基于matlab的坐标转换.doc

可编辑修改 本本 科科 毕毕 业业 设设 计 论文 计 论文 题目题目 基于基于 MATLABMATLAB 的坐标转换的坐标转换 院 系部 院 系部 测绘与国土信息工程学院测绘与国土信息工程学院 专业名称专业名称 测绘工程测绘工程 年级班级年级班级 10 510 5 学生姓名学生姓名 刘威刘威 指导教师指导教师 胡圣武胡圣武 20142014 年年 5 5 月月 2525 日日 可编辑修改 摘要摘要 本文的目的是使用第四代编程软件 MATLAB 来实现大地测量学中坐标转换的 程序编写 为实现国际测量数据的共享和我国不同时期下不同坐标系下数据成 果的有效利用 坐标转换是一项具有现实意义的工作 而 MATLAB 软件界面友好 编程效率高 它以矩阵作为最基本的数据结构 具有强大而方便的矩阵转置 求逆 相乘等计算能力而且它能方便的进行大规模的数据处理 代码也十分简 洁 这些优点使得它在工程计算中应用越来越广泛 因此使用 MATLAB 实现坐标 转换乃至编制坐标转换系统具有工程应用上的意义 本文先对 MATLAB 软件的发展历程 功能 特点 编程基本知识进行了介绍 然后叙述了大地测量学中坐标转换的基本概念 重点阐述了坐标转换的理论和 方法及其数学模型 又对坐标转换中的空间直角坐标与大地坐标系之间的互换 高斯正反算以及七参数的空间直角转换模型进行了程序框图设计 并写出对应 的 MATLAB 函数程序 附于附录中 最后以珠穆朗玛峰峰顶坐标为实例进行计 算并把计算结果与中海达坐标转换软件进行对比从而验证了文中空间直角坐标 与大地坐标的计算的准确性 又对三个已知点坐标进行高斯正反算并将计算结 果与中海达坐标转换软件进行了对比 验证了文中用 MATLAB 实现高斯正反算的 计算的准确性和可靠性 并且以用文中提供的七参数计算程序 计算得出了已 知 WGS 84 坐标和 1954 北京坐标系下三重合点坐标的从 WGS 84 坐标系向 1954 北京坐标系的七参数解 关键字 MATLAB 程序 坐标转换 程序框图 七参数 可编辑修改 ABSTRACTABSTRACT The purpose of this article is to use the fourth generation programming software MATLAB to realize the program writing of coordinate transformation in geodesy In order to achieve the sharing of international measurement data and effective using data results under different coordinate system during the different period of our country coordinate transformation is a work full of realistic significance The MATLAB is a Software with friendly interface high efficiency it takes matrix as the basic data structure with a powerful and convenient matrix transpose inverse multiply computing capacity and it can be convenient for large scale data processing the code is also very concise These advantages make it more and more widely applied in engineering calculation So using MATLAB software to realize coordinate transformation or make coordinate conversion system is significant on engineering application In this article first introduced the development function characteristic basic knowledge of programming of MATLAB software and then describes the basic concept of coordinate transformation in geodesy in which expounds the theory and method of coordinate transformation and its mathematical model The article displayed the program block diagram of the coordinate transformation between space rectangular coordinate and geodetic coordinate system positive and negative gauss calculation and seven parameters of spatial orthogonal transformation model and writed the MATLAB function attached to the appendix As an actual example the paper used Mt Everest summit coordinate to calculate its geodetic coordinate and spatial orthogonal coordinate and compared the result with Zhonghaida Software In the positive and negative gauss calculation the paper calculated three known point and compared the result with Zhonghaida Software proved the accurate and reliable of MATLAB And the article gave out the seven parameters solution of WGS 84 coordinate system to 1954 Beijing coordinate system by three coincident point of them 可编辑修改 Keywords MATLAB Procedures Coordinate Transformation Block Diagram 目录目录 第一章第一章 引言引言 1 1 1 11 1 绪论绪论 1 1 1 21 2 研究现状研究现状 1 1 1 31 3 本文研究的主要内容本文研究的主要内容 2 2 第二章第二章 MATLABMATLAB 软件的基本功能及特点软件的基本功能及特点 4 4 2 12 1 MATLABMATLAB 的发展历程及基本功能的发展历程及基本功能 4 4 2 22 2 MATLABMATLAB 的优点的优点 5 5 2 32 3 MATLABMATLAB 程序设计基础程序设计基础 6 6 2 3 1 MATLAB 程序设计的基本原则 7 2 3 2 MATLAB 中的变量和常量 7 2 3 3 矩阵运算基本操作 7 第三章第三章 大地测量坐标系统及其转换大地测量坐标系统及其转换 9 9 3 13 1 地球 大地水准面及参考椭球面的基本定义及关系地球 大地水准面及参考椭球面的基本定义及关系 9 9 3 23 2 大地测量基准大地测量基准 1010 3 33 3 常用椭球坐标系及坐标形式常用椭球坐标系及坐标形式 1010 3 3 1 地心坐标系 10 3 3 2 参心坐标系 12 3 3 3 常用坐标形式 14 3 43 4 坐标系转换的模型及其公式表示坐标系转换的模型及其公式表示 1616 3 4 1 同一参考椭球下不同坐标形式的转换 17 3 4 2 不同参考椭球下坐标的转换 20 第四章第四章 坐标转换程序设计坐标转换程序设计 2121 4 14 1 坐标转换总思路设计坐标转换总思路设计 2121 4 24 2 具体程序框图设计具体程序框图设计 2121 4 2 1 同一椭球参数下大地坐标与空间直角坐标之间的转换框图设计 22 4 2 2 同一椭球参数下大地坐标与高斯平面坐标的转换框图设计 23 可编辑修改 第五章第五章 实例应用实例应用 2424 5 15 1 大地坐标与空间直角坐标间换算实例大地坐标与空间直角坐标间换算实例 2424 5 25 2 高斯正反算实例高斯正反算实例 2727 5 35 3 不同参考椭球基准下的坐标转换实例不同参考椭球基准下的坐标转换实例 2929 第六章第六章 结论与展望结论与展望 3 30 0 致谢致谢 3131 参考文献参考文献 3232 附录附录 3333 可编辑修改 1 1 引言引言 1 11 1 绪论绪论 随着全球经济和科技的飞速发展 越来越多的新技术新方法被应用于各个 领域行业中 带给各领域新的发展契机和更为广阔的发展前景 作为与人们日 常生活息息相关的测绘事业 也非常迫切地需要充分运用新的科技产品来更新 测绘学科知识 提高测绘设备水平 改善测绘技能和方法 促进全球测绘一体 化趋势的发展 从而更为有效地发挥测绘事业对社会 对国家 对人民大众服 务的支撑作用 伴随大地测量领域的不断发展 坐标转换作为基础而重要的理 论知识越来越多地被应用到规范和统一各类和各区域甚至全球测绘资料等相关 方面 每个国家都会根据自身的发展情况和历史条件建立合适的测量坐标系统 这些测量坐标系基本都是基于地固坐标系统的参心坐标系或者地心坐标系 而 且由于经济的发展或者习惯的变化 往往每个国家在不同的历史阶段也会采用 不同的坐标系统 另外在实际的测量生产中 在某些未布设国家级大地控制网 的地方或为了测量的方便建立不同于国家坐标系的地方独立坐标系 美国从 1972 年开始开发第二代卫星导航系统 即为现在通常所说的 GPS 它采用 WGS 84 地心坐标系统 凭借自身具有的全天候 连续实时 全球范围以及三维导航 和定位等特点 在测绘领域很快被广泛采用 从而使测绘资料的全球一体化逐 渐成为新的发展趋势 与此同时 坐标转换也成为一个越来越重要的课题 在 测绘工作中发挥越来越重要的作用 坐标转换本身是一个复杂的数值计算过程 倘若采用人工计算 必将增加 计算的难度 费时费力且不能保证计算的精确度 因此对于坐标转换来讲 不 但要研究更为严密的坐标转换方法 还要不断地借助技术更加优良的坐标转换 工具来提高转换成果的质量以及简化计算的过程 从而使测绘资料得到更加有 效地利用和统一 这不仅有利于我国的坐标系与国际通用坐标系相统一和共享 还有利于我国测绘事业的发展 1 21 2 研究现状研究现状 由于坐标系的不同之处主要是坐标系的定位 定向以及尺度各异 因此若 要保证坐标系间的转换精度 首先需要研究各种类型的坐标转换的理论方法 目前 测绘领域的坐标转换方法模型等研究已经相当成熟 不同参考椭球坐标 转换的方法有直接参数法 多项式逼近法和相似变换法等 其中七参数法是坐 标转换中的经典严密的常用坐标转换方法 我国通常采用的七参数数学模型为 莫洛金斯基 Molodensky 模型 布尔莎 Bursa 模型和中国的武测模型等 这些 转换模型已经广泛应用在各种工程测绘中 为确保坐标转换的质量 除了选取 适当的转换模型之外 还需要不断地借助于一些新技术新工具 从而在提高坐 可编辑修改 标转换精度的同时 也能够尽量简化程序编写过程 为此广大的测绘工作者利 用计算机开发出许多内嵌于测量仪器或独立的坐标转换软件 并取得了很大成 果 但由于采用的计算工具或方法的差异导致各种坐标转换产品转换的精度和 操作的难易程度都不尽相同 甚至一些独立的小型坐标系统还无法保证正确的 计算结果 而且 我国目前使用的坐标转换产品中很多都是国外软件 使用过 程繁琐复杂且购买成本高 因此 需要开发一种性能更加良好的坐标转换工具 来改善目前的情况 目前 我国已正式启用最新的坐标系统 2000 国家大地坐标 CGCS2000 这就要求要把现阶段大量的 1954 年北京坐标系或 1980 年国家大地坐标系的成 果转换到 CGCS2000 坐标系中 从而坐标转换再一次被提到了很重要的位置 今 后 在常用坐标转换工具中也会出现各个坐标系向 CGCS2000 系坐标转换的模块 然而 我们目前运用坐标转换工具的编写大部分采用单一的 VB C 高级语言 等 这些语言在编写程序时都存在着一些潜在的不足 例如 VB 程序界面的编 写操作非常简便 灵活 但在编写测量程序代码的过程中由于其内置的数学运 算函数较少 导致程序编写很复杂 而且也给后续的程序调试工作带来很大的 困难 因此 在刚刚启用 CGCS2000 坐标系的时候 一种编写程序简便 界面操 作灵活的软件来编写坐标转换工具是非常必要的 1 31 3 本文研究的主要内容本文研究的主要内容 本文的核心内容是用 MATLAB 数学计算软件解决坐标转问题 由于我国现有 的大量测量成果大部分都涉及到 1954 年北京坐标系或 1980 年国家大地坐标系 等参心坐标系与 WGS 84 坐标系的转换 其转换原理同 CGCS2000 坐标系和 WGS 84 坐标系间转换的原理基本一致 因此本文主要针对上述两种参心坐标系分别 与 WGS 84 坐标系的坐标转换来研究 通过 MATLAB 数学运算软件在坐标转换方 面的应用 认识到了 MATLAB 用于测绘行业的优势 并对这一技术应用到测绘领 域的其它方面做了铺垫 论文的主要内容如下 1 介绍了 MATLAB 的基本功能及特点 然后最后利用 MATLAB 软件编制了常 用的坐标转换的一些模型函数 代码见附录 2 简要介绍了坐标转换方面的基本理论知识 包括地球椭球和参考椭球的 定义 大地测量常用的坐标系 再详细介绍了不同参考椭球基准的坐标系转换 和同一参考椭球基准常用坐标形式之间的换算过程和方法 3 结合 WGS 84 坐标系和我国常用的 1954 年北京坐标系 1980 年国家大地 坐标系等 利用文中提出的 MATLAB 编制了坐标转换函数 最后以工程实例验证 了 MATLAB 在解决坐标转换问题的有效性和可行性 并对本文进行总结和展望 可编辑修改 2 2 MATLABMATLAB 软件的基本功能及特点软件的基本功能及特点 2 12 1 MATLABMATLAB 的发展历程及基本功能的发展历程及基本功能 MATLAB 的诞生源于对数值计算的需求 1980 年 美国新墨西哥州大学计算 机系主任 Cleve Moler 为了便于学生使用计算机计算 用 Fortran 语言编写出 最初的 MATLAB 即 Matrix Laboratory 的前三个字母 并受到广泛地欢迎和使用 之后 Moler 继续对 MATLAB 进行开发和研究 并与一些数学家 软件专家合作成 立 Mathworks 软件开发公司 MATLAB 第一个商业版本在 1984 年问世 而后 MATLAB 通过不断地更新和添加不同的功能 如独特的符号运算 种类多样的绘 图技术 多媒体应用以及与其他流行语言的接口功能等 逐渐发展壮大 8 年 之后 MATLAB4 0 版本问世 经过很多功能的改进和增加 1999 年该公司推出 MATLAB5 0 版本并随之推出了全新 Simulink3 0 版本 使 MATLAB 达到了新高度 之后又对操作界面做了很大的改观 并建立了程序发布窗口 变量管理窗口及 历史信息窗口等 于 2000 年 10 月推出了更为便捷的 MATLAB 6 0 版本 2001 年 6 月问世的 MATLAB 6 1 其增加的虚拟显示工具箱能在三维实景下显示出更 好的仿真结果 在界面设计不断完善的同时 MATLAB 的核心数值算法和外部接 口应用等功能得到了更多改善 并于 2003 年 6 月推出 MATLAB Simulink 5 0 版 以及 2004 年 9 月推出 MATLAB7 0 使 MATLAB 的功能更加庞大 之后每年均推 出两个版本 MATLAB 经过多年来的不断研究和完善 已经把最初只用于矩阵等 数学计算发展为一种新型计算机编程高级语言 具有广泛的应用前景和推广价 值 MATLAB 的功能主要包括 MATLAB 语言 MATLAB 开发环境 MATLAB 数学函数 库 绘图系统和 MATLAB 应用程序接口 API 等几大部分 1 MATLAB 语言 MATLAB 语言具有函数 程序流控制 输入输出 数据结构和面向对象编程 等特征 是一种基于矩阵或者数组的高级计算机语言 尤其在大型编程方面其 编写速度具备较大优势 2 MATLAB 开发环境 MATLAB 函数和文件工具集就是 MATLAB 的开发环境 MATLAB 的开发环境是 一个集成的工作空间 方便人机交互式输入输出数据 而且具备对程序的编译 和调试功能 它包括 MATLAB 桌面 执行命令窗口 历史命令窗口 M 文件编辑 调试器 MATLAB 工作空间和在线帮助文档等 3 数学函数库 MATLAB 在解决数学计算中繁琐和困难的矩阵计算问题具备突出优势 它以 可编辑修改 矩阵作为数据操作的基本单位 大大简化了矩阵计算 使其变得更加高效和方 便 此外 MATLAB 还提供了数量巨大种类丰富的数值计算函数库 可方便快速 地解决多个领域的数值计算问题 4 绘图技术 MATLAB 的绘图技术主要是针对图形句柄的操作 操作种类分为高低两层 MATLAB 可以十分方便地绘制各种图形 还可针对不同的需要来修饰和控制图形 具备强大的数值可视化共功能 5 MATLAB 应用程序接口 API MATLAB 应用程序接口是一种函数库 该函数库能调用动态链接库 DLL 来完 成 MATLAB 文件与 C Fortran 等其他高级编程语言的数据交换 在 MATLAB 与其 他应用程序间实现交互功能 6 MATLAB 工具箱 Toolbox 工具箱 Toolbox 是 MATLAB 具备的一种特有的家族产品 用于解决不同领 域的问题 它的实质是 M 文件和高级 MATLAB 语言函数库 可以使用户很容易地 修改或者增加函数和代码 还可以使用户使用不同的工具箱来解决不同领域的 问题 MATLAB 工具箱一直在更新中 大致分为 应用类工具箱 控制类工具箱 信号处理类工具箱和其他常用工具箱 2 22 2 MATLABMATLAB 的优点的优点 MATLAB 与其他同类产品相比较 其在数值及符号运算 图形图像处理和可 开发性等方面的功能更具优势 它具备简单易学 易操作 开放性 实用性强 等优点 作为一种面向 21 世纪的科学计算语言 是目前科研和工程技术等众多 领域的必备工具 具体优点主要有 1 编程易学且工作效率高 MATLAB 不同于编译性语言 用户可以以一种更接近于书写计算公式的思维 方式直接编写类似数学形式语言的程序 而且 MATLAB 程序文件还是一个扩展名 为 m 纯文本文件 若要对其进行编写和修改则可使用任何文字处理软件 同时 也便于调试 有很强大的人机交互性 MATLAB 是用 C 语言开发的 因此它的程 序流控制语句同 C 语言极为相似 用户可以很容易就掌握它的使用方法 另外 MATLAB 系统还有功能非常强大的帮助系统 能够以查询的方式帮助用户得到更 多信息 MATLAB 还有 intro 和 demo 等演示命令 为用户提供简单易懂的例子 和演示 2 平台独立性 MATLAB 包含大量的平台独立功能 可以与 Windows98 2000 NT 系统和 UNIX 可编辑修改 的多种版本等很多操作系统兼容 同一个编写好的程序 在不同的平台上都可 运行正常 同一个编写好的数据文件 在不同的平台上都可编译成功 这样极 大地便于用户将 MATLAB 编写的程序和数据等移植到新平台使用 具有很强的平 台独立性 3 预定义函数 MATLAB 自身含有一个用来解决基本工程问题的大型预定义函数库 函数库 中的函数有成百上千个且均可直接使用 它可以避免输入例如数组下标 统计 量等的诸多麻烦 使编程变成一件非常简单的事情 除此以外 针对一些重要 领域的复杂问题 MATLAB 还加载了多种专用工具箱来方便地解决 这些工具箱 涉及的方面有信号处理 通信 控制系统 神经网络 图像处理和其它领域的 诸多相关问题 4 数学运算方面 除了拥有超强优势的数值计算功能 MATLAB 还可凭借自己的符号运算功能 帮助用户轻松地解决繁杂数学运算的分析问题 比如矩阵变换及运算 微积分 运算 线性与非线性方程求解 插值求解等问题 另外 MATLAB 的函数都具备 算法先进的自适应能力 弥补了非可执行文件的 MATLAB 程序运行速度欠佳的不 足 从而解决了计算机对算法的选择难题 5 机制独立的画图 MATLAB 作为一种可视化数据技术的卓越工具 有着其他语言所没有的许多 画图或图像处理命令 MATLAB 运行这些命令之后 相应的二维或者三维图形或 图像就会显示出来 6 MATLAB 编译器 MATLAB 编译器先将 MATLAB 程序编译成某种独立性程序 再以解释的方式运 行该程序 很好地体现出 MATLAB 的平台独立性能 7 可扩充性和可开发性 MATLAB 具有可扩充和可开发功能 这些功能保障了 MATLAB 自身能不断地发 展和完善 MATLAB 相当于一个解释系统 它以一种解释执行的方式来运行函数 程序 这种系统最大的特点就是 MATLAB 具备一个开放的系统 便于用户查看和 添加程序代码 2 32 3 MATLABMATLAB 程序设计基础程序设计基础 2 3 1 MATLAB 程序设计的基本原则 突破以往其他程序语言经常采用的循环思想 尽量用 MATLAB 矩阵式语言书 写程序 使得程序简洁 执行效率高 在程序设计中尽量避免重复的脚本代码 多用 MATLAB 提供的函数 系统中的函数要比用一般代码编的函数执行效率高很 可编辑修改 多 在编写比较大的程序时 应该对各个细节以函数或子过程方式处理 避免 矩阵混淆 在程序编制过程中 各个功能部分尽量封装在函数中 这样不但可以减少 全局变量个数 而且对各个函数的修改要比对整个程序的修改方便得多 2 3 2 MATLAB 中的变量和常量 在 MATLAB 中 变量名可由字母 A Z a z 数字和下划线 组成 但第 一个字符必须是字母 注意 MATLAB 是区分大小写字母的 如矩阵 a 和 A 是不一样的 在变量使用之前 用户不需要指定一个变量的数据类型 也不必声明变量 MATLAB 有许多不同的数据类型 这对决定变量的大小和形式是有价值的 特别 适合于混合数据类型 矩阵 细胞矩阵 结构和对象 变量有局部变量和全局变量两种 局部变量 local 是存在于函数空间内部的中间变量 产生于该函数的运 行过程中 其影响范围也仅限于函数本身 全局变量 global 是在不同的工作空间以及基本工作空间中可以被共享 的变量 必须用 global 逐个对具体变量加以专门定义 没有 global 定义的函 数和基本空间 将无权享用全局变量 2 3 3 矩阵运算基本操作 MATLAB 中最基本的数据结构是矩阵 矩阵的二维数据结构 能非常容易就 成倍的存取数据元素 数据元素可以是数字 字符 逻辑真假或其他类型的 MATLAB 结构 MATLAB 采用这种二维的矩阵存取单个的数 用 1 乘 1 的维数表示 也存储向量 用 1 乘 n 的维数表示向量的长度 下面介绍矩阵有关的操作 1 创建矩阵 在 MATLAB 中 建立矩阵最简单的方法 是利用矩阵构造操作符 方括号 在方括号中写入元素 元素之间用空格或逗号隔开 能建立矩阵的一行 2 连接矩阵 连接矩阵最简单的方法就是使用方括号 C A B 是横向连接矩阵 A 和 B 要求 A 与 B 有相同的行数 C A B 是纵向连接矩阵 A B 要求 A 和 B 有相同的列数 3 重置矩阵形状 获取矩阵的形状与大小信息 经常使用 length size 和 ndims 4 个函数 可编辑修改 3 3 大地测量坐标系统及其转换大地测量坐标系统及其转换 3 13 1 地球 大地水准面及参考椭球面的基本定义及关系地球 大地水准面及参考椭球面的基本定义及关系 地球表面是一个由地球陆地和海洋所构成的变化异常 褶皱不平的似椭球 面 故不便于作为测量基准 由于海洋约占全球面积的 71 故设想用海平面 表述地球形体 其定义是 假定海洋的水平面在完全平衡和静止的状态 没有 风浪潮汐等自然因素的影响 海洋的表面以及由它延长到大陆的下面 并处处 保持与垂线方向相交成直角 具有这一特征的闭合形状的面 称为大地水准面 由它所包围的整个地球体 叫做大地体 由于地球形状复杂 质量分布不均 导致大地水准面实际上仍然是一个很不规则的闭合曲面 无法将其简单地表示 为一个模型或者公式 实际应用中 一般选择某一平均海水面代替大地水准面 但是平均海水面相对地球重力等位面而言并不是等位面 它同样也是个褶皱不 平的闭合曲面 在海洋学中被叫做海面地形 由此可知 不同的验潮站所推算 的平均海水面必然各不相同 同样地 每个国家选定作为高程基准面的平均海 水面也不尽相同 由此导致全球大地水准面不具备统一性 从而增加了大地测 量工作的难度 长期的理论研究和观测表明两极扁平的椭球体较为接近真实地球的几何形 状和物理形态 我们把由一个通过南 北极的子午圈绕地球南北极轴旋转一周 而成的椭球叫做旋转椭球 用来代表地球的旋转椭球叫做地球椭球 用来代表 某一地区大地水准面且具有一定几何参数 定位及定向的地球椭球叫做参考椭 球 参考椭球面被看作大地测量基准面 也被看作地球形状和地图投影研究的 参考面 地球表面 大地水准面和椭球面的关系如图 3 1 所示 图 3 1 地球表面 大地水准面 似大地水准面之间的关系 3 23 2 大地测量基准大地测量基准 基准指的是为了唯一确定空间的某个位置或形态而选取或设定的参照物 大地测量基准指的是为了确定地球形状的参考椭球 该基准用参考椭球的长半 轴 短半轴 参考椭球的定位和定向等参数表示 在大地测量中 不同的坐标 可编辑修改 系具有不同的基准 例如地心坐标系和参心坐标系就是根据选取的原点不同选 用了不同的参考椭球 基准面指的是选取最符合某一区域地球表面的参考椭球 面 每个地区均有不同的参考椭球 因此也就有不同的基准面 比如我国常用 的 1954 年北京坐标系 1980 年国家大地坐标系椭球面就是两个不同的基准面 目前 GPS 卫星发布的广播星历的坐标参考基准是 WGS 84 世界大地坐标系 该坐 标系基准面就是 WGS 84 椭球面 3 33 3 常用椭球坐标系及坐标形式常用椭球坐标系及坐标形式 坐标是用来表示一个点在相对参照系下的确定位置 而坐标系是表示用坐 标来确定点位的方法 被看作测量参照系的数学依据 坐标系分为多种类型 比如大地极坐标系 大地坐标系和坐标轴相互正交的笛卡儿坐标系等 单独的 用坐标系还不能将点的位置确定下来 需要再引入参考基准即参照系的概念 从而形成固定严密的坐标参照系来唯一地确定点的位置 由于点位的表示形式会随着所选择的坐标系的改变而改变 甚至在同一种 坐标系下 其坐标形式也有所不同 不管如何不同 各种坐标形式之间必然可 进行某种相互转换 即坐标转换 坐标系统之间的坐标转换有不同参考椭球间 的坐标系转换 比如参心坐标系间 地心坐标系间或者参心与地心坐标系间 也有同一参考椭球坐标系下的空间直角坐标与大地坐标间 大地坐标与高斯平 面坐标间的坐标换算等 3 3 1 地心坐标系 地心坐标系是以地球质心为原点的椭球坐标系 一般有空间直角坐标和大 地坐标两种常用坐标形式 地心空间直角坐标系的 X 轴指向格林尼治平均子午 面与地球赤道面的交点 Z 轴指向地球北极 Y 轴过原点垂直于平面 XOZ 并与其 他两轴构成右手空间直角坐标系 地心大地坐标系的大地纬度 B 是椭球面某点 的椭球法线与赤道面的夹角 大地经度 L 是椭球面某点的子午面与格林尼治大 地子午面之间的夹角 大地高 H 是某点沿椭球法线到椭球面的最短距离 1 WGS 84 世界大地坐标系 WGS 84 坐标系是目前最为常用的地心坐标系 它最初由美国国防部根据 TRANSIT 导航卫星系统的多普勒观测数据建立 从 1987 年 1 月开始作为 GPS 卫 星所发布广播星历的坐标参照基准 它的三轴具体指向为 X 轴指向 BIH1984 0 的起始子午线和赤道面的交点 Z 轴指向国际时间局 BIH 1984 O 定义的协议地球极方向 Y 轴和 Z X 轴构成右手坐标系 WGS 84 椭球体的四个主要参数如下 长半轴 a 6378137 m 可编辑修改 地球引力常数 含大气层 238m 103986005GM s 正常化二阶带球谐系数 6 0 2 1016685 484 C 地球自转角速度 s rad107292115 11 根据以上 4 个参数可以进一步求得 地球扁率 第一偏心率 第二偏心率 赤道正常重力和极正常重力 2 2000 国家大地坐标系 我国目前实际使用的两个大地坐标参照系 1954 北京坐标系和 1980 西安坐 标系 都属于参心系 它们都是采用传统地面测量技术建立起来的 并满足了 当时实际应用的需求 但随着时代变迁和科学技术的发展 特别是空间技术的 发展 一方面 越来越多的实际应用要求建立和采用地心系 另一方面 空间 定位技术的发展 也是的建立地心系成为可能 为顺应这一趋势 我国提出了 2000 国家大地坐标系 CGCS 2000 China Geodetic Coordinate System 2000 2000 国家大地坐标系的定义如下 原点 包括海洋和大气在内的整个地球的质心 长度单位 国际单位制的米 与局部地心框架下的地心坐标时一致 通 过适当的相对论模型获得 定向 初始定向与 1984 0 时的 BIH 国际时间局 定向给定 定向的时变 定向的时变不产生相对于地壳的参与全球旋转 CGCS 2000 大地坐标系是右手地固直角坐标系 原点在地心 Z 轴与 IERS 参考极 IRP 方向一致 X 轴为 IERS 参考子午面 IRM 与垂直于 Z 轴的 赤道面的交线 Y 轴与 Z 轴和 X 轴垂直并最终构成右手正交坐标系 CGCS 2000 的参考历元为 2000 0 参考椭球采用 2000 参考椭球 其相关常数定义为 m6378137 a 2314 sm10986004418 3 GM 3 2 10580826298322 1 J 15 srad10292115 7 正常椭球与参考椭球一致 CGCS 2000 由一下三个层次的站网坐标和速度具体实现 1 第一层次为连续运行参考站 由它们构成 CGCS 2000 的基本骨架 其 坐标精度为毫秒级 速度精度为 1mm 年 2 第二层次为大地控制网 包括中国全部领土和领海内的高精度 GPS 网点 可编辑修改 其三维地心坐标精度为厘米级 速度精度为 2 3mm 年 3 第三层次为天文大地网 包括经空间网与地面网联合平差的约 5 万个天 文大地点 其大地经纬度误差不超过 0 3m 大地高误差不超过 0 5m 3 3 2 参心坐标系 参心坐标系的建立要素 1 椭球定位 确定椭球中心的位置 2 椭球定 向 确定椭球短轴的指向 3 椭球大小和形状 确定椭球的几何参数 4 建立大地原点 选定某一合适的点作为大地原点 并通过该点来进行精密天文 大地测量和高程测量 对参考椭球进行定位和定向 这种坐标系的确定方法带 有很大的地区适用性 建立的参考椭球中心一般不会重合于地球质心 因此被 称之为参心坐标系 参心坐标系和地心坐标系的定义相似 也有空间直角坐标 系和大地坐标系两种常用坐标形式 我国常用的参心坐标系有 1954 年北京坐 标系 1980 年国家大地坐标系 1980 西安坐标系 和新 1954 年北京坐标系 WGS 84 坐标系以及 2000 国家大地坐标系 下面分别简要说明 1 1954 年北京坐标系 新中国建立后 我国的大地测量事业进入了全面发展时期 在全国范围内 开展了正规的 全面的大地测量和测图工作 迫切地需要建立一个参心大地坐 标系 受限于当时的条件 我国选取克拉索夫斯基椭球作为参考基准 选取前 苏联境内普尔科沃天文台作为坐标起算点并与前苏联 1942 年坐标系联测 通过 计算建立了我国大地坐标系 定名为 1954 年北京坐标系 高程异常参考前苏联 1955 年大地水准面差距的重新平差结果为依据 按我国的天文水准路线计算过 来的 之后我国以 1954 年北京坐标系为基准建立了全国天文大地网并取得大量 测绘成果 但是该坐标系存在的很多缺点也随着全球测绘理论及技术的不断研 究和发展逐渐凸显 1 椭球参数有较大的误差 克拉索夫斯基椭球的长半轴比目前国际精确计 算出的椭球约长 109 米 2 物理与几何大地测量各自的基准面不一致 我国处理重力数据采用的是 赫尔默特 1900 1909 年正常重力公式 而与这个公式相应的赫尔默特椭球扁球 不是旋转椭球 因而存在一定错误 3 我国大地水准面与克拉索夫斯基椭球面有明显自西向东的系统性倾斜 东部地区的大地水准面差距甚至可达 68 米 这种现象导致大比例尺地图不能 准确地表示地面实际情况 对观测元素的归算的要求也更为严格 4 定向不够明确 椭球短轴既不指向我国的地极原点 也不指向 0 1968 JYD 国际上广泛采用的国际协议原点 CIO Conventional International Origin 起始大地子午面与国际时间局 BIH Bureau International de I Heure 所定义 可编辑修改 的格林尼治平均天文台子午面也稍有不同 另外 因为 1954 年北京坐标系的大地点成果是由局部平差得来 所以肯定 会产生一定误差和矛盾 2 1980 年国家大地坐标系 为了克服 1954 年北京坐标系的缺点建立了 1980 年国家大地坐标系 GDZ80 该坐标系的特点是 1 用 1975 年国际大地测量与地球物理联合会 IUGG 第 16 届大会推荐的 4 个椭球基本参数 地球椭球长半径 a 6378140m 地球重力场二阶带球谐系数 3 2 1008263 1 J 地心引力常数 2314 m101014986005 3 sGM 地球自转角速度 s rad10292115 7 5 根据物理大地测量学中有关公式 可由上述 4 个参数算得 地球椭球扁率 257 298 1 赤道正常重力值 2 0 s m78032 9 2 心大地坐标系的建立基础是 1954 年北京坐标系 3 地原点位于我国陕西省西安市以北 60km 处的泾阳县永乐镇 简称为西 安原点 4 向明确 椭球短轴与地球质心指向地极原点的方向平行 起始 0 1968 JYD 大地子午面与我国起始天文子午面平行 5 点定位 使椭球面和似大地水准面最为密合于我国境内 6 取 1956 年黄海高程基准为大地高程基准 该坐标系和 1954 年北京坐标系的不同之处除了它们各自的不同参考椭球和 不同椭球定位 定向外 还有前者经过整体平差 而后者只做了局部平差 3 新 1954 年北京坐标系 新 1954 年北京坐标系 简称 原 1954 年北京坐标系又称为旧 1954 新 BJ54 年北京坐标系 由于在全国的以 GDZ80 为基准的测绘成果建立之前 旧 BJ54 的测绘成果仍将存在较长的时间 而与 GDZ80 两者之间差距较大 旧 BJ54 旧 BJ54 给成果的使用带来不便 所以又建立了作为过渡坐标系 经过过渡坐标 新 BJ54 系的转换 和的控制点的高斯平面坐标 其差值 080GDZ54 ZBJZZ BJ 新旧 BJ54 在全国 80 地区内小于 5m 局部地区最大达到 12 9m 这种差值反映在 1 5 万 以及更小的比例尺的地形图上的影响 图上位移绝大部分不超过 0 1mm 这样 采用 对于小比例尺地形图可认为不受影响 在完全采用 GDZ80 测绘成 新 BJ54 果之后 1 5 万以下的小比例尺地形图不必重新绘制 可编辑修改 北京 54 系的特点是 1 克拉索夫斯基参考椭球为基准 2 点定位 但椭球面与大地水准面不最佳拟合于我国境内 3 地起算数据与 GDZ80 不一致 但大地原点一致 4 向明确 坐标轴平行于 GDZ80 椭球短轴平行于地球质心指向 1968 0 地 极原点的方向 起始大地子午面平行于我国起始天文子午面 0 1968 JYD 0 ZYX 5 用 1956 年黄海高程系作为大地高程基准 6 相比 所采用的椭球参数相同 其定位相近 但定向不同 旧 BJ54 的坐标是局部平差结果 而是 GDZ80 整体平差结果的转换值 两 旧 BJ54 新 BJ54 者之间无全国统一的转换参数 只能进行局部转换 4 地方独立坐标系 我国的平面坐标采用高斯投影 高斯投影之后 除中央子午线外的其他线 段 投影后都会有长度变形 距中央子午线越远变形程度越大 我国采用带 6 或带的国家分带投影来减小这种变形 然而在城市 工矿等相对较小区域的 3 实际测量中 如果控制网根据国家分带坐标系来建立 就可能导致地面长度投 影产生较大的变形 实践表明 长度变形若大于 2 5 cm km 就达不到某些工 程测量精度要求 解决的办法是建立一个地方独立坐标系 将当地平均海拔高 程面作为测量控制网高程基准 再选取适当的当地子午线作为中央子午线来缩 小对其高斯投影之后的误差 该椭球的中心 扁率 轴向同国家参考椭球一致 但长半轴不同 被叫做地方参考椭球 因为我国常用的坐标系都是参心坐标系 所以将地方独立坐标系也划分在参心坐标系范围内 3 3 3 常用坐标形式 不论是参心坐标系还是地心坐标系 都可以将坐标表示为空间直角坐标 大地坐标和经过平面投影之后的平面直角坐标 1 空间直角坐标 以椭球中心为原点 O X 轴为起始子午面与赤道面的交线 Z 轴为椭球的短 轴 Y 轴与 X 轴正交于赤道面内 三轴相互垂直构成右手坐标系 O XYZ 如图 3 2 所示 在该坐标系中 A 点的位置用 X Y Z 表示 任意选取空间直角坐 标系的两轴就可确定一个坐标平面 共可确定出三个坐标平面 它们相互垂直 将空间分为八个象限 用 OXY 平面将空间分为上下两个部分 上面的空间 由 X Y Z 三轴的正半轴所组成的空间为第一象限 从第一象限开始 按逆时针 方向依次称为第二 三 四象限 第一象限下面的象限为第五象限 同样按逆 时针方向依次将下面的空间分为称为第五 六 七 八象限四个部分 可编辑修改 图 3 2 空间直角坐标系 2 大地坐标 大地坐标系中的点与空间直角坐标系中的点一一对应 如图 3 3 所示 只 有坐标的表示形式不同 参考椭球面上点 P 的子午面与起始子午面所构成的二 面角 L 叫做 P 点的大地经度 它将起始子午面看作 向东为东经 0 0 180 向西为西经 P 点的法线与赤道面的夹角 B 叫做 P 点的大地纬度 0 180 它将赤道看作 向北为北纬 向南为南纬 如果点不 0 0 90 0 90 在椭球面上 还需增加一个参数 大地高 它与正高及正常高的 大地 H 正 H 常 H 关系为 NHH 正大地 常大地 HH 式中 表示大地水准面差距 表示高程异常 在大地坐标系中 P 点的位 N 置用 B L H 表示 图 3 3 大地坐标系 3 平面直角坐标系 一般来讲 测量用的平面直角坐标系是指在二维平面内用一条垂直方向的 X 轴和一条水平方向的 Y 轴分割而成的坐标系 其中 X 轴正方向指向北而 Y 轴 可编辑修改 正方向指向东 常见的大范围地形图及测量定位等往往都采用平面直角坐标系 该坐标系是通过椭球投影转换将一种基于参考椭球的大地坐标换算到平面直角 坐标系上 由于地球椭球曲面无法准确地展成平面 因此在换算的过程中必定 会产生长度 面积和角度等方面的变形 我国测量生产中广泛采用高斯一克吕格正形投影 简称高斯投影 它是一 种等角 正形 投影 即角度无变形 同一位置点的任意方向的长度比相同 而 不同位置点的长度比不同 高斯投影也是一种横轴切椭圆柱投影 该投影被看 作是在地球椭球的外表面横套一个椭圆柱面 椭圆柱的中心通过椭球的中心 并与椭球相切于椭球的一条子午线 该子午线叫做中央子午线 将椭球上的点 投影到该椭圆柱后 将椭球柱展开 形成以中央子午线投影作为 X 轴 位于 X 轴 上的点无长度变形 以赤道在椭圆柱上的投影作为 Y 轴的高斯平面直角坐标系 3 43 4 坐标系转换的模型及其公式表示坐标系转换的模型及其公式表示 目前 GPS 卫星定位系统已经作为一种高效和便捷的测量工具被广泛使用 但是此系统的参考基准是 WGS 84 坐标系 与很多国家采用的基准不同 如果要 使用 GPS 的测量成果 就必须把这些成果数据转换到各自建立的坐标系中 另 外在同一国家坐标系基准下 不同的坐标形式也需要相互换算 由此就产生了 同一参考椭球基准的不同坐标形式换算和不同参考椭球基准的坐标转换等问题 若要实现多种坐标系下的数据共享 就必须解决坐标系转换问题 3 4 1 同一参考椭球下不同坐标形式的转换 1 空间直角坐标向大地坐标换算 3 1 N B YX eN B Z H HeNYX HNZ B X Y L cos 1 sin 1 arctan arctan 22 2 222 或 式中 参考椭球参数长轴为 短轴为 空间直角坐标为 大地坐标 ab Z Y X 为 为卯酉圈曲率半径且 为椭球的第一偏 H L B NBe a N 22 sin1 e 心率 且 a ba e 22 可编辑修改 式中 的求取需要通过迭代的方法 一般取迭代初值 B 22 arctan YX Z B 再代入式 3 1 中进行计算直至最终的值与的值小于某一允许值 B B 2 大地坐标向空间直角坐标换算 图 3 4 大地坐标与空间直角坐标之间的换算 3 2 BH b a NBHeNZ LBHNY LBHNX sin sin 1 sincos coscos 2 2 2 式 3 2 中空间直角坐标为 大地坐标为 为卯酉圈曲率半径 Z Y X H L B N 且 为椭球的第一偏心率 且 Be a N 22 sin1 ea ba e 22 3 大地坐标向高斯平面坐标的换算 图 3 5 高斯 横轴切椭圆柱 投影 可编辑修改 图 3 6 投影换带计算 1 高斯正算公式 3 3 6622242 4442222 cos3302705861 720 1 cos495 24 1 cos 2 1 lBtttNt lBtNtlBNt