南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期.doc

南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案【适用时间：20 14 20 15 学年第 一 学期 试卷类型： A 卷】教师填写栏课程编号：J5510N0007试卷编号：课程名称：概率论与数理统计（）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 5 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三总分累分人签 名题分202060100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、选择题：（每题4分，共20分）得 分评阅人1、 设是两个随机事件，且，则( C ).A）B）C） D）2、已知，其中，则=( D).A） B） C） D）3、 设随机变量独立同分布，且其方差为令则（A ）.A) B) C) D) 4、 设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为和，分布函数分别为和，则（ D ）.A）+必为某一随机变量的概率密度B）必为某一随机变量的概率密度C）+必为某一随机变量的分布函数D）必为某一随机变量的分布函数5、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1), 则（B ）.A）B）C）D）二、填空题：（每题4分，共20分）得 分评阅人 1、 已知，则=_0.3_.2、设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则3、 设两个相互独立的随机变量与的方差分别为4和2，则随机变量的方差是44. 4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则_1_.5、设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量的数学期望.三、计算题：（每题12分，共60分）得 分评阅人1、 在区间中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于的概率.解 在单位正方形中六边形OAGBCDE的面积为 9分 故所求概率为。 12分2、 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和40，各车间产品的次品率分别是5、4和2. 如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？解： W：“全厂的产品”；A、B、C分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%5%+35%4%+40%2%=3.45% 6分由贝叶斯公式，得 12分3、设随机变量X在上服从均匀分布，求随机变量的概率密度.解：的概率密度为易知的取值区间为0，1；以下分三段求的分布函数（1）当0时，；（2）当1，如图所示， = = =； 9分（3）当时，对分段求导得的概率密度为 12分4、设二维随机变量的概率密度为求的概