基于MATLAB的波动光学实验.doc

。武汉理工大学毕业设计（论文）基于MATLAB的波动光学实验仿真系统的构建学院（系）： 专业班级： 学生姓名： 指导教师： -可编辑修改-。学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日武汉理工大学本科生毕业设计（论文）任务书学生姓名 专业班级 指导教师 工作单位 武汉理工大学理学院物理系设计(论文)题目: 基于MATLAB的波动光学实验仿真系统的构建设计（论文）主要内容：在MATLAB环境下，编写程序，实现几个波动光学实验项目的计算机仿真，包括光学拍实验、球面波干涉实验、杨氏干涉实验、等倾等厚干涉实验、夫琅和费衍射实验、费涅尔衍射实验和光栅衍射实验；编制仿真程序的图形用户界面，实现各个实验项目中相关参数的直接设置及结果显示，实现人机交互；创建独立的仿真应用程序。要求完成的主要任务:1、查阅不少于15篇的相关资料，其中英文文献不少于3篇，完成开题报告。2、熟悉MATLAB的相关操作，学习MATLAB语言。3、编写出仿真程序代码，制作GUI界面。4、完成不少于5000字的英文文献翻译。5、完成12000字的毕业设计论文。必读参考资料：1 谢敬辉，赵达尊，阎吉祥物理光学教程M北京：北京理工大学出版社，20052 王正林，刘明精通MATBAL7M北京：电子工业出版社，20073 张平等MATLAB基础与应用M北京：北京航空航天大学出版社，2005指导教师签名 系主任签名 院长签名（章）-可编辑修改-武汉理工大学本科生毕业设计（论文）开题报告1、目的及意义（含国内外的研究现状分析）设计的目的：波动光学是在电磁波动理论基础上研究光的波动现象的一门学科。波动光学实验主要包括干涉实验与衍射实验两大类。研究光的干涉和衍射现象时对光学实验仪器应有微米量级的精度，而这种实验条件的苛刻性将使得光学实验受到众多因素的影响（如温度、气压、湿度等），也使得光学仪器成为了一种相当贵重的精密仪器。为了避免试验过程中对光学仪器的损坏以及提高实验的精度，可以利用计算机对光学实验进行模拟，得出的试验数据可用于指导实验或对光学仪器的性能进行评价。此次设计的目的就是利用波动光学理论对光的干涉与衍射实验进行模拟，并建立基于MATLAB的应用程序进行波动光学实验的仿真。设计的意义：利用计算机对波动光学相关实验的数值仿真的意义主要有两方面：基础光学教学以及光学仪器的设计和评价。在基础光学教学过程中，由于光学概念过于抽象以及大部分公式都不能用数学方法得到解析解，学生容易在学习过程中感到厌倦和疲惫。光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而又由于课时的限制使得演示实验不能在课堂中进行，因此只能借助于一些已知光学实验图样来对其进行说明。为了克服光学实验对实验要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的光学现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。通过建立光学的仿真平台，使那些过于抽象光学概念和不能用数学方法得到解析解复杂公式变得清晰简单；由于图形用户界面的应用，提高到了学习的可视性和可操作性，使学生可以自行灵活地修改光学类型和相关的参数，实现人机交互，使学习过程变得轻松自由,且能让学生对艰深难懂的光学概念和公式有一个更深的理解。在教学方面，它打破了课时的限制和光学实验条件的苛刻性，使得光学演示实验能在课堂中轻松进行，大大提高了教学效果，使教学变得更加主动和开放。对光学现象的计算机仿真也应用于光学器件的设计和调试过程中。鉴于光学实验原理的复杂性，应用计算机进行光强分布的计算可快速获得设计光学元件的性能，并在制作和调试的过程中用以比较以达到预想的性能指标。2、基本内容和技术方案本实验应用MATLAB实现波动光学实验计算机仿真的目标是：要求能够实现光波干涉实验和衍射实验的计算机仿真，能够实现计算机与用户之间的交流，根据用户输入的仿真参数计算出干涉实验和衍射实验的图样并显示出与实验基本相符的图样和相应的计算结果。为实现这一设计任务，首先要对波动光学各个理论和MATLAB软件有较为深入的了解，然后以此建立模型，设计算法，编写程序，设计界面，达到预期目标。1）查阅相关文献，熟悉光学实验仿真的发展现状和优点；2）对干涉原理进行分析，并分别讨论几种干涉实验仿真的实现；3）对衍射原理进行分析，并分别讨论几种衍射实验仿真的实现；4）图形用户界面的设计。利用图形用户界面，可以很方便的进入各种不同光学实验仿真界面并实现其仿真；3、进度安排第1-2周：查阅相关文献资料，明确毕业设计内容。第3周：确定设计方案，完成开题报告。第4-5周：复习波动光学理论知识。第6-7周：学习MATLAB语言的应用。第8-9周：毕业实习。第10-12周：设计仿真程序并完成调试。第13周：设计波动光学仿真界面。第14-16周：撰写并不断修改论文。第17周：准备论文答辩。4、指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1 波动光学的历史及研究对象11.2 光学实验仿真21.3 MATLAB仿真的特点31.4 设计思路42 光的干涉实验仿真52.1 光波的叠加原理52.2 光学拍的实验仿真72.3 球面波干涉实验仿真92.4 杨氏干涉的实验仿真152.5 等倾和等厚干涉实验仿真192.6 本章小结243 光的衍射实验仿真253.1 光的衍射现象及其分类253.2 夫琅和费衍射及其仿真实现263.3 菲涅耳衍射及其仿真实现313.4 光栅衍射及其仿真实现353.5 本章小结374 仿真系统图形用户界面设计384.1 波动光学主界面的仿真384.2 仿真模拟414.3 本章小结535 结束语54参考文献55附 录56致 谢71摘 要本文利用MATLAB强大的矩阵运算功能和图形绘制功能，在波动光学相关理论的基础上，通过编程实现了几种常见的干涉和衍射现象的仿真，将其结果形象、直观地体现出来，对于波动光学的教学和学习具有很好的帮助作用。论文在干涉和衍射理论的基础上，编写了MATLAB程序代码，实现了光学拍，球面波干涉，杨氏干涉、等倾和等厚干涉、夫琅和费衍射，菲涅耳衍射和光栅衍射模拟仿真；此外，为方便用户使用，本文设计了对应的图形用户界面 （包括设计方案、界面控件的布置和控件后台程序代码的添加），实现了仿真过程中的人机交互。研究结果表明：通过仿真程序的运行，能形象、直观地展现几种干涉和衍射现象；通过图像用户界面的编制，实现了仿真实验项目的选取，实验参数的灵活设置以及结果的显示。本文的特色在于：将干涉和衍射的仿真实验做成一个完整系统，并设计了个性化的图形用户界面。通过仿真实验的图形户用界面，用户实现实验项目的选取，实验参数的灵活设置，实验结果的对比分析。关键词：MATLAB；波动光学；计算机仿真；图形用户界面AbstractBased on the theory of wave optics-related, it realizes the programming of several common phenomena of interference and diffraction of the simulation by applying MATLAB matrix powerful computing and graphics rendering capabilities through coding. The image of the results will be directly reflected, which help a lot on will wave optics teaching and learning. The thesis achieves the realization of the optical film, spherical wave interference, Youngs interference, equal-inclination and equal-thickness interference, Fraunhofer diffraction, Fresnel diffraction and grating diffraction simulation through coding, based on the theory of interference and diffraction. To make the studying easier, it made a graphical user interface (including the design, layout and interface control program code controls the addition of the background), achieving human-computer interaction of the simulation in the process.The results show that: by running the simulation program, it can display several interference and diffraction phenomena conveniently and vividly through the establishment of the graphical user interface, it achieves selection of simulation programs, setting experimental parameters of a simulation at random, as well as the flexible display of the results The characteristics of this paper lie in that: this paper cooperated interference and diffraction simulation experiments into one complete system and designed a personalized MATLAB graphical user interface on MATLAB. Through this platform of the simulation on graphics user interface, users can achieve selection of simulation programs, setting experimental parameters of a simulation randomly, the flexible display of the results as well as the comparative analysis of experimental result.Key Words：MATLAB; wave optics; computer simulation; graphical user interface1 绪论1.1 波动光学的历史及研究对象波动光学是在电磁波动理论基础上研究光的波动现象的一门学科。人类对于光的认识分为以下几个阶段：17世纪，人们提出了光本性的两种学说，微粒说和波动说。光的微粒说由笛卡尔提出，得到牛顿的支持。微粒说认为光是由一份一份的微粒所组成的。由于牛顿在科学界的威望，多数科学家在17世纪和18世纪倾向于光的微粒学说。19世纪初，英国科学家托马斯杨完成了著名的“杨氏干涉实验”，提出了“光的干涉原理”，动摇了光的微粒说的地位。与托马斯杨同一时期的法国科学家菲涅耳把惠更斯的子波假设和杨氏的干涉原理相结合，提出后人所谓的“惠更斯-菲涅耳原理”。该原理用波动理论圆满的解释了光的直线传播规律，定量的给出了圆孔等衍射图形的强度分布。1817年，托马斯杨明确证明，光波是一种横波（在此之前，惠更斯，菲涅耳等人也有此设想），使一度被牛顿视为波动说障碍之一的偏振现象转化为波动说的一个佐证。至此，波动说的优势已经很明显。虽然到19世纪中叶时，波动说已被普遍接受，但人们对光波动的认识存在着错误。无论是惠更斯，杨氏还是菲涅耳，都认为光波是一种机械波，伴随着某种实物的机械振动。19世纪后期，光的电磁波理论被英国科学家麦克斯韦提出。麦克斯韦在总结法拉第等人对电磁作用研究的基础上，加入了自己的假设，提出了后人所称的“麦克斯韦电磁方程组”。光的电磁理论是人们对于光的认识的又一次飞跃。光振动不再是某种媒质分子的机械振动，而是电磁场这个物理量的振动。麦克斯韦电磁方程组给出了惠更斯-菲涅耳原理的理论依据，除了极微弱的光波之外，它几乎可以解释光波的一切传播规律，以致波动光学可以以此为出发点，展开全部内容的讨论1。20世纪初期，物理学发生了一系列的突破和革命，相继出现了相对论，量子力学以及相对论量子力学和量子场论等新理论。随着量子力学的发展，狄拉克把量子力学思想应用于电磁场，通过对电磁场的量子化，逐步形成了量子场论，“自然地”引入了电磁场的量子-光子。这样，电磁场和光也与其它微观粒子相似，具有波粒二象性2。光的波粒二象性是人类对于光本性认识的最近一次飞跃。尽管光的本性的研究已经发展到一个新的高度，但仍有待人类去进一步探索3。波动光学的研究对象主要分为光的干涉和光的衍射两大类。很多光学现象都是基于干涉或者衍射而发生的。光的干涉及其应用是波动光学的一个重要的研究内容。光的干涉现象在日常生活中随处可见，肥皂水，水面油墨和许多昆虫翅膀上的彩色花纹都是干涉的典型例子。按照波动光学的观点，光的干涉是指两个或多个光波在同一空间的叠加时，若该空间的能量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干涉，各分量波相互叠加且发生了干涉的空间域称为干涉场。若在三维干涉场中放置一个二维观察屏，屏上就会出现稳定的辐照度分布图形，即为干涉图形或干涉条纹4。光的衍射是波动光学的另一个重要的研究内容。当光在传播途径中遇到障碍物（如小孔或细棒）时，不再遵循直线传播规律，一部分光会“绕”过障碍物，射向阴影区域，使得障碍物的投影边缘模糊，甚至出现亮暗条纹，这种现象称之为衍射。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样5。波动光学实验内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。国外著名的光学教材配有大量的图片(包括计算和实验获得的图片)，来形象地说明光学中抽象难懂的理论。波动光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰；又如光学菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射，初学者不易理解，如果通过光学仿真实验，可以计算出它们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性6。1.2 光学实验仿真对光学实验进行计算机仿真，具有两个方面的意义：一方面，利用仿真结果指导实际实验，前期投资少，且可以减少贵重仪器的损伤等；另一方面，在教学上，将抽象难懂的概念、规律通过实验仿真生动、形象地表现出来，使学生更易于接受，具有明显的教学效果7。在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过程中具有以下多种功能：（1）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。具有观测方便，过程可控制等优点。（2）可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的系统参数，便于研究和发现系统运动的特性。（3）借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。因此，计算机仿真具有良好的可控制性(参数可根据需要调整)、无破坏性(不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生)、可复现性(排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等)、易观察性(能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现象和难以实现的测量，捕捉稍纵即逝的物理现象，可以记录物理过程的每一个细节)和经济性(不需要贵重的仪器设备)等特点。1.3 MATLAB仿真的特点MATLAB是Math Works公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。它还包括了Toolbox工具箱的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。其特点是： （1）起点高：从MATLAB名字的来源可知，它以矩阵运算见长，在当前的科学计算中，几乎无处不用矩阵运算，这使它的优势得到了充分的体现。每个变量可以代表一个矩阵，矩阵中的每个元素都看成复数，这个特点在其他语言中也是不多见的，而所有的运算都对矩阵和复数有效，包括加、减、乘、除、函数运算等。（2）人机界面适合科技人员：语言规则与笔算式相似，MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近，因此易写易读，易于在科技人员之间交流；矩阵行列数无需定义，要输入一个矩阵，用其他语言必须先定义矩阵的阶数，而MATLAB则不必用阶数定义语句；输入数据的行列数就决定了它的阶数，键入算式立即得到结果，无需编译；MATLAB是以解释方式工作地，即它对每条语句解释后立即执行，若有错误也立即作出反应，便于编程者马上改正，这些都大大减少了编程和调试的工作量。（3）强大而简易的作图功能：能根据输入数据自动确定绘图坐标；能规定多种坐标系（极坐标、对数坐标等）；能绘制三维坐标系中的曲线和曲面；可设置不同的颜色、线型、视角等；如果数据齐全，通常只需一条命令即可出图。（4）智能化程度高：绘图时自动选择最佳坐标以及自动定义矩阵阶数；作数值积分时自动按精度选择步长；自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试；（5）功能丰富，可扩展性强：MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换，代数和超越方程的求解，数据处理和傅里叶变换，数值积分等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句编程的各种子程序集，专门用于解决某一方面的问题，或实现某一类的新算法。现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨别、小波分析等20余个工具箱，并且还在继续发展中8。由于MATLAB具有如此之多的特点，在欧美高等院校，MATLAB己成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；在研究单位、工业部门，MATLAB也被广泛用于研究和解决各种工程问题。当前在全世界有超过40万工程师和科学家使用它来分析和解决问题。1.4 设计思路本设计利用MATLAB编程实现几种干涉和衍射实验仿真，并构建一个波动光学实验仿真系统，仿真系统具体构成如下：波动光学实验仿真系统干涉衍射光学拍现象球面波干涉杨氏干涉等倾和等厚干涉夫琅和费衍射菲涅耳衍射光栅衍射图1-1 波动光学基本框架图图1-1为波动光学仿真框架图，接下来两章分别对干涉实验和衍射实验进行仿真实现，并在第四章实现对波动光学的图形用户界面的设计。2 光的干涉实验仿真干涉现象是波动光学中的一个重要研究内容。本章首先从光波的叠加原理入手，分别从光学拍的实验仿真，球面波的实验仿真，杨氏干涉的实验仿真以及等倾和等厚干涉的实验仿真四个仿真实验中来说明如何利用MATLAB解决光的干涉实验仿真过程中的一些具体问题。2.1 光波的叠加原理生活经验告诉我们，当从光源A和光源B发出的两列光波在空间区域传播时，它们之间互不干扰，每列波如何传播，都按各自的规律独立进行，完全不受另一列波存在的影响。这就是波的独立传播原理。一列波在空间传播时，在空间的每一点引起振动。当两列（或多列）波在同一个空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成，这就是波的叠加原理。这里所说的振动，对光波来说，是某考察点处电矢量和磁矢量振幅的瞬时值。所以波的叠加就是空间每点振动的合成问题。波的叠加原理与独立传播定律一样，适用范围都是有条件的，这条件一是媒质，二是波的强度。光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。但在某些媒质中，如在变色玻璃种，或在普通媒质中光强度非常大时，都会出现违背叠加原理的现象。波在其中服从叠加原理的媒质，称为“线性媒质”，不服从叠加原理的媒质，称为“非线性媒质”。违反叠加原理的效应，称为“非线性效应”。许多媒质的非线性效应只在强光作用下菜明显，在研究光的干涉实验仿真时用的光都是弱光，因此在光的干涉实验仿真中，我们假定光波服从叠加原理9。一般情况下，当两列（或多列）光波在空间相遇时，总会发生光波的叠加现象；当参与叠加的各个分量波的传播方向，振动方向或时间频率关系不同时，叠加的结果也不一样。波的叠加原理并不意味着两列波叠加时强度一定相加，但可以由它导出强度的合成规律。两列光波和在空间某点P处相遇，如图1所示：图2-1 两列光波在空间的叠加假设两列光波方程为 （2-1） （2-2）按叠加原理，P点的光振动为 （2-3）则P点的光强为 （2-4）式中，和分别是两列光波单独在P点处的强度；为两列光束振动方向间夹角；为两列光束间的相位差。式（2-4）表明，两列光波叠加时，在一般情况下，强度不能直接相加，相差有一项。与观察点P位置有关，可正可负。时，；时，。换言之，波的叠加引起了强度的重新分布。这种因波的叠加而引起的强度重新分布的现象，叫做波的干涉。产生波的干涉的必要条件（相干条件）是：（1）频率相同；（2）振动方向平行；（3）有恒定的相位差。本文所讨论的干涉实验仿真是根据波的叠加原理，计算满足条件的各种光波方程，让它们在观察平面进行线性叠加，然后计算干涉面的光场强度，并在仿真界面中显示这些光强图形。2.2 光学拍的实验仿真两列频率不同，但振动方向相同，且同向传播的单色光波叠加将产生光学拍现象。光学拍现象是光波叠加原理的具体利用。两列光波叠加后产生的光波振动频率与原来的两列光波的频率有关；产生的光波振幅不固定，有些点的振幅是原来单个光波振幅的两倍，有些点的振幅是零，同时某些点的振幅也会随时间变化而变化。我们可以通过光学拍实验的计算机仿真来理解光波叠加的具体意义。根据光学拍的计算公式，我们编写出来MATLAB程序来实现光学拍的仿真10。w1=20; %波1频率w2=21; %波2频率k1=5; %波1波数k2=4; %波2波数t=0.1:0.2:1.3; %对时间进行等间隔取点a =1; %波动振幅x =0:0.001:5; %对传播方向x轴进行等间隔取点A2= a*cos(k2*x-w2*t(end); %A2波动函数A1= a*cos(k1*x-w1*t(end); %A1波动函数figure(1);plot(x,A1,x,A2)set(gcf,color,0 1 0);set(gca,YTick,-1:0.5:1);set(gca,XTick,0:1:5);xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(两列单色平面波)legend(wave1,wave2)将上述代码输入MATLAB命令窗口中，运行结果如图2-2。下面一段程序编写出两列波合成结果：x =0:0.001:20;k =0;m2= moviein(length(0.1:0.2:1.3);for t=0.1:0.2:1.3k = k+1;A =2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t);v = a*cos(k1*x -w1*t)+a*cos(k2*x-w2*t);plot(x,v,k-,x,A,x,-A);axis(0 20 -2 2);set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,-2:1:2)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波即光学拍)legend(wave,amp1,amp2)m2(:,k) = getframe;endmovie(m2,3)运行后显示结果如图2-3。图2-2 两列单色光波分振幅图 图2-3 合成光波振幅图图2-2即显示出两列不同频率的波振动情况。可以看到，两列波有相同的最大振幅，但是频率不一样。图2-3中黑色曲线为合成波的振幅振动状况。蓝色，绿色线将其包络在内，形成包络线。图中共形成三个完整的包络。下面进行合成波光强曲线的编写，程序如下：x =0:0.001:20;A =2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t(end);l= A.*A;plot(x,l)set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,0:1:4)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波光强曲线)legend(intensity of synthesis of wave)运行后结果如图2-4。图2-4 合成波光强曲线图从图中可看到光强最大值为单个光强最大值的4倍。这是由于合成波光强最大值处是两列大色光强振幅叠加最大值处。而光波光强大小是光波振幅大小的平方倍，即。设单个光波振幅最大值为E，则合成光波振幅最大值线性叠加为2E，合成光波光强最大值就为4E2，仿真实验结果与光学拍理论完全一致。2.3 球面波干涉实验仿真两列球面光波的干涉是光波干涉的最简单，也是最重要的例子。设在均匀媒质中有两个同频率简谐振动的相干点光源S1，S2位于同一平面内，光波叠加后将产生干涉条纹，仿真中，可以在不同的观察平面上观察干涉条纹11。如图6所示，a平面与点光源S1，S2的连线垂直，b平面与点光源S1，S2的连线平行。由此可将两列波干涉按照观察平面选取的不同分成两个方向进行讨论，下面我们只对a平面的观察屏进行讨论。图2-5 点光源与干涉图位置示意图两个点光源与观察平面垂直时，即在平面a处观察干涉条纹。这种情况下，假设两点光源间距为d，观察平面取样点数为ny，把直角坐标系的坐标原点取在平面的中心，点光源连线设为x轴，平面a平行于y-z轴，且平面a与y-z轴距离为D，则点光源S1的位置在（-d/2,0,0），点光源S2的位置在（d/2,0,0），要计算点光源S1和点光源S2到观察平面任意点P处的相位差，然后利用公式 （2-5）来计算观察平面各个点处的光强分布并显示出来。2.3.1 点光源为单色光点光源为单色光时，只需要设置光源振幅E=1，然后利用如下程序将干涉强度曲线求出来。D=0.05;d=1/100;Lambda=500/1000000000;E=1;ymax=0.00055;ny=161;y=linspace(-ymax,ymax,ny);z=y;i=(ny-1)/2;for j=1:ny l1=sqrt(y(j)2+(D-d/2)2+z(j)2); l2=sqrt(y(j)2+(D+d/2)2+z(j)2); phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda; I(j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi);end M=max(I);figure(1);plot(y,I,b);axis(-ymax,ymax,0,M);title(单色光强度曲线);xlabel(x);ylabel(强度);运行此程序，结果如图2-6。单色光二维干涉曲线用如下程序编写出来：for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt(y(i)2+(D-d/2)2+z(j)2);l2=sqrt(y(i)2+(D+d/2)2+z(j)2);phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda;I(i,j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi);endendnclevels=255;br=I.*255/max(max(I);figure(2);image(y,z,br);xlabel(y(m);ylabel(z(m);title(单色光二维干涉条纹);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);运行上述程序，结果如图2-7。图2-6 单色光干涉强度曲线图 图2-7 单色光二维干涉条纹图然后用如下程序编写出单色光三维干涉条纹图形：axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);figure(3);surf(y,z,br);view(75,45);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax,0,255);xlabel(y(m);ylabel(z(m);zlabel(I(y,z);title(单色光三维强度分布);colormap(pink(nclevels);运行上述程序，结果如图2-8。图2-8 单色光三维强度分布图由以上三图可以看到，在a观察平面处，光强分布是一组位于S1S2连线上的同心圆环状条纹。且当观察屏距原点距离D愈大，条纹越稀疏；当屏距D确定时，观察屏上条纹是一组内疏外密的同心圆环条纹。这与理论研究时完全一致的。2.3.2 点光源为复色光点光源为复色光时，其与单色光干涉的唯一区别也就是光源的波长不再是单一的而是有一定的带宽，因此，仿真模拟时，可以先定义一个中心波长，然后以此按一定比例展开，形成有一定带宽的波带，这个比例可以表示为width。此时，这个波带中的波长就可以表示为:NI=11; %确定从波带中选择的波长个数。dL=linspace(-width,width,NI);%用数组来确存储这个比例宽度内的比例值。Lambda1=Lambda*(1+dL); %根据这些比例值来选择波带内的波长。然后再把这个波带每一波长光在任意一点的干涉光强累加起来，就为该点的光强值。然而，这只是实现了复色光干涉时光强在观察屏上的简单叠加，由于在MATLAB中其颜色显示与波长没有简单的对应关系，实现其对应的彩色显示非常复杂，而本实验主要研究的是干涉中的光强变化，因此就没过多地追求其颜色变化。编成后显示的结果如图2-9到图2-11所示： 图2-9 复色光强度曲线图 图2-10 单色光强度曲线图 图2-11 复色光三维强度分布图从图中可以看出，随着光程差的增大，因波长不同，各单色条纹图样之间的相对位移不断增大，它们按照强度叠加的结果，使合成的干涉条纹的对比度下降。从而使得干涉强度峰值逐步减小。对于点光源平行于观察屏b的仿真实现，可采用同上的方法和步骤，得出相应的二维、三维干涉光强图样，在此不对其进行具体分析。图2-12到图2-14为单色光点光源平行于观察屏b的二维、三维干涉光强图样。图2-12 单色光强度曲线 图2-13 单色光二维干涉条纹图2-14 单色光三维强度分布图2-15到图2-17为复色光点光源平行于观察屏b的干涉光强图样。 图2-15 复色光强度曲线 图2-16 复色光二维干涉条纹 图2-17 复色光三维强度分布2.4 杨氏干涉的实验仿真杨氏干涉实验是两点光源干涉实验的典型代表。杨氏干涉实验以极简单的装置和巧妙构思实现了普通光源干涉。无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。杨氏双缝实验的装置如图2-18所示，按照惠更斯-菲涅耳原理，线光源S上的点将作为次波源向前发射次波（球面波），形成交叠的波场。在较远的地方放置一观察屏，屏上可以观测到一组几乎是平行的直线条纹。图2-18 杨氏干涉实验原理图杨氏干涉分为双缝干涉和双孔干涉。从一个光源发出的光经两个不同路径到达观察屏，导致这两束光的光程不一样，从而使两束光的相位不一样才引起了光强的重新分布。因此在模拟杨氏干涉实验时，最重要的是要计算从光源的分布场到观察平面的距离变化和光强变化。从光源S出射的光在穿过双缝或双孔时，发生了衍射，从而导致其出射光强分布发生了变化，这种变化满足衍射规律，当光源正对双缝或双孔时，一般在其出射光的正对面衍射光强较强，且两束光的光强较为接近，观察条纹清晰度最高，而当观察屏不正对光源时，光强很弱，条纹就很模糊，甚至看不清。而在用理想光源模拟时，就没有这些观察角度的差别，即会出现一些失真，而当观察屏正对时，这种失真是最小的。我们此次实现杨氏干涉仿真是将双缝和双孔的出射光分别作为理想的线状光源和点光源，利用 MATLAB 的矩阵运算，从而得出观察平面的光强分布。2.4.1 单色光杨氏双缝干涉实验仿真由杨氏干涉实验原理图，并根据双缝干涉的光路图，其变量可表示为，屏距D=1(m)、缝宽d=1(cm)、波长Lambda=500(nm)，程序如下所示：D=1;d=1/100;Lambda=500/1000000000;ymax=2*Lambda*D/d;ny=101;y=linspace(-ymax,ymax,ny);x=y;for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt(y(i)-d/2)2+0*x(j)+D2); l2=sqrt(y(i)+d/2)2+0*x(j)+D2);phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda; I(i,j)=4*cos(phi/2)2;end endfigure(1);plot(y,I(:,1);axis(-ymax,ymax,0,4);title(单色光强度曲线);xlabel(x);ylabel(强度);nclevels=255;br=I.*255/max(max(I);figure(2);image(x,y,br);xlabel(x(m);ylabel(y(m);title(单色光二维干涉条纹);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);figure(3);surf(x,y,br);view(85,65);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax,0,255);xlabel(y(m);ylabel(x(m);zlabel(I(x,y);title(单色光三维强度分布);colormap(pink(nclevels);运行上述程序，结果显示如图2-19到图2-21。 图2-19 单色光强度曲线图 图2-20 单色光二维干涉条纹图图2-21 单色光三维强度分布图 从图2-19到图2-21可知，单色光双缝干涉的干涉图形是一组几乎是平行的直线条纹，且两相邻明条纹间间距相等，可由公式计算出，该公式是杨氏干涉条纹间距公式。通过观察图中相邻条纹间距，可知观察值与公式计算出的结果完全一致，故仿真结果正确。2.4.2 复色光杨氏双缝干涉实验仿真与复色光球面波干涉一样，对于复色光杨氏双缝干涉，其与单色光干涉的唯一区别也就是光源的波长不再是单一的而是有一定的带宽，因此，仿真模拟时，也可以先定义一个中心波长，然后以此按一定比例展开，形成有一定带宽的波带，这个比例可以表示为width。此时，这个波带中的波长就可以表示为:NI=11; %确定从波带中选择的波长个数。dL=linspace(-width,width,NI); %用数组来确存储这个比例宽度内的比例值。Lambda1=Lambda*(1+dL); %根据这些比例值来选择波带内的波长。然后再把这个波带每一波长光在任意一点的干涉光强累加起来，就为该点的光强值。程序从略，设置参数屏距1m，缝宽1cm，入射光波长500nm，带宽width=30,x=0.1，运行程序，可得复色光杨氏双缝干涉结果如图2-22图2-24：图2-22 复色光强度曲线图 图2-23 复色光二维干涉条纹图图2-24 复色光三维强度分布图由运行结果可以看出，无论是强度曲线，干涉条纹，还是三维强度图，其形式都要比单色光的干涉图要复杂得多，而这些都是由于复色光各波长光的干涉强度叠加产生的。由图不难看出，其光强的峰值大体出现在中心波长(500nm)所对应的光强峰值处，可以预想，在改变带宽时，假设缩小带宽，其不同波长光的叠加减少，对比度提高，干涉条纹就会变得更加清晰。经过仿真，将带宽由width=30%改为10%后，光的单色性更好了，使得干涉条纹更加清晰，而当带宽比例达到极小值0时，可以预见其干涉条纹将和单色光的相同，且对比度也相应达到最大值1，实验结果也显示了这一点。杨氏双孔干涉的程序与双缝干涉的程序相比，仅需要把光源由线光源换成点光源，并以此进行仿真实现。由于杨氏双孔干涉与球面波干涉中光源平行于观察屏时的干涉性质及干涉图样完全一样，故本文不对其进行赘述，请参照球面波干涉中点光源平行于观察屏时的干涉图样。2.5 等倾和等厚干涉实验仿真等倾和等厚干涉是光波干涉中与杨氏干涉同样重要的光学实验。利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类：一类是分波阵面法；另一类是分振幅法。杨氏干涉是一种典型的分波阵面干涉，所谓分波阵面干涉，是由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生的干涉。所谓分振幅干涉，是来自统一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，将光波的振幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。等倾和等厚干涉就属于分振幅干涉。分振幅法产生干涉的实验装置因