高三数学第一轮复习讲义12指数函数与对数函数学生版.docx

2018届高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数一、知识梳理：1.指数函数的概念、图像和性质（1）指数的运算性质（2）指数函数：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是（3）指数函数的图像与性质图 像 性 质 （1）定义域：（2）值域： （3）过点： （4）在上是增函数在上是减函数【注意】（1）会根据复合函数的单调性特征“同增异减”，判断形如(且)函数的单调性；（2）会根据 (且)的单调性求形如，的值域；（3）解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用。2对数的概念及其运算（1）对数的定义：如果（，），那么叫做以为底的对数，记作读作“以为底的对数”，其中叫做底数，叫做真数必须注意真数，即零与负数没有对数（2）指数式与对数式的关系： （，）两个式子表示的、三个数之间的关系是一样的，并且可以互化（3）对数的性质： 中，零和负数没有对数，即； 底数的对数等于1，即， 的对数，即（4）对数的运算性质： （，）； （，） ；（，） 对数换底公式：（，）【提醒】（1） 注意真数，即零与负数没有对数.（2）底数满足，3对数函数：对数函数的图像与性质定义底数 图像定义域值域单调性单调递增单调递减定点函数值特征；对称性函数与的图像关于轴对称二、基础检测：1. 设, 则用a表示_.2. 函数的单调递增区间是_, 值域是_.3. 函数的单调递减区间是_, 值域是_.4. 函数的单调递增区间是_.5. 若, 则实数a的取值范围是_.6. 不等式的解集为, 则实数a的取值范围是_.三、例题精讲：【例1】指数函数，在同一坐标系内的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）A B C D 【例2】若不论取何正实数，函数的图像都通过同一定点，则该点坐标是_【例3】不等式的解集为，则实数的取值范围是 【例4】根据统计资料，在小镇，当某件信息发布后，小时之内听到该信息的人口是全镇人口的，其中是某个大于0的常数，今有某信息，假设在发布后3小时之内已经有的人口听到该信息又设最快要小时后，有的人口已听到该信息，则=_小时（保留一位小数）【例5】已知，求函数的值域【例6】已知函数的最小值是，求实数的值【例7】 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，,则“同形”函数是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与【例8】 函数在上恒有意义，则实数的取值范围是【例9】 函数的单调递减区间为 【例10】 已知函数（1）试判断的奇偶性；（2）解不等式【例11】设不等式的解集为，求当时，函数的最大、最小值【例12】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级则级地震的最大振幅是级地震最大振幅的_倍【例13】已知函数，若，且，则的取值范围是_【例14】已知函数当时，函数的零点 四、难题突破：例1. 已知函数().(1) 讨论函数的奇偶性和单调性;(2) 设函数的定义域为, 值域为, 求实数a, b的值.例2. 已知函数(其中a为实常数).(1) 若函数的定义域为, 求实数a的取值范围;(2) 若函数的值域为, 求实数a的取值范围.例3. 已知函数()在区间上是增函数, 求实数a的取值范围.五、课堂练习：1. 函数的值域是_.2. 已知, , 则函数的图像不会经过第_象限.3. 函数的定义域是_.4. 若在上的最大值是最小值的3倍, 则实数a的值为_.5. 函数的图像与函数的图像关于直线_对称; 函数的图像与函数的图像关于直线_对称.6. 函数的图像的对称轴是直线, 则实数_.7. 使成立的x的取值范围是_.8. 设, 则其反函数_.9. 求, 当时的最小值和最大值.10. 求函数(其中p为常数, 且)的值域.11. 已知, , ,(1) 判断的定义域内的奇偶性及单调性, 并加以证明;(2) 若的解集为, 求a的值.12. 已知函数(其中a, b为常数, 且).(1) 求函数的定义域;(2) 在函数的图像上是否存在两个不同的点, 使得过它们的直线平行于x轴? 若存在, 求出这样的点; 若不存在, 说明理由;(3) 当a, b满足什么条件时, 不等式对一切都成立?六、回顾总结：1.主要方法:指数函数、对数函数的单调性决定于底数a，要分与来分类讨论.熟练掌握对、指数公式的使用和化简计算；2.易错、易漏点:解决与对数函数有关的问题，要特别注意定义域(对数的底数和真数应满足的条件)；注意区别与的区别；不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算.七、课后作业：1幂函数图像经过点，则 2已知幂函数的图像，当时，在直线的上方，当时，在直线的下方，则的取值范围是 3函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 4幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 5 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A B C D6 已知函数,若,且,则的取值范围是 ( )A B C D7 设函数= 若,则实数a的取值范围是 ( )A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）8 函数的值域为A B C D9为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称 而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD 11 函数的图象大致是 ( ) 12若在上是减函数,则的取值范围是( )A B C D13若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是_ 14函数在上最大值比最小值大，则 15已知函数的值域为，则的一个可能的解析式为