx x 14 14 求求 1 2 0 d x xex 15 15 求求 1 ln ln ln xdx x 16 16 求证函数求证函数 2 2 x x xfy 在点在点 1 x 处连续处连续 17 17 设设 21 10 0 2 1 2 x x x x x x xf 求 求 xf 的不连续点的不连续点 18 18 设设 2 xfy 若 若 fx 存在 求存在 求 2 2 d y dx 19 19 设二元函数为设二元函数为 lnln xxyz 求 求 4 1 y z 全国教师教育网络联盟入学联考全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 专科起点升本科 可编辑修改 高等数学备考试题库参考答案高等数学备考试题库参考答案 20112011 年年 一 选择题一 选择题 1 1 A A 2 2 A A 3 3 D D 4 4 B B 5 5 D D 6 6 C C 7 7 D D 8 B 8 B 9 9 C C 10 10 B B 11 11 C C 12 12 D D 13 C 13 C 14 14 B B 15 B 15 B 16 16 C C 17 17 B B 18 18 A A 19 19 D D 20 20 A A 21 21 A A 22 22 C C 23 23 C C 24 24 C C 25 25 B B 26 26 D D 27 27 B B 28 28 B B 29 29 A A 30 30 A A 31 31 B B 32 32 A A 33 33 A A 34 34 B B 35 35 A A 3636 C C 37 37 B B 38 38 B B 39 39 A A 40 40 A A 41 41 B B 42 42 A A 43 C 43 C 44 A 44 A 45 45 C C 二 填空题二 填空题 1 1 3 3 2 2 1 4 1 4 3 3 y 1 2cosx y 1 2cosx 4 4 1 4 1 4 5 5 1 4 1 4 6 1 2 6 1 2 7 7 1 2 1 2 8 8 y 1 3sinx y 1 3sinx 9 9 3x 2 3x 2 10 10 1 1 11 11 3 2 3 2 12 12 y y x 2x 2 13 13 1 e 14 14 1 0 15 15 3 2 2 1 1 3 xc 16 16 2 ee 17 17 x 0 y 1x 0 y 1或或 x 0 y 1 x 0 y 1 y 0 x 1 y 0 或或 x x 1 y 0 1 y 0 31 31 1 e 32 32 0 33 33 cosexc 34 34 4 4 35 35 24 24 三 简答题三 简答题 1 1 计算计算 2 5 lim 23 n nn n 解 解 2 5 1 5 limlim 3 23 2 nn nn n n n 2 1 2 2 求函数求函数 2 xx yee 的极值的极值 解 解 2 xx yee 当 当 1 ln2 2 x 时时 0 2 20yy 所以当所以当 2ln 2 1 x 时 时 y 取极小值取极小值2 2 3 3 设设 fx 是连续函数 求是连续函数 求 xfx dx 解 解 xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc 4 4 求求 3 sec xdx 解 解 原式原式 32 secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx 3 sec tansecsecxxxdxxdx 所以所以 3 2 secsec tanln sectanxdxxxxxC 故故 3 sec tanln sectan sec 2 xxxx xdxC 5 5 设二元函数为设二元函数为 yx ez 2 求 求 1 1 dz 可编辑修改 解 解 yx e x z 2 yx e y z 2 2 3 1 1 e x z 3 1 1 2e y z 故故 2 3 1 1 dydxedz 6 6 计算计算 5 1 lim x x x x 解 解 141 1 5 1 1 1 lim 1 lim e xx x x x x x 7 7 已知已知 3 3 11 ln 11 x y x 求 求 y 解解 33 ln 11 ln 11 yxx 3 3 1 y xx 8 8 设设 xfx eefy 且且 x f 存在 求存在 求dx dy 解解 dx dy f xxxx efeef efx 9 9 求求 1 0 sind xx eex 解 原式解 原式 xxde e 1 0 sin 1 0 cos x e ecos1cos 10 10 求求 dxx 1 0 2 1ln 解 原式解 原式 1 0 2 1 0 2 1 2 1lndx x x xxx 2 22lnarctan22ln 1 0 xx 11 11 计算计算 2 3 lim 41 n nn n 解 解 2 3 1 3 limlim 1 41 4 nn nn n n n 1 4 可编辑修改 12 12 求函数求函数 2ln 1 yxx 的极值的极值 解 解 函数的定义域为函数的定义域为 1 12 1 x y x 令 令 0y 得 得 1 2 x 当当 1 2 x 时 时 0 y 当当 1 1 2 x 时 时 0 y 所以 所以 1 2 x 为极小值点 为极小值点 极小值为极小值为 11 1 lnln2 1 22 y 13 13 求求arctan dx x 解解 dx x xxxxdx 2