信号与系统的matlab表示.doc

。连续信号与系统分析一、典型信号的matlab表示表示连续信号，需定义自变量的范围和取样间隔，如t=0:0.01:3 1. 实指数信号 y=k*exp(a*t)2. 正弦信号 k*sin(w*t+phi) k*cos(w*t+phi)3. 复指数信号 y=k*exp(a+i*b)*t) 实部real(y) 虚部imag(y) 模abs(y) 相角angle(y) 共轭conj(y)4. 抽样信号 Sat=sinc(t/pi)5. 矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width)周期方波信号 y=square(2*pi*f*t,duty) %产生频率为fHZ，占空比为duty%的方波6. 三角脉冲信号 非周期三角波y=tripuls(t,width,skew) %斜度 skew，最大幅度出现在t=(width/2)*skew周期三角波 y=sawtooth(t,width)7. 单位阶跃信号 function y=uCT(t) y=(t=0) 阶跃信号符号函数 Heaviside() y=sym(Heaviside(t) %调用时必须用sym定义 冲激信号符号函数 Dirac()二、Matlab的符号运算1. 定义符号变量syms 变量名 syms xsym(变量名) x=sym(x)sym(表达式) sym(x+1)2. 化简符号运算结果 simple或simplify3. 绘制符号表达式图形 ezplot(y,a,b)三、连续信号的运算微分和积分运算（用符号表达式来表示）1. 微分运算 Diff(function,variable,n) % variable为求导变量，n为求导阶数 例：syms a x y y=sin(a*x2); dy=diff(y,x)2. 积分运算int(function, variable,a,b) %a为积分下限，b为积分上限3. 信号的反折 fliplr(x)4. 卷积计算1） 符号运算计算卷积（求解积分的方法）例：syms T t taoxt1=exp(-t);xt2=exp(-t/T);xt_tao=subs(xt1,t,tao)*subs(xt2,t,t-tao);yt=int(xt_tao,tao,0,t);yt=simplify(yt);2) 数值计算法求卷积 conv( )y = dt*conv(e,h)例：求e(t) = u(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)的卷积t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;e = u(t)-u(t-1);h = u(t)-u(t-1);y = dt*conv(e,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,e), grid on, title(Signal e(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % the time range to the convolution of e and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,1.2), xlabel(Time t sec)四、连续LTI系统的时域分析1. 系统响应的符号求解 dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,); %eqi表示微分方程，condi表示初始条件例：eq=D3y+2*D2y+Dy=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2;yzi=dsolve(eq,cond); %零输入响应simplify(yzi);eq1=D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x;eq2=x=Heaviside(t);cond=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)= 0,D2y(-0.01)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);simplify(yzs.y); %零状态响应2. 零状态响应的数值求解 1）y=lsim(sys,f,t)%sys表示系统模型，由sys=tf(b,a)生成的系统函数对象%f输入信号向量，t时间抽样点向量例：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(6,1,5,6);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t).*UT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;xlabel(time),ylabel(y(t);title(零状态响应);2）y=conv(f,impul)3. 连续系统冲激响应 y=impulse(sys,t) %sys表示系统模型4. 连续系统阶跃响应 y=step(sys,t)五、信号的频域分析1.傅立叶变换1）符号运算求法fourier( )和ifourier( )例：的傅立叶变换ft=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t);fw=fourier(ft)ezplot(abs(fw); %或者fw_conj=conj(fw);Gw=sqrt(fw*fw_conj);phase=atan(image(fw)/real(fw);%或者angle(fw)ezplot(phase)的傅立叶反变换syms tfw=sym(1/(1+w2);ft=ifourier(fw,t)2）数值计算求法例：求的傅立叶变换1)数值计算dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+4)/2.*uCT(t+4)-t.*uCT(t)+(t-4)/2.*uCT(t-4);N=2000;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t*W);F=abs(F);plot(W,F),grid on;axis(-pi pi -1 9);title(amplitude spectrum);2）符号计算ft=sym(t+4)/2*Heaviside(t+4)-t*Heaviside(t)+(t-4)/2*Heaviside(t-4);Fw=simplify(fourier(ft);ezplot(abs(Fw),-pi pi);grid on;2. 系统的频率特性1) H,w = freqs(b,a)：连续系统频率响应的函数2) 波特图：采用对数坐标的幅频特性和相频特性曲线,可显示频响间的微小差异bode(sys)例：求的频率特性w=0:0.01:8*pi;b=1;a=1 1;H=freqs(b,a,w);subplot(211);plot(w,abs(H);subplot(212);plot(w,angle(H);figure(2);sys=tf(b,a);bode(sys);3. 连续时间LTI系统的频域分析例:，求系统的响应。W=-6*pi:0.01:6*pi;B=5;A=1,5;H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs(H1); %系统幅频特性Hw=sym(5/(5+i*w);xt=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);Xw=simplify(fourier(xt);figure;ezplot(abs(Xw); Yw= Hw*Xw; %输出信号的傅立叶变换yt=ifourier(Yw);figure;ezplot(yt,-0.2,2);例：求稳态响应t=0:0.1:20;w1=1;w2=10;H1=1/(-w12+j*3*w1+2);H2=1/(-w22+j*3*w2+2); f=5*cos(t)+2*cos(10*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211);plot(t,f),grid on;title(输入信号波形);subplot(212);plot(t,y),grid on;title(稳态响应波形);H,W=freqs(1,1 3 2);figure;plot(W,abs(H);5. 连续系统的零极点分析1) 求多项式的根roots() %求多项式的根 b=1 -2;zs=roots(b);b=1 -2;a=1 4 5;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),blacko,real(ps),imag(ps),blackx,markersize,12);axis(-3 3 -2 2);gridlegend(zero,pole);2) 画零极点分布图pzmap(sys) % sys=tf(b,a);表示系统的模型b=1 -2;a=1 4 5;sys=tf(b,a);pzmap(sys);axis(-3 3 -2 2);3）求解零极点的值pole(sys);zero(sys);6. 零极点分布与时域特性的关系pzmap()和impulse()b=1a=1 0 1;sys=tf(b,a);figure(1);pzmap(sys);axis(-2 2 -2 2);figure(2);impulse(sys);7. 拉普拉斯变换1) 正变换L=laplace(f) %f为符号表达式例：syms a tL=laplace(exp(-t)*sin(a*t);2）反变换符号运算f=ilaplace(L);% L符号表达式例：F=sym(s2/(s2+1);ft=ilaplace(F);部分分式展开r,p,k=residue(b,a);%p为极点，r为部分分式系数，k为整式部分的系数例：的反变换b=1 -2;a= conv(conv(1 0,1 1),conv(1 1,1 1);r,p,k=residue(b,a)-可编辑修改-实验一 连续LTI系统的时频域分析1.图1所示为一RLC串联电路，已知R=5W，L=1H，C=(1/6)F，1)请用Matlab绘制出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形；2）当输入信号时，请画出该系统的零状态响应波形图； 图 1 RLC串联电路2. 绘出图1所示系统的幅频响应和相频响应特性曲线，并讨论随着R的变化，当电阻R分别为4W、2W、0.8W、0.4W时，幅频响应的变化规律。3. 给出图1所示系统的零极点分布图，并讨论随着R的变化，当电阻R分别为4W、2W、0.8W、0.4W时，系统的稳定性的变化。离散信号与系统分析一、 离散信号的表示 1. 单位取样序列function y=impDT(n)y=(n=0);2. 单位阶跃序列function y=uDT(n)y=(n=0);二、 离散时间系统的时域分析1. 系统的零状态响应y=filter(b,a,x);%x输入序列，a,b为差分方程的系数向量，y输出序列与x长度相同2. 单位取样响应y=impz(b,a,N); %N为取样响应的样值个数y=stepz(b,a,N); %N为阶跃响应的样值个数例：a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=impDT(n);h=filter(b,a,x); %方法1，单位取样序列的零状态响应stem(n,h,fill),grid on;title(impulse response); figure(2);impz(b,a,30),grid on; %方法23. 离散信号的卷积y=conv(x,h) %求零状态响应例：三、 z变换1. z=ztrans(x) ; %x,z为符号表达式x=iztrans(z)2. 部分分式展开求z反变换R,P,K=residuez(b,a) 3.系统的零极点1）roots( ) %求解多项式的根得到零极点2）z,p,k=tf2zp(b,a) %直接求系统的零极点3) zplane(b,a); %画系统的零极点图 四、 离散系统的频率响应 H,w=freqz(b,a,N)； %w为0,pi范围内的N个频率等分点 H,w=freqz(b,a,N,whole)； %w范围内为0,2pi 五、DTFT和DFT1. 序列傅里叶变换DTFT序列傅里叶变换的Matlab实现：n=n1:n2;M=input(put in the number M=);k=0:2*M-1; %观察两个周期X=x*(exp(-j*2*pi/M).(n*k)；%序列的傅里叶变换2. 离散傅里叶变换（DFT）DFT变换的Matlab实现：n=0:M-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x*WNkn;3. 快速傅里叶变换（FFT）离散傅里叶变换的快速算法fft(x)：利用快速算法计算x的M点DFT，其中M是x的长度。fft(x,N)：利用快速算法计算x的N点DFT，其中N是用户指定的长度。分两种情况： 若x的长度MN，则将x截短为N点序列，再作N点DFT； 若x的长度MN，则将x补零至N点，再作N点DFT。ifft(X)：利用快速算法计算X的M点IDFT，其中M是X的长度。ifft(X,N)：利用快速算法计算X的N点IDFT，其中N是用户指定的长度。同样分两种情况，同fft(x,N)。4. 离散傅里叶级数定义，周期序列的傅里叶级数（DFS）变换对为： Matlab实现：WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x*WNkn;例：设，要求用MATLAB实现： （1）计算的傅里叶变换，并绘出其幅度谱； （2）分别计算的4点DFT和8点DFT，并绘出其幅度谱。并说明它们和的关系。n=0:3;x=1,1,1,1;k=0:200;W=pi/100*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k); %计算DTFTmagX=abs(X);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magX);axis(0,2,0,5);x=1,1,1,1;X=fft(x);magX=abs(X);k=0:3;W=pi/2*k;subplot(3,1,2);stem(W/pi,magX);axis(0,2,0,5);x=1,1,1,1,0,0,0,0;X=fft(x); %计算FFTmagX=abs(X);k=0:7;W=pi/4*k;subplot(3,1,3)stem(W/pi,magX)axis(0,2,0,5)实验二 离散LTI系统的时频域分析1. 某离散LSI系统的差分方程表示式为满足初始条件，求系统的单位响应，单位阶跃响应，用filter子函数求系统输入为时的零输入、零状态及全响应。提示：通过解差分方程，可以得到全响应为，使用filter子函数对系统差分方程进行求解，同时将求解结果与理论计算的结果进行比较。2. 已知离散系统的系统函数为求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果性和稳定性。3. 观察系统零极点的位置对幅频响应的影响。已知一阶离散系统的系统函数为，（1）假设系统的零点在原点，极点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，（2）假设系统的极点在原点，零点分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中总结零极点位置对幅频响应的影响。IIR滤波器设计一、模拟滤波器设计1、特沃斯模拟滤波器设计： N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 B,A=butter(N,Wn,s) 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。B,A=butter(N,Wn,high,s) 可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。B,A=butter(N,Wn,stop,s) 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。 z,p,k=buttap(N): 设计一个N阶的归一化的巴特沃斯原型低通模拟滤波器，返回滤波器的零点、极点和增益，此时z为空。利用freqs函数计算模拟滤波器的频率响应：H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。 不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。例：设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。参考程序如下：fp=5000;wp=2*pi*fp;fs=12000;ws=2*pi*fs;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);freqs(b,a)H=20*log10(abs(freqs(b,a,w); %dB表示增益2、计切比雪夫原型低通滤波器的函数，其调用格式如下：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回切比雪夫I型滤波器的阶数N和通带截止频率Wn。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：参数同cheb1ord，返回切比雪夫II型滤波器的阶数N和通带截止频率Wn。b,a=cheby1 (N,R,Wn) ： 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和通带截止频率, R 为纹波参数。利用此函数可以获得低通滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。Cheby2与cheby1调用格式相同。B,A=cheby1（N, R,Wn,high) ：可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。Cheby2与cheby1调用格式相同。B,A=cheby1 (N, R,Wn,stop) : 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。Cheby2与cheby1调用格式相同。z,p,k=cheb1ap(N,Rp): 返回一个N阶的归一化的切比雪夫I型低通模拟滤波器的零点、极点和增益。切比雪夫I型低通模拟滤波器在阻带是最平坦的。z,p,k=cheb2ap(N,Rs): 返回一个N阶的归一化的切比雪夫II型低通模拟滤波器的零点、极点和增益。切比雪夫II型低通模拟滤波器在通带是最平坦的。例：设计切比雪夫滤波器，设计指标要求同例7-1。参考程序如下：fp=5000;wp=2*pi*fp;fs=12000;ws=2*pi*fs;rp=2;rs=30;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);z,p,k=cheb1ap(N,rp);b=k*real(poly(z); % poly( ) 用来求零点向量对应的特征多项式；a=real(poly(p); %求极点向量对应的特征多项式H,omega=freqs(b,a);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);subplot(221),plot(omega*Wn/(2*pi),abs(H);gridaxis(0,15000,0,1.1);ylabel(幅度);xlabel(f(Hz);subplot(222),plot(omega*Wn/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,15000,-4,4);ylabel(相位);xlabel(f(Hz);subplot(212),plot(omega*Wn/(2*pi),dbH);gridaxis(0,14000,-40,2);ylabel(幅度（dB）);xlabel(f(Hz);3、椭圆原型低通滤波器的函数，其调用格式如下：N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回椭圆滤波器的阶数N和通带截止频率Wn。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 b,a=ellip(N, Rp,Rs,Wn) ： 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和通带截止频率Wn, R 为通带的纹波参数。利用此函数可以获得低通滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。B,A= ellip（N, Rp,Rs,Wn,high) ：可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。B,A= ellip (N, Rp,Rs,Wn,stop) : 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（b）和分母多项式（a）的系数。z,p,k= ellipap(N,R,Rs): 返回一个N阶的归一化的椭圆低通模拟滤波器的零点、极点和增益。R为通带的纹波系数，Rs为阻带的最小衰减。4、高通、带通、带阻滤波器的函数：bt,at=lp2lp(b,a,w0):将系统函数表示的截止频率为1 rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的低通滤波器；bt,at=lp2hp(b,a,w0):将系统函数表示的截止频率为1 rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的高通滤波器；bt,at=lp2bp(b,a,w0，BW):将系统函数表示的截止频率为1 rad/s的模拟低通滤波器原型变换成中心频率为w0，带宽为BW的带通滤波器；bt,at=lp2bs(b,a,w0，BW):将系统函数表示的截止频率为1 rad/s的模拟低通滤波器原型变换成中心频率为w0，带宽为BW的带阻滤波器。N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：通过buttord（）,cheb1ord（）,cheb2ord（）,ellipord（）函数也可以直接设计高通、带通、带阻滤波器。参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。例：一个巴特沃斯模拟高通滤波器，要求满足通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。绘出滤波器的幅频特性曲线。参考程序如下：fp=20;wp=2*pi*fp;fs=15;ws=2*pi*fs;rp=3;rs=15;N,omegac=buttord(wp,ws,rp,rs,s); z0,p0,k0=buttap(N);b0=k0*real(poly(z0); %求模拟原型低通滤波器的系数b0a0=real(poly(p0); %求模拟原型低通滤波器的系数a0H,omega0=freqs(b0,a0); %求模拟原型低通滤波器的频率响应dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); b1,a1=lp2hp(b0,a0,omegac); %从归一化低通向实际高通转换H1,omega1=freqs(b1,a1); %求实际高通滤波器的频率响应dbH1=20*log10(abs(H1)+eps)/max(abs(H1);subplot(221),plot(omega0/(2*pi),dbH);gridaxis(0,1,-50,1);title(归一化模拟低通原型幅度响应);ylabel(dB);subplot(222),plot(omega0/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,1,-4,4); title (归一化模拟低通原型相位响应);ylabel(弧度);subplot(223),plot(omega1/(2*pi),dbH1);gridaxis(0,2*fs,-50,1); title (实际模拟高通幅度响应);ylabel(dB);xlabel(频率（Hz）)；subplot(224),plot(omega1/(2*pi),angle(H1);gridaxis(0,2*fs,-4,4); title (实际模拟高通相位响应);ylabel(弧度);xlabel(频率（Hz）)；二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器 bz,az=impinvar(b,a,Fs) ：实现用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是冲激响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。 bz,az=bilinear(b,a,Fs) 可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。参数含义同上。 利用freqz函数计算数字滤波器的频率响应例：用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求通带截止频率为，阻带截止频率为，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样频率设为1Hz。参考程序如下：%数字滤波器的技术指标转化成模拟滤波器的技术指标wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=1;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;%模拟原型低通滤波器的设计N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freqs(b,a);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);%用冲激响应不变法设计数字滤波器bz1,az1=impinvar(b,a,fs);%求数字滤波器的频率特性h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole);dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(221)plot(omega,dbh);gridaxis(0 5 -100 10);title(模拟滤波器的幅频响应);ylabel(dB);subplot(222)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(0 2 -80 10);title(数字滤波器的幅频响应);ylabel(dB);例： 用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，设计指标同上例。参考程序如下：%数字滤波器的技术指标转化成模拟滤波器的技术指标wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=1;T=1/fs;omegap=(2/T)*tan(wp/2);omegas=(2/T)*tan(ws/2);%模拟原型低通滤波器的设计N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freqs(b,a);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);%用双线性变换法设计数字滤波器bz1,az1=bilinear(b,a,fs); h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole); %求数字滤波器的频率特性dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(221)plot(omega,dbh);gridaxis(0 5 -100 10);title(模拟滤波器的幅频响应);ylabel(dB);subplot(222)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(0 2 -80 10);title(数字滤波器的幅频响应);ylabel(dB);三、直接设计IIR数字滤波器 N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs):用于直接设计IIR数字滤波器，输入参数wp为通带截止频率，ws为阻带截止频率，rp为通带最大衰减，rs为阻带最小衰减，其中wp, ws必须相对作归一化，若wpws，为高通滤波器，wp，ws为二维向量，为带通或带阻滤波器。返回参数N为滤波器的阶数，wn为3dB截止频率。b,a =butter(N,wn): 用于直接设计IIR低通数字滤波器，输入参数N为滤波器的阶数，wn为3dB截止频率，返回数字滤波器系统函数的分子、分母多项式的系数。b,a =butter(N,wn,high): 用于直接设计IIR高通数字滤波器，参数同上。b,a =butter(N,wn,stop): 用于直接设计IIR带阻数字滤波器，参数同上。z,p,k =butter(N,wn): 用于直接设计IIR低通数字滤波器，输入参数N为滤波器的阶数，wn为3dB截止频率，返回数字滤波器系统函数的零点、极点和增益矩阵。z,p,k =butter(N,wn,high): 用于直接设计IIR高通数字滤波器，参数同上。z,p,k =butter(N,wn,stop): 用于直接设计IIR高阻数字滤波器，参数同上。A,B,C,D =butter(N,wn): 用于直接设计IIR低通数字滤波器，输入参数N为滤波器的阶数，wn为3dB截止频率，返回数字滤波器系统状态方程的系数矩阵。A,B,C,D =butter(N,wn,high): 用于直接设计IIR高通数字滤波器，参数同上。A,B,C,D =butter(N,wn,stop): 用于直接设计IIR带阻数字滤波器，参数同上。对于cheb1ord（）,cheb2ord（）,ellipord（）,cheby1（）,cheby2（）,ellip（）等函数有上面相同的调用格式。实验三 IIR滤波器设计1. 模拟滤波器的设计1） 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。2） 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，以满足：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。3） 设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为10Hz25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。4） 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为10HZ、35HZ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。2.用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为，阻带截止频率为，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。FIR滤波器设计一、窗函数的FIR DF的设计（1）Matlab中提供了很多常用的窗函数，其中一些窗函数的调用形式为：矩形窗：w=boxcar(N) 三角形窗：w=bartlett(N) 汉宁窗：w=hanning(N)哈明窗：w=hamming(N)布莱克曼窗：w=blackman(N)其中，输入参数N表示窗口的长度，返回的变量w是一个长度为N的列向量，表示窗函数在这N点的取值。（2）b=fir1(N,Wc,ftype,Window)fir1函数用来设计FIR滤波器。其中N为滤波器的阶数；Wc是截止频率，其取值在01之间，它是以为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc是12的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 ftype，当ftype=high时，设计高通滤波器，当ftype=stop时，设计带阻滤波器；Window表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window的长度为N+1，若Window缺省，则fir1默认使用哈明窗；b对应设计好的滤波器的系数h(n)，即单位脉冲响应，h(n)的长度为N+1。（3）求数字滤波器的频率响应h=freqz(b,a,w)其中，b和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。对于FIR滤波器，此处的b即为h(n)，a即为1。例：分别用矩形窗和哈明窗设计FIR低通滤波器，设窗宽，截止频率，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线。参考程序如下：N=11;h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N);h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N);w=0:0.01:pi;H1=freqz(h1,1,w);H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1);H2=freqz(h2,1,w);H2db=20*log10(abs(H2) /max(abs(H1);subplot(1,2,1)plot(w/pi,abs(H1),-.,w/pi,abs(H2)legend(矩形窗,哈明窗);xlabel(w/pi);ylabel(幅频响应);subplot(1,2,2)plot(w/pi,H1db,-.,w/pi,H2db)xlabel(w/pi);ylabel(dB);legend(矩形窗,哈明窗);二、 用频率采样法设计FIR数字滤波器h=fir2(N,w,A)：基于频率采样法的FIR滤波器设计，用于任意频率响应的加窗数字FIR滤波器的设计。其中N为滤波器的阶数；W是频率点矢量，其取值在01之间