六年级奥数题及答案.doc

。六年级奥数题及答案：浓度问题经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度= 100%= 100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。1.钢笔某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，而本题中，所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同，则购物数量与单价成反比.因为甲、乙两种钢笔单价之比为32，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为23，所以甲钢笔有： 乙钢笔有 100-40=60支。2. 浓度一容器内有浓度为25的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15，问这个容器内原来含有糖多少千克？分析与解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。设容器中原有糖水x千克，则有X25=（X20）15x=30 容器中糖水含糖的重量为：3025=7.5（千克）答：容器中原来含糖7.5千克。上述解法中，我们是以容器中原有糖水重量做为题设，设立未知数的，而没有直接以题中提出的问题作为题设，这叫设间接未知数，这种方法在解题中常常用到。这个问题也可以设直接未知数来解。设容器内原含有糖x千克，则加水前容器内溶液的重量为x25。加水后容器内溶液的重量：x15。由于加水后容器内溶液的重量比加水前多20千克，所以有x15-x25=20解得 X=7.5答：容器内原含糖7.5千克。1.浓度问题2.浓度应用题乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器中溶液的浓度相等，在这个变化过程中，两容器中溶液的重量并没有改变。不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液x千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中硫酸溶液的浓度相等.这时甲容器中硫酸的重量可表示为（600-x）8x40=4832x.甲容器中溶液的浓 答：应从两容器中各取出240千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度相同。上述问题还可以这样考虑：由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量：甲容器中纯硫酸的重量为6008=48（千克）；乙容器中纯硫酸的重量为40040=160（千克）；两容器中纯硫酸的重量和为48160=208千克，硫酸溶液的重量和为600400=1000千克。两容器中溶液混合后浓度为2081000=20.8。所以应交换的硫酸溶液的量为：（60020.8-6008）（40-8）=240（千克）答：应从两容器中各取出240千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。3.应用题育红小学四年级学生比三年级学生多25，五年级学生比四年级学生少10，六年级学生比五年级学生多10。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125，五年级是三年级的125（1-10），六年级是三年级的125（1-10）（1+10）。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：x125（1-10）（1+10）=x+38，x12590110=x+38，1.2375x=x+38，0.2375x=38，x=160。三年级有160名学生。四年级有学生 160125=200（名）。五年级有学生200（1-10）180（名）。六年级有学生 160+38=198（名）