上海长宁区2016届中考数学二模试卷(解析版)-(1).doc

。2016年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题1在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A4或0BC4D44一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A5、5B5、4C5、3.5D5、35在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C平行四边形D圆6下列命题中，真命题是（）A两个无理数相加的和一定是无理数B三角形的三条中线一定交于一点C菱形的对角线一定相等D同圆中相等的弦所对的弧一定相等二、填空题732=8因式分解：x29y2=9方程的根是10函数y=的定义域是11把直线y=x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是12如果抛物线y=ax2+2a2x1的对称轴是直线x=1，那么实数a=13某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，如果用向量、表示向量，那么=15如图，OA是O的半径，BC是O的弦，OABC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= （第15题） （第16题） （第18题）16如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是17已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC的度数是度18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，将ABC绕着点B旋转的ABC，点A的对应点A，点C的对应点C如果点A在BC边上，那么点C和点C之间的距离等于多少三、解答题19（sin45）2+（）0+cot3020解方程组：21在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m0）和点Q关于x轴对称（1）求证：直线OP直线AQ；（2）过点P作PBx轴，与直线AQ交于点B，如果APBO，求点P的坐标 22如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：（1）求ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15的值（结果保留根号） 23如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DEAB，DEF=A（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND 24在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DFx轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE=BDE 25如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PEAB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D（1）求AD的长；（2）设CP=x，PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CFAB，垂足为F，联结PF、QF，如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长 2016年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析1、 选择题123456CBCCDB二、填空题7 8（x+3y）（x3y） 9x=1 10x2 11y=x+5 121 131414 + 15、8 16 1715或105 18、18、解：作ADBC于D，CEBC于E，如图1，AB=AC，BD=CD=BC=4，在RtABD中，AD=4，SABC=38=12，ABC绕着点B旋转的ABC，AB=AC=AB=5，ABCABC，AC=3，SABC=12，而SABC=5CE，5CE=12，解得CE=，在RtACE中，CE=，CE=3=，在RtCCE中，CC=三、解答题1920，21（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2根据题意，得：点Q的坐标为（1，m），k1=m，解得：，k1=k2=m，直线OP直线AQ；（2）解：OPAQ，PBOA，APBO，四边形POAQ是菱形，PO=AO，m0，点P的坐标是22解：（1）连接AD，如图设BD=2k，则CD=kDE垂直平分AB，AD=BD=2k在RtACD中，C=90，cosADC=，ADC=30；（2）AD=BD，B=DABADC=30，B+DAB=ADC，B=DAB=15在RtACD中，C=90，在RtABC中C=90，23证明：（1）DEAB，A+ADE=180，DEF=A，DEF+ADE=180，EFAD，四边形ADEF为平行四边形，AF=DE，BD是ABC的角平分线，DBE=ABD，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）如图，EFAC，AF：AB=DM：BD，AF=DE，DE：AB=DM：BD，DEAB，DE：AB=DN：BN，DM：BD=DN：BN，即BNMD=BDND24解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入得：，解得：b=4，c=3抛物线的解析式为y=x24x+3y=x24x+3=（x2）21，点P的坐标为（2，1）（2）过点P作PGAB，垂足为G令y=0得：x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0）又P（2，1），PG=BG=1GBP=45EBF=45又EFB=90，EBF=FEB=45BF=EF设D（t，t24t+3），则DF=t24t+3，则BF=T3DE：EF=2：1，DF=3EF=3（t3）t24t+3=3（t3）解得：t1=4，t2=3（舍去）D（4，3）（3）t=4，EF=BF=43=1点E的坐标为（4，1）BE=，ED=DFEF=31=2，PE=2DE2=22=4，BEPE=4DE2=BEPE又DEB=PED，EBDEDPDPE=BDE25解：（1）在RtABC中，ACB=90，AB=5，sinA=，BC=ABsinA=5=4，AC=3PC=PQ，PCQ=PQCPEAB即QED=90，EQD+EDQ=90ACD+PCQ=90，EDQ=ACDCDA=EDQ，ACD=CDA，AD=AC=3；（2）过点Q作QHBC于H，如图1，PBE+BPE=90，PBE+A=90，BPE=A，sinHPQ=sinA=，sinHPQ=PQ=PC=x，QH=x，SPCQ=PCQH=xx=x2（x4）；（3）当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC过点P作PGCF于G，如图2，则CG=CFCFAB，SABC=ACBC=ABCF，CF=，CG=PCG=90FCA=