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文档简介

一、判断题 1在上可积的充分必要条件是在上连续。（ 错 ） 2的通解为。（ 错 ） 3非零向量平行的充要条件为。 （ 对 ） 4在处偏导数存在，则在处连续。（ 错 ） 5级数收敛。 （ 错 ） 二、填空题 1反常积分 。 2微分方程的通解为 。 3设(2, 1, 2), (4, -1, 10)，且，则 3 。 4函数在(1,2)处的全微分= 。 5交换积分次序 。 6幂级数的收敛半径为 1 ，收敛区间为 (3,5) 。 三、解答题 1求极限 解：原式 2求积分 解： 3求微分方程的通解解：（1）求对应的齐次方程的通解。那么 齐次方程通解为： (2) 令， 则 两边积分得： 所以原方程的通解为： 4求过点(1,2,1)且与两直线和平行的平面方程解： 平面方程： 5设，求解：记 那么 所以 6求，其中D为由 (0,0)，(1,1)，(0,1) 所围成的闭区域解：= 7判断级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解：显然，并且单调递减， 因此 收敛 又因为且发散 所以发散 即 是条件收敛。 四、 计算题 1求抛物线及其在点 (0, -3) 和 (3, 0) 处的切线所围成图形的面积。 解： 所以过点 (0, -3) 和 (3, 0)的切线斜率分别为和 切线方程为和 两直线交点坐标为 所以所围图形的面积为 = 2将函数展成关于的幂级数。 解： 因
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