中考数学专题复习六-四边形.doc

。中考数学专题复习六 四边形一、教学目标内容1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、外角和定理2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定5、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积二、知识点归纳考点一：多边形有关概念1. n边形的内角和为 外角和为 2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 3.n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条4.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形.只用一种正多边形铺满地面，你能写出多少个这样的正多边形 例1、多边形基础题（1）、若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 .（2）、内角和为1440的多边形是 （3）、一个正多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 .（4）、若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加 。（5）、若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是 。（6）、四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为 度。（7）、某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种.（8）、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数（9）、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.例2、在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程例3、写出从正三角形到正八边形的各个内角的度数.正三角形正四边形正五边形正六边形正七边形正八边形 例4、求下图中x的值例5、一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数考点二：平行四边形及特殊平行四边形1、平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_ _；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）2平行四边形的判定（1）定义法：_.（2）边：_或_（3）角：_ _（4）对角线：_ _3. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ _ .4. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形例1、平行四边形基础题（1）、在四边形ABCD中，给出下列条件：ABCD，AD=BC，AC，ADBC能判断四边形是平行四边形的组合是 （2）下面给出四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ） Al：2：3：4 B2：3：2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：3（3）、以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（4）、如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ） A1m11；B2m22；C10m12；D5m6（5）、平行四边形一组对角的平分线（ ） A在同一条直线上；B平行；C相交； D平行或在同一直线上（6）、已知ABCD的周长为30，AB：BC=2：3，那么AB=_.（7）、顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形例2、特殊平行四边形基础题（1）、下列四个命题中，假命题是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等（2）、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A四个角都是直角；B对角线相等；C对角线互相平分；D对角线互相垂直（3）、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为 。（4）、已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2（5）、边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .（6）、矩形的两条对角线夹角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.例3、四边形技巧题（1）、如图1，在菱形ABCD中，BAD80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D60（2）、如图2，身高160米的小明（AB）想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚，则平面镜至多离地面 米。 （3）、如图3，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么为（ ） A1：12 B1：9 C1：8 D1：6 （4）、如图4，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（ ）A4 cm B6cm C8cm D10cm例4、如图，以ABC的三边长为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、ACF、BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？例5、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由考点三：梯形1.定义： 的四边形叫梯形 的梯形叫等腰梯形 的梯形叫做直角梯形2.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角 ；等腰梯形的对角线 等腰梯形的判定：同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形对角线 的梯形是等腰梯形3.梯形的中位线：连结梯形两 中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于 的一半例1、梯形基础题（1）、等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为 。（2）、在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是 cm（3）、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为 。（4）、已知直角梯形的高为h，中位线长为m，一个底角为150，则梯形的周长为 .例2、如图，在梯形中，过对角线的中点作，分别交边于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积例3、如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周长为C，则C=_（请用含a、b 、c的代数式表示）（3）若AD=3，BC=7，BD=5 ，求证：ACBD四边形课堂练习一、填空题1ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。2如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD60，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。第3题图 FECDAB第5题图第4题图第2题图 EODCBA第6题图3如图所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。4已知：如图，在ABCD中，1=B=50，则2=_。5已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AOB的面积是3，那么ABCD的面积等于_。第8题图6如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 7已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形面积为_ _。8如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。9若梯形的面积为62，高为2，则此梯形地中位线长为 。10在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 。二、选择题11如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDD12已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B4 C6 D8AEBFCGDH第12题图第11题图F如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为AB8C10D16ED如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为AB8C10D16CBA第14题图13顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形14如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为（ ）AB8C10D1615如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于（ ）A4 B6 C8 D1016如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AAE=CF BDE= BF CADE=CBFDAED=CFBCAEBDFO第16题图ABCD第17题图O第15题图17如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）A34 B58 C916 D1218下列图形中对称轴最多的图形是（ ）A B C D三、解答题19已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。20已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。21已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MA=MC，求证：CD=AN