与圆有关的计算(一).doc

。与圆有关的计算（一）1如图，已知点A、B、C是O上的点，其中点C是弧AB的中点，OC=4cm，点P是OC延长线上一点，连接PA、PB （1）求证：PA=PB；（2）填空：若BOA=90，当PB=cm时，四边形OAPB是正方形；若BOA=120，当OP=cm时，四边形OAPB是菱形2如图,在中,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于点E.(1)求证:. (2)填空:(1)若,则 ；(2)当 时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.3.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,弦AD平分,于E,F,连接CD,DB,OD.(1)求证:; (2)当 时,四边形AODC是菱形;(3)当 时,四边形AEDF是正方形. 4如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.（1）求证：CE是O的切线；（2）当CE=时，四边形AOCE为正方形？当CE=时，CDE为等边三角形？5.如图，已知A半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF.（1）求证：ABCABF；（2）当CAB=时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=时，四边形ACBF为正方形.6.如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接，。（1）求证：。（2）填空：若，则四边形的最大面积为_；连接，当的度数为_时，四边形是菱形。7.如图，在中，点是的中点，以为直径作分别交，于点，。（1）求证：。 （2）填空：若，当时，_。连接，当的度数为_时，四边形是菱形。8.如图,中,以AB为直径的半圆O交BC于点D,交AC于点E.(1)求证:;(2)填空:当 度时,CA是的切线;当 度时,四边形OBDE是菱形. 9.如图，AB是半圆O的直径，射线AMAB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC（1）求证：BCOP；（2）若半圆O的半径等于2，填空：当AP= 时，四边形OAPC是正方形；当AP= 时，四边形BODC是菱形10.如图,已知AB是的直径,AC是的弦,过点C作的切线交BA的延长线于点P,连接BC.(1)求证:;(2)已知,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当与的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.11.如图,在中,以AB为直径的与AC边交于点D,过点D作的切线交BC于点E,连接OE (1)证明;(2)(1)当 时,四边形ODEB是正方形. (2)当 时,12如图，已知AB是的直径，且AB=20，BM切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B两点），过点O作交BM于点Q，过点P作于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ.（1）求证：；（2）填空：当PE=_时，四边形PAEO是菱形；当PE=_时，四边形POBQ是正方形.13.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设O半径为5当CF=时，四边形ABCG是菱形；当BC=4时，四边形ABCG的面积是14.如图，在中，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点。（1）求证：是的切线。（3分）（2）若，的半径为，求阴影部分