数据结构课程设计——迷宫求解问题.doc

。数据结构课程设计：迷宫实验报告任务分配：l 程序员： 主要任务：负责整体的算法设计以及程序的主要源代码的编写。l 测试员： 主要任务：负责在程序员每完成一个阶段对程序进行挑错，测试主程序并对实验结果进行整理分析，最后完成实验报告的第三、四部分即测试结果与分析探讨的内容。l 文档员： 主要任务：负责对程序及界面的美观提出改善意见，查找程序的小漏洞，负责撰写实验报告的第一、二部分即实验内容简介与算法描述的内容。同时完成整个文档的整合，使整篇报告排版、文字风格统一。一、 简介图的遍历就是从指定的某个顶点（称其为初始点）出发，按照一定的搜索方法对图中的所有顶点各做一次访问过程。根据搜索方法不同，遍历一般分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。本实验中用到的是广度优先搜索遍历。即首先访问初始点vi，并将其标记为已访问过，接着访问vi的所有未被访问过的邻接点，顺序任意，并均标记为已访问过，以此类推，直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。鉴于广度优先搜索是将所有路径同时按照顺序遍历，直到遍历出迷宫出口，生成的路径为最短路径。因此我们采用了广度优先搜索。无论是深度优先搜索还是广度优先搜索，其本质都是将图的二维顶点结构线性化的过程，并将当前顶点相邻的未被访问的顶点作为下一个顶点。广度优先搜索采用队列作为数据结构。本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个nm矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。具体实验内容如下：选择手动或者自动生成一个nm的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“”代表“1”，用“”代表“0”，用“”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，则只输出迷宫原型图。二、 算法说明根据实验内容，本实验主要设计实现手动输入迷宫，判断迷宫能否走通；自动生成迷宫，判断迷宫能否走通。迷宫算法的整体思想如下： 1、迷宫的创建迷宫中存在通路和障碍，为了方便迷宫的创建，可用0表示通路，用1表示障碍，这样迷宫就可以用0、1矩阵来描述。设置迷宫的长为n、宽为m，范围为4949，用int mazeN+2M+2来表示，这样相当于在迷宫外层包了一层1，即防止搜索路径时跳出迷宫。（1）手动生成迷宫void hand_maze(int m,int n) /手动生成迷宫int i,j; for(i=0;im;i+) for(j=0;jmazeij; （2） 自动生成迷宫void automatic_maze(int m,int n) /自动生成迷宫int i,j;for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)mazeij=rand()%2; /随机生成0、1maze00=0; /将开始和结束位置强制为0，保证有可能出来迷宫mazem-1n-1=0;2、迷宫路径的搜索在生成的0、1矩阵迷宫中，首先从迷宫的入口开始，如果该位置就是迷宫出口，则已经找到了一条路径，搜索工作结束。否则搜索其北（-1，0），东北（-1，-1），东（0,1），东南（1,1），南（1,0），西南（1，-1），西（0，-1），西北（-1，-1）8个方向位，是否是障碍，若不是障碍，就移动到该位置，然后再从该位置开始搜索通往出口的路径；若是障碍就选择另一个相邻的位置，并从它开始搜索路径。为防止搜索重复出现，则将已搜索过的位置标记为2，同时保留搜索痕迹，在考虑进入下一个位置搜索之前，将当前位置保存在一个队列中，如果所有相邻的非障碍位置均被搜索过，且未找到通往出口的路径，则表明不存在从入口到出口的路径。这实现的是广度优先遍历的算法，如果找到路径，则为最短路径。逆序输出路径，将已输出的路径标记为3。实验数据如下：列 行012300101100102101031100123456789（0,0）（1,1）（1,0）（0,2）（2，1）（1,3）（3,2）（2,3）（3,3）-111223456算法如下：int path(int maze5151,int m,int n) /路径求解X=1; /初始值定为1struct point p=0,0,-1; /定义入口节点if(mazep.rowp.col=1) /入口为1时，迷宫不可解 cout=0)&(p.row-1)m)&(p.col+0)=0)&(p.row-1)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row-1p.col+1=0) visit(p.row-1,p.col+1,maze); /东北 if(p.row+0)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row+0p.col+1=0) visit(p.row+0,p.col+1,maze); /东 if(p.row+1)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row+1p.col+1=0) visit(p.row+1,p.col+1,maze); /东南 if(p.row+1)m)&(p.col+0)n)&(mazep.row+1p.col+0=0) visit(p.row+1,p.col+0,maze); /南 if(p.row+1)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row+1p.col-1=0) visit(p.row+1,p.col-1,maze); /西南 if(p.row+0)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row+0p.col-1=0) visit(p.row+0,p.col-1,maze); /西 if(p.row-1)=0)&(p.row-1)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row-1p.col-1=0) visit(p.row-1,p.col-1,maze); /西北if(p.row=m-1&p.col=n-1) /如果当前矩阵点是出口点，输出路径 cout迷宫路径为：n; cout出口endl; cout endl; printf(%d,%d)n,p.row+1,p.col+1); cout endl; mazep.rowp.col=3; /逆序将路径标记为3 while(p.predecessor!=-1) p=queuep.predecessor; printf(%d,%d)n,p.row+1,p.col+1); cout endl; mazep.rowp.col=3; cout入口endl;else cout此迷宫无解！nn; X=0;return 0;3、 输出迷宫图（1）、生成迷宫图，将迷宫外壳输出为，将迷宫中的0输出为，将1输出为for(k=0;kn;k+)cout; /这两个黑三角用来生成顶部外壳for(i=0;im;i+)coutn;cout; /生成左外壳for(j=0;jn;j+) if(mazeij=0) cout;if(mazeij=1) cout;cout; /生成右外壳coutendl;for(k=0;kn;k+)cout;cout n; /生成底部外壳（2）、生成迷宫路径图，for(i=0;im;i+)coutn;for(j=0;jn;j+)if(mazeij=0|mazeij=2) /2是队列中访问过的点 cout;if(mazeij=1) cout;if(mazeij=3) /3是标记的可以走通的路径cout;（3）总界面的实现考虑到添加画图部分，对我们的原程序改动较大，因此我们没有采用画图画线输出迷宫路径，同时，我们也扩充了迷宫的功能，可以定义任意宽度和长度的迷宫并实现手动、自动生成迷宫等功能。输出界面有三个选项，1为手动生成迷宫，2为自动生成迷宫，3为推出程序。当程序运行时，设cycle为0，当选择3退出程序时，cycle为-1。void main() int i,m,n,cycle=0; while(cycle!=(-1) switch(i) case 1: /手动输出迷宫 coutm; coutn; coutn; while(m49)|(n49) coutn抱歉，你输入的行列数超出预设范围(0-49,0-49),请重新输入nn; coutm; coutn; coutn; shoudong_maze(m,n); data(m,n); print_maze(m,n); mgpath(maze,m,n); if(X!=0) result_maze(m,n); coutnnPress Enter Contiue!n; getchar(); while(getchar()!=n); break; case 2: /自动输出迷宫 coutm; coutn; coutn; while(m49)|(n49) coutn抱歉，你输入的行列数超出预设范围(0-49,0-49),请重新输入nn; coutm; coutn; coutn; zidong_maze(m,n); data(m,n); print_maze(m,n); mgpath(maze,m,n); if(X!=0) result_maze(m,n); coutnnPress Enter Contiue!n; getchar(); while(getchar()!=n); break; case 3: /程序退出 cycle=(-1);break; default: /其他情况时，输出有误 coutn;cout你的输入有误!n; coutnPress Enter Contiue!n; getchar(); while(getchar()!=n); break; 三 测试结果本设计采用广度优先的算法，实现迷宫的路径求解，在原要求的基础上，加以扩展，实现要求范围内的NN,NM的手动、自动生成迷宫矩阵的求解。（一） 基本功能测试1、 手动迷宫（1）NN迷宫路径求解a）44迷宫矩阵: 0 1 0 0 0 0 1 11 0 1 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0 1 11 1 0 0 0 1 1 0运行后，判定为有解迷宫，输出如下： 运行后，判定为无解迷宫，输出如下： （对符号解释的放置） （对1墙的解释） b） 77迷宫矩阵0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 00 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0运行后，判定为有解迷宫，输出如下： 运行后，判定为无解迷宫，输出如下： （1） NM迷宫路径求解（N!=M）a）46迷宫矩阵0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 01 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 11 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0运行后，判定为有解迷宫，输出如下: 运行后，判定为无解迷宫，输出如下： b） 53迷宫矩阵0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 10 0 1 1 1 00 0 0 1 1 10 1 0 0 1 0运行后，判定为有解迷宫，输出如下: 运行后，判定为无解迷宫，输出如下: 2、 自动迷宫（1） NN迷宫路径求解 55迷宫矩阵 测试次数第一次第二次第三次生成迷宫判断结果（2） NM迷宫矩阵测试（N!=M）6*8迷宫矩阵测试次数第一次第二次第三次生成迷宫判断结果（二） 广度优先搜索（BFS）测试-多通路迷宫折取最优。1、 课本实例 (P68 测试用例1) 输出迷宫 输出结果 2、自行设计手动输入迷宫测试迷宫全部路径展示测试结果四、分析与探讨第三部分中，展示了程序所实现的各种情况。下面从程序源代码的角度来进一步分析各算法的时间复杂性。1、程序分析（1）手动生成迷宫算法：void hand_maze(int m,int n) int i,j;coutendl; cout请按行输入迷宫，0表示通路，1表示障碍:endl; for(i=0;im;i+) for(j=0;jmazeij; 可以看出，该算法的时间复杂度为T(N)=O(N2)。因此，这是一个线性算法，随着N的增加，算法的时间复杂度线性增加。（2）自动生成迷宫算法：void automatic_maze(int m,int n) /自动生成迷宫int i,j;coutn迷宫生成中nn;system(pause);for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)mazeij=rand()%2; /随机生成0、1 maze00=0; mazei-1j-1=0; /首尾置为0，保证迷宫基本功能的实现时间复杂性、度上，该算法同于手动生成迷宫算法，为T（N）=O（N2），也是一个线性算法，随着N的增加，算法的时间复杂性增加。（3） 输出迷宫的星号路径算法： void result_maze(int m,int n) /打印输出迷宫的星号路径int i,j;printf(迷宫通路(用表示)如下所示：nt);for(i=0;im;i+)printf(n);for(j=0;jn;j+)if(mazeij=0|mazeij=2)printf();if(mazeij=1)printf();if(mazeij=3)printf(); 2、程序讨论（1）在程序编写的过程中，我们发现了很多问题及错误。例如，程序刚形成雏形时，经测试，程序只能实现课本要求的8*8的迷宫矩阵寻路，并且会出现寻路时跳出迷宫的情况。因此，程序员在此基础上，将迷宫矩阵数组由原来的maze1010改为mazeN+2M+2，并在相应函数上加以大量改动，最终使本程序实现了程序本身范围内的任意N*M迷宫矩阵组合的寻路求解。（2）在输出界面上，起初，仅仅是将最终结果展示，而无矩阵的规范输出，即如果使用者手输出迷宫时，并未整齐的输入迷宫，如果此时显示迷宫最后的路径，使使用者不易清晰的看出路径而难以理解。基于站在使用者的角度，加入了data函数，实现了数组、符号、数位路径、字符路径共同出现的最终界面，并在输出时添加相应的箭头指示，在输出的迷宫图时将最外层加入的围墙用“”表示，经多次修改，使得输出界面整洁大方。（3）在最开始判断搜索方向的时候，我们列出的八个方向并未按照一定顺序搜索，此时就会出现错误，后来采用一定顺序来完成迷宫的搜索，因为设定迷宫的入口在左上方，出口在右下方，所以采用顺时针方向比采用逆时针方向能最先找出最短路径。所以最后采用了顺时针的搜索方向，即沿北、东北、东、东南、南、西南、西、西北八个方向搜索。（4）在测试输出结果方面，出了一个困扰我们一阵时间的问题，在以5*7自动生成迷宫矩阵的测试过程中，几乎每隔几次都会出现一次这样类似的问题（见下图），在下图的输出界面以及字符展示界面中，经过简单的分析，便可以得出最后通往出口的道路，但在程序判断并输出路径后，在图中可以看到：五角星所标记的走过的路，在出口处出现了错误。但是此程序手动输入的时候不会出现任何错误，所以问题锁定在自动生成迷宫函数中。在此，我们列出当时的自动生成迷宫函数：void automatic_maze(int m,int n) int i,j;coutn迷宫生成中nn;system(pause);for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)mazeij=rand()%2; maze00=0; mazei-1j-1=0;将此问题反映给了程序员，在修改过程中，反复分析了各个函数后将问题锁定在自动生成函数处。观察此函数，发现“mazei-1j-1=0；”是导致问题的最终所在。该语句的初衷是将迷宫矩阵中最初一个数判定为0，防止出现迷宫出口不通的情况。在这儿以5*7迷宫为例，经过分析，当跳出for循环时，i=5，j=6，而要改变的数是maze57，而非maze56，这也就是导致上图所示结果的原因，将该语句改为mazem-1n-1，问题解决。3、 程序的前景展望及感想由于时间匆忙，还有很多功能未能实现。例如：自动生成迷宫时经常出现无解迷宫，加以改进的话，希望可以实现当自动生成的迷宫无解时，可以自动搜索直到出现有解迷宫；或者我们可以实现操作者可以自己手动输出迷宫路径等等。在整个程序设计的几天里，我们三个同学分工明确，共同设计讨论程序，经过多方改进与完善，最终完成了此次迷宫的设计。附录 源代码#include /库中包含system(pause)和rand()函数#include /c语言里的库#includeusing namespace std;#define N 49 /定义为全局变量,这是迷宫数组的上线，可以自行修改#define M 49int X; int mazeN+2M+2;int head=0,tail=0; /队列的头尾指针，初始值设为0struct point /存放迷宫访问到点的队列结构体，包含列，行，序号 int row,col,predecessor; queue1200;void hand_maze(int m,int n) /手动生成迷宫int i,j;coutendl; cout请按行输入迷宫，0表示通路，1表示障碍:endl; for(i=0;im;i+) for(j=0;jmazeij; void automatic_maze(int m,int n) /自动生成迷宫int i,j;coutn迷宫生成中nn;system(pause);for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)mazeij=rand()%2; /随机生成0、1maze00=0; /将开始和结束位置强制为0，保证有可能出来迷宫mazem-1n-1=0;void data(int m,int n) /当用户输入的不是规整的m行n列的迷宫，用来生成规则的数字迷宫int i,j; coutendl;cout根据您先前设定的迷宫范围endl;coutendl;cout 我们将取所输入的前m*n个数生成迷宫endl;coutn数字迷宫生成结果如下:nn;cout迷宫入口n; cout;for(i=0;im;i+) coutn;for(j=0;jn;j+) if(mazeij=0) cout 0;if(mazeij=1) cout 1; cout迷宫出口n;void print_maze(int m,int n) /打印迷宫外壳int i,j,k;coutn字符迷宫生成结果如下:nn;cout迷宫入口n;cout ;coutendl;cout ; /生成上外壳for(k=0;kn;k+)cout; /这两个黑三角用来生成顶部外壳for(i=0;im;i+)coutn; /生成左外壳cout;for(j=0;jn;j+) if(mazeij=0) printf();if(mazeij=1) printf();cout; /生成右外壳coutendl;for(k=0;kn;k+)cout;cout n; /生成底部外壳 for(i=0;in;i+)cout ; coutn;for(i=0;in;i+)cout ;cout迷宫出口n;void result_maze(int m,int n) /这个是打印输出迷宫的星号路径 int i,j;cout迷宫通路(用表示)如下所示：nt;for(i=0;im;i+)coutn;for(j=0;jn;j+)if(mazeij=0|mazeij=2) /2是队列中访问过的点 cout;if(mazeij=1) cout;if(mazeij=3) /3是标记的可以走通的路径cout;void enqueue(struct point p) /迷宫中队列入队操作queuetail=p;tail+; /先用再加，队列尾部加1struct point dequeue() /迷宫中队列出队操作，不需要形参，因此用结构体定义head+;return queuehead-1;int is_empty() /判断队列是否为空return head=tail;void visit(int row,int col,int maze5151) /访问迷宫矩阵中的节点struct point visit_point=row,col,head-1; /head-1的作用是正在访问的这个点的序号为之前的点序号mazerowcol=2; /将访问过的点位标记为2enqueue(visit_point);/入队int path(int maze5151,int m,int n) /路径求解X=1; /初始值定为1struct point p=0,0,-1; /定义入口节点if(mazep.rowp.col=1) /入口为1时，迷宫不可解 coutn=n; cout=0)&(p.row-1)m)&(p.col+0)=0)&(p.row-1)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row-1p.col+1=0) visit(p.row-1,p.col+1,maze); /东北 if(p.row+0)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row+0p.col+1=0) visit(p.row+0,p.col+1,maze); /东 if(p.row+1)m)&(p.col+1)n)&(mazep.row+1p.col+1=0) visit(p.row+1,p.col+1,maze); /东南 if(p.row+1)m)&(p.col+0)n)&(mazep.row+1p.col+0=0) visit(p.row+1,p.col+0,maze); /南 if(p.row+1)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row+1p.col-1=0) visit(p.row+1,p.col-1,maze); /西南 if(p.row+0)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row+0p.col-1=0) visit(p.row+0,p.col-1,maze); /西 if(p.row-1)=0)&(p.row-1)m)&(p.col-1)=0)&(mazep.row-1p.col-1=0) visit(p.row-1,p.col-1,maze); /西北if(p.row=m-1&p.col=n-1) /如果当前矩阵点是出口点，输出路径coutn=n; cout迷宫路径为：n; cout出口endl; cout endl; printf(%d,%d)n,p.row+1,p.col+1); co