齿轮传动的失效形式和设计约束结构设计.doc

齿轮传动的失效形式和设计约束结构设计1、齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效一般发生在轮齿上，通常有轮齿折断和齿面损伤两种形式。后者又分为齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。1.1、轮齿折断一般发生在齿根部位，因为齿根是应力集中源而且应力最大。轮齿折断可分为：(1)疲劳折断：轮齿受力后齿根部受弯曲应力的反复作用，当齿根过渡圆角处的交变应力超过了材料的疲劳极限时，其拉伸侧将产生疲劳裂纹(图3-1a)。裂纹不断扩展(图3-1b)，最终造成轮齿的弯曲疲劳折断(图3-1c)。(a)(b)(c)图3-1疲劳折断(2)、过载折断：若齿轮严重过载或受冲击载荷作用，或经严重磨损后齿厚过分减薄时，导致齿根危险截面上的应力超过极限值而发生突然折断。从折断现象上看，折断有全齿折断和局部折断之分。前者一般发生在齿宽较小的直齿圆柱齿轮；后者齿根裂纹沿倾斜方向扩展，往往发生在齿宽较大的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及人字齿轮上。选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性；采用正变位齿轮，增大齿根圆角半径，对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺，均可提高轮齿的抗折断能力。1.2、齿面点蚀(1)产生机理：轮齿受力后，齿面接触处将产生循环变化的接触应力，在接触应力反复作用下，轮齿表层或次表层出现不规则的细线状疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑，称为齿面疲劳点蚀，简称为点蚀(图3-2a)。(2)现象一般多出现在节线附近的齿根表面上，然后再向其它部位扩展，这是因为在节线处同时啮合齿对数少，接触应力大，且在节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大。它可分为早期点蚀和破坏性点蚀。(a)点蚀机理(b)早期点蚀(c)破坏性点蚀(d)点蚀实例图3-2疲劳点蚀早期点蚀：对于软齿面齿轮(硬度350HBS)，齿轮工作初期，相啮合的齿面接触不良造成局部应力过高会出现麻点。经过一段时间跑合后，接触应力趋于均匀，麻点不再扩展，甚至消失，这种点蚀称为早期点蚀。破坏性点蚀：如果点蚀面积不断扩展，麻点数量不断增多，点蚀坑大而深，就会发展成破坏性点蚀。这种点蚀一旦发生，会产生强烈的振动和噪声，导致齿轮失效。硬齿面齿轮(硬度350HBS)，其齿面接触疲劳强度高，一般不易出现点蚀，但由于齿面硬、脆，一旦出现点蚀，它会不断扩大，形成破坏性点蚀。 开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀。提高齿面硬度和润滑油的粘度，采用正角度变位传动等，可减缓或防止点蚀产生。1.3、齿面磨损当齿面间落入砂粒、铁屑、非金属物等磨料性物质时，会发生磨料磨损。齿面磨损后，齿廓形状破坏，引起冲击、振动和噪声，且由于齿厚减薄而可能发生轮齿折断(图3-3)。磨料磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。改善密封和润滑条件、在油中加入减摩添加剂、保持油的清洁、提高齿面硬度等，均能提高抗磨料磨损能力。图3-3齿面磨损图3-4齿面胶合1.4、齿面胶合互相啮合的轮齿齿面，在一定的温度或压力作用下，发生粘着，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损现象称为胶合(图3-4)。胶合有冷胶合和热胶合之分。热胶合：在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很大的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生两接触齿面金属融焊而粘着，这种胶合称为热胶合。热胶合是高速重载齿轮传动的主要失效形式。冷胶合：在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破而粘着，这种胶合称为冷胶合。减小模数、降低齿高、采用角度变位齿轮以减小滑动系数，提高齿面硬度，采用抗胶合能力强的润滑油(极压油)等，均可减缓或防止齿面胶合。1.5、塑性变形(a)塑性变形机理(b)主动轮塑性变形(c)从动轮塑性变形图3-5塑性变形(1)产生机理：当轮齿材料较软，载荷及摩擦力又很大时，轮齿在啮合过程中，齿面表层的材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形(图3-5a)。(2)现象：主动轮齿上所受摩擦力是背离节线分别朝向齿顶及齿根作用的，故产生塑性变形后，齿面沿节线处变成凹沟(图3-5b)。从动轮齿上所受的摩擦力方向则相反，塑性变形后，齿面沿节线处形成凸棱(图3-5c)。提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油，可防止或减轻齿面产生塑性变形。2、齿轮传动的设计约束2.1、闭式软齿面：失效形式：主要是疲劳点蚀，其次是轮齿折断；设计约束：按接触疲劳强度计算，校核弯曲疲劳强度2.2闭式硬齿面：失效形式：主要是轮齿折断，其次是齿面疲劳点蚀。设计约束：按弯曲疲劳强度计算，校核接触疲劳强度 2.3、开式齿轮：失效形式：齿面磨损和轮齿折断，设计约束：因磨损尚无成熟的计算方法，只能近似地认为其约束条件是轮齿弯曲疲劳强度条件，并通过适当增大模数的方法来考虑磨损的影响。短期过载的齿轮传动，其主要失效形式是过载折断或塑性变形，其设计约束条件为静强度条件。设计齿轮时，除应满足上述强度约束条件外，还应考虑诸如经济性、环境污染(主要是振动和噪声)等问题二、直齿圆柱齿轮传动的强度条件1、受力分析图3-6为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力和沿半径方向的径向力。(a)(b)图3-6直齿圆柱齿轮受力分析1、各力的大小：(3-1)式中：T1为主动齿轮传递的名义转矩(N.mm)；d1为主动齿轮分度圆直径(mm)；a为分度圆压力角()；P1主动齿轮传递的功率(kW)；n1主动齿轮的转速(r/min)。2、各力的方向(1)圆周力 ：主动轮圆周力的方向与回转方向相反；从动轮圆周力的方向与回转方向相同。(2)径向力 ：分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。3、各力对应关系作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。即：，2、计算载荷式3-1中的、和均是作用在轮齿上的名义载荷，并不等于齿轮工作时所承受的实际载荷。主要因为：(1)原动机和工作机有可能产生振动和冲击；(2)轮齿啮合过程中会产生动载荷；(3)制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形等原因，使得载荷沿齿宽方向分布不均；(4)同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。所以，须将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。 (3-2) (3-3)式中：K为载荷系数；KA为使用系数；Kv为动载系数；Kb为齿向载荷分布系数；Ka为齿间载荷分配系数。1、使用系数KA考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表3-1。表3-1使用系数KA工作机的工作特性原动机的工作特性及其示例均匀平稳电动机轻微冲击汽轮机、液压马达中等冲击多缸内燃机严重冲击单缸内燃机均匀平稳1.001.101.251.50轻微冲击1.251.351.501.75中等冲击1.501.601.752.00注：对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。2、动载系数Kn用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响。 (a)(b)图3-7基节误差产生的动载荷分析如图3-7所示，由于啮合轮齿的基节不等，即,致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在点开始啮合，使瞬时速比发生变化而产生冲击和动载。同理若齿形有误差，瞬时速比亦不为定值，也会产生动载荷。齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。直齿圆柱齿轮：=1.051.4；斜齿圆柱齿轮：=1.021.2。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的修形(如图3-7b将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。3、齿向载荷分布系数Kb用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响。(1)轴的弯曲变形：如图3-8a、3-8c所示，当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线分布较均匀(图3-8b)。(2)轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大(图3-8d、图3-8e、图3-8f)。(3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。(f)(h)图3-8载荷分布不均匀当两轮均为硬齿面时：；否则：宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之，取大值。提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置(图3-8g)、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等(图3-8h)，可降低轮齿上的载荷集中。4、齿间载荷分配系数Ka用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合(图3-9a)。在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的(图3-9b、c)。此外，基节误差、齿轮重合度、齿面硬度及齿顶修缘等对齿间载荷的分配也有影响。(a)(b)(c)图3-9齿间载荷分配直齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：(齿轮精度7级)(齿轮精度400600mm)且不宜锻造的场合。3、铸铁：HT300、HT350等抗弯及耐冲击性较差，主要用于低速、工作平稳、传递功率不大和对尺寸与重量无严格要求的开式齿轮。4、非金属材料：夹布胶木、尼龙等弹性模量小，在承受相同载荷的情况下，接触应力低，但它的硬度、接触强度和抗弯强度低。常用于高速、小功率、精度不高或要求噪声低的场合。常用的齿轮材料及其机械性能见表3-3。表3-3齿轮常用材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度sb/MPasB/MPaHBSHRC(齿面)45正火588294 169217调质647373229286表面淬火- 405035SiMn42SiMn调质785510229286表面淬火455538SiMnMo调质735588229286表面淬火455540Cr调质735539241286表面淬火485538CrMoA1A调质890834229氮化HV85020Cr渗碳淬火637392566220CrMnTi渗碳淬火10798345662ZG310570正火570310162197ZG340640正火640340179207调质700380241269HT300250169255HT350290182273QT5007正火500320170230QT6003正火600370190270夹布胶木1002535二、许用应力 齿轮的许用应力是根据试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限确定的，试验齿轮的疲劳极限又是在一定试验条件下获得的。当设计齿轮的工作条件与试验条件不同时，需加以修正。经修正后的许用接触疲劳应力和许用弯曲疲劳应力为：许用接触疲劳应力(3-11)许用弯曲疲劳应力 (3-12)式中：sHlim、sFlim分别为试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限(MPa)；ZN、YN分别为接触强度和弯曲强度计算的寿命系数；YST为试验齿轮的应力修正系数，YST2.0；SHmin、SFmin分别为接触强度和弯曲强度计算的最小安全系数。1、试验齿轮的疲劳极限sHlim、sFlim试验齿轮的疲劳极限是在持久寿命期限内，失效概率为1时，经运转试验获得，其值分别由图3-16和图3-17查得。需注意的是：(1)图中给出的、值是有一定变动范围的，这是因为同一批齿轮中，由于其材质、热处理质量及加工质量等有一定程度的差异，致使所得到的试验齿轮的疲劳极限值出现较大的离散性。ML：齿轮材料和热处理质量要求低时的取线；MQ：齿轮材料和热处理质量中等要求时的取线；ME：齿轮材料和热处理质量严格要求时的取线。(2)若硬度超出区域范围，可将图作适当的延伸。(3)若轮齿受对称循环变应力的作用，需将图中的值乘以0.7。2、寿命系数ZN、YN、是试验齿轮按无限寿命试验所得，若实际齿轮为有限寿命时，其疲劳极限值还会提高，故引入寿命系数ZN和YN，ZN1，YN1。ZN、YN按各自的循环次数N分别查取图3-18和图3-19。循环次数N的计算：式中：n为齿轮的转速(r/min)；a为齿轮每转一圈，轮齿同侧齿面啮合次数；t为总工作时间(h)。图3-18 接触强度寿命系数ZN1碳钢经正火、调质、表面淬火、渗碳淬火、 球墨铸铁，诛光体可锻铸铁(允许一定的点蚀)；2材料和热处理同1，不允许出现点蚀；3碳钢调质后气体氮化、氮化钢气体氮化，灰铸铁；4碳钢调质后液体氮化。图3-19 弯曲强度计算寿命系数YN1碳钢经正火、调质，球墨铸铁，珠光体可锻铸铁；2碳钢经表面淬火、渗碳淬火；3碳钢调质后气体氮化、氮化钢气体氮化，灰铸铁；4碳钢调质后经液体氮化。3、最小安全系数SHmin、SFmin选择最小安全系数时，应考虑齿轮载荷数据和计算方法的正确性以及对齿轮的可靠性要求等。SHmin、SFmin可按表3-4查取。若计算数据的准确性较差，计算方法粗糙，失效可能造成严重后果等，二者均应取大值。表3-4最小安全系数SHmin、SFmin安全系数静强度疲劳强度一般传动重要传动一般传动重要传动接触强度SHmin1.01.31.01.2 1.31.6弯曲强度SFmin1.41.81.41.5 1.63.0七、斜齿圆柱齿轮传动的强度条件 斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜，同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平稳，噪声小，承载能力高，常在速度较高的传动系统中使用。一、受力分析(a)图3-20斜齿圆柱齿轮传动的受力分析图3-20为一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。1、各力的大小：(3-14)式中：an为法面分度圆压力角；at为端面分度圆压力角；b为分度圆螺旋角；bb为基圆螺旋角。2、各力的方向圆周力 ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；径向力 ：分别指向各自轮心；轴向力 ：主动轮的轴向力用“左右手法则”来判断：当主动轮右旋时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。3、对应关系主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。二、齿面接触疲劳强度条件计算斜齿圆柱齿轮传动的接触应力时，考虑其特点：(1)啮合的接触线是倾斜的，有利于提高接触强度，引入螺旋角系数Zb；(2)节点的曲率半径按法面计算；(3)重合度大，传动平稳。可以认为一对斜齿圆柱齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合，因此斜齿圆柱齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算。与直齿圆柱齿轮一样，利用赫芝公式，代入当量直齿轮的有关参数后，得到斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度条件校核式：(MPa) (3-15)设计式：(mm)(3-16)式中：为节点区域系数，查图3-11可得具体值；为重合度系数，因斜齿圆柱齿轮的重合度较大，可取，齿数多时，取小值；反之，取大值；为螺旋角系数，是用来考虑斜齿轮的接触线是倾斜的，导致接触强度有所提高而引入的系数。三、齿根弯曲疲劳强度条件斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化，要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并引入螺旋角系数，可得到斜齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件校核式： (3-17)计算式：(mm) (3-18)注意：1、按当量齿数分别查图3-14、3-15；2、和与直齿圆柱齿轮的相同；3、为螺旋角系数，是考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度的系数，角大时，取小值；反之，取大值；4、采用弯曲强度的计算式时，用大的值代入；5、由于、比直齿圆柱齿轮的小，且1，所以尺寸相同时，斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。八、直齿锥齿轮传动的强度条件 锥齿轮传动常用于传递两相交轴间的运动和动力。根据轮齿方向和分度圆母线方向的相互关系，可分为直齿、斜齿和曲线齿锥齿轮传动。本节仅介绍常用的轴交角为90的直齿锥齿轮传动的强度条件。锥齿轮加工较为困难，不易获得高的精度，因此在传动中会产生较大的振动和噪声，所以直齿锥齿轮传动仅适合于n5m/s的传动。直齿锥齿轮的标准模数为大端模数，几何尺寸按大端计算。由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。一、直齿锥齿轮传动的当量齿轮的几何关系(a)图3-21直齿锥齿轮传动的受力分析齿数比：分度圆锥角：，当量齿数：，当量齿数比：齿宽系数：锥距：当量齿轮直径：，齿宽中点直径：齿宽中点模数：二、受力分析和计算载荷(b)图3-21直齿锥齿轮传动的受力分析1、受力分析在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力(图3-21b)。(1)力的大小(3-19)(2)力的方向圆周力 ：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；径向力 ：分别指向各自轮心；轴向力 ：分别由各轮的小端指向大端。(3)力的对应关系2、计算载荷(3-20)式中：按表3-1查取；1。三、齿面接触疲劳强度条件齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影响，即略去，并取有效齿宽，将当量齿轮的有关参量代入直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得(MPa)把代入上式，得到直齿锥齿轮的接触强度计算的校核式：(MPa) (3-21)计算式： (mm) (3-22)式中：、与直齿圆柱齿轮相同。四、轮齿弯曲疲劳强度条件与接触疲劳强度的计算相同，忽略重合度系数，按齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮的参数代入，得：(MPa)再将、等代入上式，得锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件校核式：(MPa) (3-23)设计式：(mm)(3-24)注意：1、按当量齿数分别查图3-14、图3-15；2、与直齿圆柱齿轮的相同；3、采用弯曲强度的设计式时，用大的值代入；九、直齿圆锥齿轮传动的强度条件1、 直齿圆锥齿轮传动的受力分析 由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。本节仅介绍常用的轴交角为 90 的直齿锥齿轮传动几何尺寸和受力分析。 (1). 直齿锥齿轮传动的当量齿轮的几何关系如图9 - 30 ，直齿锥齿轮的几何参数有图 930直齿锥齿轮传动的几何参数分度圆锥角：齿数比：当量齿数比： 锥距： 齿宽系数： 齿宽中点直径：齿宽中点模数： 当量齿轮直径： （2）. 受力分析图 9-31直齿锥齿轮传动的受力分析在分析锥齿轮受力时，假设齿轮受力为齿宽中点的集中力，在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力 Fn 可分解为三个分力：圆周力 Ft 、径向力 Fr 和轴向力 Fa ，如图 9-31 所示。 （）力的大小圆周力 （ 9-31）径向力 （ 9-32 ）轴向力 （ 9-33 ） （）力的方向 主动轮上圆周力与其转向相反，从动轮圆周力与其转向相同；径向力 分别指向各自轮心；轴向力 Fa 分别由各轮的小端指向大端，如图 9-32 。图932 圆锥齿轮方向判定2、齿根弯曲疲劳强度计算 按齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮进行计算， 将当量齿轮的参数 , 代入直齿轮强度计算公式，得直齿圆锥齿根强度校核公式：(9-34) 表 9 11 轴承系数 应用两者都是两端支承一轮两端支承，一轮悬臂支承两轮都是悬臂支承飞机、车辆11.101.25工业机器、船舶1.101.251.5将齿宽系数 代入，整理 得直齿圆锥齿轮弯曲疲劳强度设计计算公式：（ 9-35 ）圆锥齿轮标准模数见表 9 - 12 。表 9 12 圆锥齿轮标准系列模数（ GB/T12368 1990 ）11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.578910111214161820222528303236404550 3、 齿面接触疲劳强度计算 轴交角为 90 的直齿圆锥齿轮的齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。作用在小锥齿轮当量圆柱齿轮上的转矩为代入直齿圆柱齿轮传动的强度计算公式，得MPa将当量齿轮的有关参量代入得正交 直齿圆锥齿轮接触强度校核公式MPa （10-36）将齿宽系数代入，整理得到直齿圆锥齿轮的接触强度计算的计算公式mm(10-37)式中：载荷系数 ，使用系数 KA 表 10-4 ；动载系数 Kv 查图93 ；齿间载荷分配系数 ，查图99（表中 应是当量齿轮的重合度 ）；齿向载荷分布系数 ， 为轴承系数，查表911取得。弹性系数 ZE ，查表 97 ；节点区域系数 ，查图926 ；许用接触应力 与直齿圆柱齿轮相同，查相应的图表。十、齿轮的结构设计齿轮(包括圆柱齿轮和锥齿轮)的主参数，如齿数、模数、齿宽、齿高、螺旋角、分度圆直径等，是通过强度计算确定的，而结构设计主要确定轮辐、轮毂的形式和尺寸。齿轮结构设计时，要同时考虑加工、装配、强度、回用等多项设计准则，通过对轮辐、轮毂的形状、尺寸进行变换，设计出符合要求的齿轮结构。齿轮的直径大小是影响轮辐、轮毂形状尺寸的主要因素，通常是先根据齿轮直径确定合适的结构形式，然后再考虑其他因素对结构进行完善，有关细部结构的具体尺寸数值，可参阅相关手册。齿轮结构可分成四种基本形式：1、齿轮轴对于直径很小的齿轮，如果从键槽底面到齿根的距离x过小(如圆柱齿轮x2.5，锥齿轮x1.6m，、m为模数)，则此处的强度可能不足，易发生断裂，此时应将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴(图3-23)，齿轮与轴的材料相同。值得注意的是，齿轮轴虽简化了装配，但整体长度大，给轮齿加工带来不便，而且，齿轮损坏后，轴也随之报废，不利于回用。故当x2.5(圆柱齿轮)或x1.6m(锥齿轮)时，应将齿轮与轴分开制造。(a)圆柱齿轮轴(b)锥齿轮轴图3-23齿轮轴2、实心式齿轮当轮辐的宽度与齿宽相等时得到实心式齿轮结构(图3-24)，它的结构简单、制造方便。适用条件：(a)齿顶圆直径da200mm；(b)对可靠性有特殊要求；(c)高速转动时降低噪声。为便于装配和减少边缘应力集中，孔边及齿顶边缘应切制倒角。对于锥齿轮，轮毂的宽度应大于齿宽，以利于加工时装夹。(a)实心式圆柱齿轮(b)实心式锥齿轮图3-24实心式齿轮3、腹板式齿轮当齿顶圆直径da200500mm时，可做成腹板式结构，以节省材料、减轻重量。考虑到加工时夹紧及搬运的需要，腹板上常对称的开出46个孔。直径较小时，腹板式齿轮的毛坯常用可锻材料通过锻造得到，批量小时采用自由锻(图3-25)，批量大时采用模锻(图3-26)。直径较大或结构复杂时，毛坯通常用铸铁、铸钢等材料铸造而成(图3-27)。对于模锻和铸造齿轮，为便于起模，应设计必要的拔模斜度和较大的过渡圆角。(a)自由锻圆柱齿轮(b)自由锻锥齿轮图3-25腹板式自由锻齿轮4、轮辐式齿轮当齿顶圆直径da4001000 mm时，为减轻重量，可做成轮辐式铸造齿轮(图3-28)，轮辐剖面常为+字形。 十一、齿轮传动特点齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，其圆周速度可达300m/s,传递功率可达kW,齿轮直径可从1mm到150m以上，是现代机械中应用最广泛的一种机械传动。齿轮传动的主要优点是： 瞬时传动比恒定不变；机械效率高；寿命长，工作可靠性高；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围较广等。齿轮传动的其主要缺点是：要求较高的制造和安装精度，成本较高；不适宜于远距离两轴之间的传动；低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动十二、齿轮传动的类型按照轮齿齿廓曲线的不同又可为渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮等。按照工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。前者轮齿外露，灰尘易于落在齿面，后者轮齿封闭在箱体内。齿轮传动两轴平行的齿轮（平面齿轮传动）圆柱齿轮传动直齿外啮合内啮合齿轮齿条斜齿外啮合内啮合齿轮齿条人字齿两轴不平行的齿轮机构（空间齿轮传动）两轴相交齿轮传动（锥齿轮传动）直齿斜齿曲线齿两轴相交错齿轮传动交错轴齿轮传动蜗轮蜗杆传动十三、齿廓啮合基本定律不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。两齿轮圆心分别为O1、O2圆，两齿廓E1、E2啮合线也就是其公法线nn，nn与O1O2交于C点。可以推导出如下结果：结论：互相啮合传动的一对齿轮，任一瞬时的传动比与连心线O1O2线被啮合齿廓接触点的公法线所分两线段的长度成反比。这一规律，称为齿廓啮合的基本定律。凡满足该定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。十四、节点和节圆根据齿廓啮合基本定律，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点，如右图所示的定点C，这个定点就称为该两齿轮的节点。以两齿轮的轴心O1、O