奥运会临时超市网点设计 数学建模全国赛优秀论文.doc

奥运会临时超市网点设计(轩辕杨杰整理)电子科技大学指导教师： 杜鸿飞 参赛队员： 胡 玥卓 问 程国峰2004年9月20日23奥运会临时超市网点设计模型摘要本文对奥运会临时超市网点设计问题进行了讨论，得到了满足要求的迷你超市（MS网点）的设计方案。首先对已知的调查数据进行统计分析，得到了不同性别、不同年龄的观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。根据最短路径原则，观众的餐饮方式或出行方式决定了各商区的人流量。分别考虑观众先看比赛后用餐，和观众先用餐后看比赛两种情况。在第一种情况下，各商区人流量只与餐饮方式有关；在第二种情况下，各商区人流量只与出行方式有关。据此分别测算出两种情况下各商区的人流量。这两种情况对人流量的影响是同等重要的，对两种情况下的人流量求算术平均，得到各商区的人流量分布。 一个商区的人流量及消费档次决定了该商区奥运会期间的购物需求，大小超市的面积和决定了该商区的供给能力和赢利情况。我们定义了均衡指数来评估各商区迷你超市分布是否基本均衡。最后以各商区迷你超市满足奥运会期间的购物需求，各商区迷你超市分布基本均衡为约束条件，建立了以每个商区赢利最大为目标的迷你超市分布的整数优化模型。对模型进行求解，给出了每个商业区的两种类型迷你超市个数的设计方案。最后从目标函数设置等各方面阐述了模型是科学的，结果是符合实际的，并对模型进行了评价，并提出了改进方向。一 问题重述2008年北京奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网。这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1（见附件一）给出了比赛主场馆的规划图。其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3，见附件二）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1 根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4 阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。二 问题分析一个人的消费档次、出行方式和用餐方式随着性别、年龄的不同而有所差异；并且消费档次也由于出行方式和用餐方式的不同而有所差异。所以可以通过分析性别、年龄、出行方式、餐饮方式和消费档次两两之间的关系，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且均采取最短路径。为了简化问题，将观众出行分为两种情况：情况1 观众先到体育馆观看比赛，比赛结束后去用餐，用完餐后离开。情况2 观众先用餐，用完餐后再去观看比赛，比赛结束后离开。先分别测算两种情况下的人流分布，然后再算出总的人流分布。一般说来，人们在一次购物结束后，不会再有购物欲望。而且奥运会主办方出于安全等因素的考虑，一般不允许携带很多物品入场观看比赛。因此不妨做出以下假设：（1）情况1中观众只在离开体育馆去用餐的路上所经过的商区里购物。（2）情况2中观众只在离开体育馆去乘车的路上所经过的商区里购物。这时，可以根据题目所给出建模结构图（见附件一），分别求出情况1中从每个看台出去用餐所经过的商区，以及情况2中从每个看台出去乘车所经过的商区。然后根据观众在各出行方式和用餐方式的比例，可以分别求出情况1和情况2各商区的人流量。综合两种情况就得能到各商区的人流量分布。两种不同规模的MS可以用面积来区分，即大规模的MS面积较大，小规模的MS面积较小。设置MS使在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物要求、分布基本均衡和商业上赢利。如果从商业赢利角度考虑，可以以每个商区大小MS的利润最大作为优化目标，满足运会期间的购物要求和分布基本均衡为约束条件，建立规划模型。三 基本假设1. 预演的运动会中反映出观众在出行、用餐和购物等方面的规律对奥运会期间都适用。2. 奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为用餐，并且出行均采用最短路径。3. 不考虑游客、工作人员等的购物需求。（观众是购物主体）4. 经过某个商区，但无购物欲望的观众不计入该商区的人流量。5. 乘公交和地铁的观众采取就近乘车原则。6. 各个商区中销售的物品种类是一样的。7. 国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。8. 消费额在某一档次，消费额可以取这个档次的平均值。即1、2、3、4、5、6档的平均消费额分别为50、150、250、350、450、550（元）。说明：假设5中就近乘车原则可以这样理解：一观众是在公交（南北）还是公交（东西）处乘车，是由公交（南北）和公交（东西）离此观众要去的场馆远近决定的。观众会选择在离他要去的场馆最近的公交处乘车。例如，A场馆离公交（南北）比离公交（东西）近，那么所有乘公交到A场馆的观众，就会在公交（南北）处乘车，而不会在公交（东西）处乘车。乘地铁的观众是一样的。 四 变量和符号说明：为第个商区的销售额：为第个商区的营业面积：第个商区内小MS的个数：第个商区内大MS的个数k：单位面积销售额的衰减因子：小MS单位面积平均每天的修建成本:大MS单位面积平均每天的修建成本S：每个商区的面积五 模型的建立与求解1调查数据的统计分析由于三次收回的问卷调查共10000多份，数据量很大，不宜采用手工处理。所以我们用SPSS软件进行数据处理和统计分析。为了后面统计的方便，我们定义消费水平为一个群体中平均每个人的消费额。例如，某个群体消费额各档次所占的百分比为、，则这个群体的消费水平（1） 整体的统计和规律首先不考虑性别、年龄，只考察各种出行方式、用餐方式和消费档次占总人数的百分比。统计结果见表一、二、三。表一 各出行方式占总人数百分比出行方式地铁公交出租车私车占总人数百分比38.01%33.99%18.96%9.04%表二 各用餐方占总人数式百分比用餐方式西餐商场（饮食）中餐占总人数百分比52.52%25.01%22.47%表三 各消费档次占总人数百分比消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上占总人数百分比19.43%24.8%44.04%9.27%1.48%0.97%从上可以看出：1. 公交和地铁是观众主要出行方式；2. 超过一半的观众在用餐时选择西餐，比例很大；3. 消费档次主要集中在0-400元之间，中档消费（200-300元）占主要地位。（2） 按照性别的统计和规律首先统计出男女所占总人数的百分比分别为：52.34%和47.66%。然后统计不同性别的观众在出行方式、用餐方式和消费档次上的差异。统计结果见表四、五、六。表四 不同性别出行方式统计表出行方式公交出租私车地铁男41.52%12.22%5.71%40.55%女25.69%26.37%12.69%35.24%说明：表的各元素表示列占行的百分比。例如：第一个元素41.52%表示男性中有41.52%的人乘坐公交车。以下各表均相同。表五 不同性别用餐方式统计表用餐方式西餐商场（用餐）中餐男52.24%24.87%22.89%女52.82%25.16%22.02%表六 不同性别的消费档次统计表消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上占总消费额百分比男23.73%29.28%42.24%2.52%1.35%0.87%44.71%女14.71%19.88%46.01%16.69%1.62%1.09%55.29%从表中可以看出：1. 在出行方面：女性选择出租和私车的人较多，大约是男性的2倍；而男性选择公交和地铁的人较多。2. 在消费方面：女性趋向于中、高档消费（200-400元），而男性则趋向于中、低档消费（0-300元）。虽然女性总人数比男性少，但总消费额却高于男性。3. 在用餐方面：男性和女性用餐方式相差不大。（3） 按照年龄统计首先统计出1-4年龄组占总人口的百分比分别为：11.8%，58.3%，20.17%，10.72%。可以看出，体育比赛的观众以青年（2年龄组）居多。然后统计不同性别的观众在出行方式、用餐方式和消费档次上的差异。统计结果见表七、八、九。表七 各年龄组出行方式统计表出行方式公交出租车私车地铁总计20岁以下38.17%16.70%10.05%35.69%100%20-30岁31.91%19.25%9.24%39.60%100%30-50岁33.66%20.01%9.16%37.17%100%50岁以上41.60%17.77%7.12%33.50%100%表八 各年龄组用餐方式统计表用餐方式中餐西餐商场（餐饮）总计20岁以下10.48%47.02%42.50%100%20-30岁16.13%61.93%21.93%100%30-50岁37.73%41.80%20.48%100%50岁以上40.46%27.44%32.10%100%表九 各年龄组消费统计表消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上占总消费额百分比20岁以下37.75%42.25%16.01%4.09%1.87%1.02%21.89%20-30岁11.22%17.25%55.85%13.40%1.30%0.98%33.31%30-50岁17.16%28.19%46.70%4.63%2.15%1.17%29.05%50岁以上52.34%41.25%4.05%1.06%0.97%0.53%15.74%从表中可以看出：1. 出行方式：公交和地铁仍是主要的出行方式；青年、中年（2、3年龄组）选择出租车的比例比少年、老年（1、4年龄组）高，在选择私车比例比老年（4年龄组）高，比少年（1年龄组）低。2. 用餐方式：年龄越大，对中餐的兴趣越大，对西餐的兴趣越小。3. 消费档次：少年、老年（1、4年龄组）以低档消费（0-200元）为主；青年、中年（2、3年龄组）以中档消费（200元-300元）为主；青年、中年（2、3年龄组）是消费的主要人群。（4） 出行方式、用餐方式与消费的统计出行方式、用餐方式在某种程度上可以反映消费档次。统计结果见表十、十一。表十 不同出行方式中，各消费档次比例消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上公交18.3%25.0%42.4%9.9%2.7%1.7%地铁20.9%25.2%45.5%7.1%0.8%0.7%出租18.6%24.1%43.8%11.6%1.1%0.7%私车19.2%24.0%44.3%11.0%0.6%0.9%表十一 不同用餐方式中，各消费档次比例消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上中餐21.8%29.5%41.3%6.6%0.5%0.3%西餐16.9%22.9%47.4%10.7%1.5%0.6%商场（餐饮）22.7%24.6%39.5%8.6%2.3%2.3%从表中可以看出：1. 无论哪种出行方式和用餐方式，中档消费（200-300元）的人数比例都很大，而消费档次在400元以上的人数比例都很小。2. 以乘出租车和私车为出行方式，以西餐为用餐方式的观众高档消费（300-400元）的比例略大。（5） 各年龄组性别与消费的统计为了能够更全面的分析观众在出行，用餐方式和各消费档次所反映的规律，又对各年龄组性别与消费的关系做了统计，结果见表十二。表十二 各年龄组性别与消费统计表消费档次0-100元100-200元200-300元300-400元400-500元500元以上总计20岁以下男36.6%46.3%11.4%3.3%0.9%1.6%100%女32.6%37.5%21.5%5.1%1.1%2.2%100%20-30岁男15.7%25.6%54.7%1.9%1.0%1.1%100%女6.5%8.5%57.5%25.5%1.0%1.5%100%30-50岁男17.6%26.4%48.3%4.7%0.8%2.2%100%女16.7%30.0%54.0%4.6%1.5%2.1%100%50岁以上男59.5%41.2%4.0%1.1%0.5%0.9%100%女42.3%49.1%5.7%1.1%1.6%0.6%100%从表中可以看出：1 30岁以下的年龄组中，中档消费（200-300元）女性比例大于男性，而低档消费（0-200元）男性比例则大于女性。2 30岁以上年龄组中，在100-300元消费档次上女性比例大于男性，而在0-100元消费档次上男性比例则大于女性。综合以上的统计结果，可以得到如下规律：出行方式： 1. 女性选择出租车和私车出行的人数比例比男性大，约2倍，而男性选择公交和地铁较多。2. 观众选择的主要出行方式是公交和地铁3. 青年、中年（2、3年龄组）选择出租车的比例比少年、老年（1，4年龄组）的大，但在选择私车比例比老年（4年龄组）的高，比少年（1年龄组）的低。用餐方式：1. 吃西餐的观众比例很大，比吃中餐和商场（用餐）饮食比例和还多。2. 不同性别在用餐方式上基本没有差别。3. 少年（1年龄组）主要是西餐和商场（用餐）；青年（2年龄组）主要是西餐；中年（3年龄组）主要是中餐和西餐；老年（4年龄组）主要是中餐和商场（用餐）。消费情况：1. 整体观众消费档次主要集中在0-400元之间，在400元以上的消费档次上消费人数比例都相对很小2. 虽然男性人数占的比例比女性大，但女性在200元以上的消费档次上的消费比男性的高，整个女性的消费额比男性高3. 少年、老年（1、4年龄组）主要消费档次是低档（0-200元）；青年、中年（2、3年龄组）主要是中档（200-300）；主要是2档和3档； 4. 30岁以下的年龄组中，中档消费（200-300元）女性比例大于男性，而低档消费（0-200元）男性比例则大于女性；30岁以上年龄组中，在100-300元消费档次上女性比例大于男性，而在0-100元消费档次上男性比例则大于女性。2各商区人流量的分布 为了求各体育馆出口出来的观众到用餐场所或乘车地点的最短路径，首先我们定义了如下求解规则：规则1：如果某体育馆出口到一车站或用餐地点的路径中，有且仅有一条明显最短的路径，那么就把这条路径作为最短路径。如图一所示，B4从B3出去，到商场饮食走的路明显比B4经过B5，从B6出去，到商场饮食所走的路要远。图一 B4最短路径示意图 图二 C1最短路径示意图规则2：如果某体育馆出口到一车站或用餐地点的路径中没有明显最短路径，判断这个体育馆外围商区的两个出口到该车站或用餐地点的路径是否相等；如果相等，再判断体育馆出口与两商区出口之间各有几个商区，如果商区数不相等，把经过商区数目少那条路径做最短路径；若商区数目也相等，则两条路径都视为最短路径。如图二所示，从C2这个出口到私车停车点所走路径的距离和从C4这个出口到私车停车点所走路径的距离相等，那么C1区的人就可以经过C2到私车停车点，也可以经过C4到私车停车点。而且几率相同。由问题分析可知，各商区人流量的分布需要分两种情况分别计算。（1） 观众先进体育馆，再离开体育馆去用餐，最后乘车离开从题目中所给建模结构图中可以看出，从各区（即A、B、C区）到各用餐地点都不经过其它区，即各区人流量相互独立，可先分区考虑。这种情况观众只在他离开体育馆去用餐的路上所经过的商区内购物。首先可根据最短路径原则求出每个观众所在商区到各个用餐地点经过的商区，这些商区就是他的购物商区。他只为这些商区提供人流量。如图三所示，一位观众从地铁西到B5进入场馆看比赛，看完比赛他经过B5、B4、B3到中餐店去用餐，然后到地铁西回家。那么他购物的商区就是B5、B4、B3,由于他购物是在任一个商区，所以他为B5、B4、B3提供的人流量各为。图三 B5区观众去中餐的路线各商区人流量的计算：1. 首先找出从每个商区到各用餐地点的最短路径，并记下各商区到各用餐地点经过的商区，记在表十三中。 2. 如果一个观众到某个用餐地点经过m个商区，那么他为这m个商区中每个商区提供的人流量为。把所有提供给某商区的人流量相加就得到了该商区的人流量。B区结果见表十三，A区、C区结果见附件三。表十三 B区各商区到各用餐地点的经过的商区和各商区的人流量观众所在区中餐西餐商场（饮食）人流量B1B1B2B3B1B6B1B6B2B2B3B2B1B6B2B1B6B3B3B3B2B1B6(B3B4B5B6)B3B2B1B6(B3B4B5B6)B4B4B3B4B5B6B4B5B6B5B5B4B3B5B6B5B6B6B6B5B4B3(B6B1B2B3)B6B6说明：是从一个商区出来的观众数，分别是观众到中餐、西餐和商场（饮食）的比例数。从任一个商区到中餐地点的人数为，到西餐去的人数为，到商场（饮食）人数为。将=10000人（假设7），=22.47%，=52.52%，=25.01%（表二）代入表十三可得B区的各商区人流量分布。（见表十四）表十四 B区各商区人流量分布B1B2B3B4B5B6人流量分布14.10%9.51%14.15%9.51%14.10%38.63%用类似的方法可以得到A区和C区的各商区人流量分布。（见表十五和表十六）表十五 A区的各商区人流量分布商区A1A2A3A4A5人流量分布15.93%6.64%5.58%6.58%9.90%商区A6A7A8A9A10人流量分布26.65%9.90%6.58%5.58%6.64%表十六 C区的各商区人流量分布商区C1C2C3C4人流量分布16.67%8.33%16.67%58.33%综合三个区的人流量就得到在这种情况下各商区人流量的分布。（见表十七）表十七 方式1各商区人流量分布商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10人流量7.97 %3.32%2.79%3.29%4.95%13.33%4.95%3.29%2.79%3.32%商区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4人流量4.23%2.85%4.25%2.85%4.23%11.59%3.33%1.67%3.33%11.67%（2） 观众先用餐，再进体育馆了，然后乘车离开的情况用第一种情况求最短路径原则和假设（2），类似地可以求出各场馆看台出来去用餐的路上经过的商区（见附件四）。同样用类似于求解情况一的方法求出各商区人流的分布，结果见下表十八。表十八 方式2各商区人流量分布商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10人流量5.99%2.99%3.17%3.90%5.34%13.70%5.34%3.90%3.17%2.99%商区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4人流量3.38%2.89%7.57%2.89%3.38%10.18%2.69%5.59%3.34%7.24%观众选择这两种出行方式的原因在于观看比赛的时间不同，所以可以认为每个观众选择这两种出行方式的机会相等。这样，只需将两种方式测算的各区人流量求算术平均值，就可以得到总的人流量分布（表十九）。表十九 20个商区的人流量分布商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10人流量6.99%3.16%2.98%3.59%5.14%13.51%5.14%3.59%2.98%3.16%商区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4人流量3.81%2.87%5.88%2.87%3.81%10.90%3.02%3.78%3.34%9.49%3.各商区内的MS设计方案（1） 模型的建立设置MS在地点、大小类型和总量方面要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求，分布基本均衡和商业赢利。因为满足奥运会期间的购物需求是最基本的要求，所以我们把它作为约束条件。分布基本均衡也是基本要求，我们也把它作为约束条件。商业上的赢利最大作为目标。满足奥运会期间的购物需求，即任意第个商区的所有MS能提供的商品大于这个商区的总需求量。不妨设单位面积的MS提供的消费额为V，则 其中为第i个商区小型MS的数目，为第i个商区大型MS的数目，小型MS的面积，大型MS的面积。分布基本均衡，即每个商区中MS的总数目和总面积相差不大，我们分别定义均衡指标(1)和 (2)其中为各商区MS面积最大值，为各商区MS面积最小值，为各商区MS数目最大值，为各商区MS数目最小值。我们认为只要MS面积最大值（或数目最大值）不超过面积最小值（数目最小值）的二倍，即0利润为销售额乘以利润率，成本为修建MS的成本。首先要确定商区内的销售额与MS的面积的关系。有关调查显示(见文献1)，超市销售额和营业面积呈正相关关系，即随着MS面积的增长，总销售额也增长，但单位面积上的销售额却急剧下降，不妨用指数形式来描述单位面积的销售额的急剧下降与MS面积增长的关系：（3）其中为第个商区的销售额，为第个商区的营业面积，为参数，k为单位面积销售额的衰减因子。同时，第个商区内的最大购物需求为，并且MS面积为0时销售额也应为0，所以有（4）（5）联立（1）（2）（3）解得第个商区的销售额为：（6）第个商区的营业面积，由个小MS的面积和个大MS的面积组成，所以第个商区的MS的面积为：设和分别是大小MS单位面积平均每天的的建造成本，那么平均每天第个商区建造的所有MS的总成本为：设经营商品的利润率为r，那么第个商区获得的商品利润为。这样，根据赢利=利润-成本可知，第个商区的赢利为以赢利最大为目标，以商区内的营业面积不超过商区的总面积，每个商区内的销售额满足购物需求，超市分布均衡为约束条件，建立下模型：max s.t. (见（3）和（4）式 )为整数其中，r为单位面积销售商品的平均利润率,和分别为大小MS单位面积平均每天的的建造成本，S是一个商区的面积，V是单位面积的MS提供的消费额。（2） 参数的确定衰减系数k的确定：有关调查显示（见文献1），19941996年，北京56家大型百货公司总的营业面积增长1.23倍，而销售额仅增长52%。将数据代入（4）可得(5)用mathematic软件求得方程（5）的非零解为=0.73。所以，k确定为0.0073。利润率r的确定：目前大多数日用品的利润率是30%40%，考虑到奥运会期间商品价格有所上涨，利润率也会比平时高，因此r确定为0.5。大、小MS单位面积造价、和面积大小、的确定：有资料表明（见文献2），环保可移动小型超市的占地面积在1625,售价3200，而且占地面积越大，售价越低。这样，小型MS的占地面积可确定为25,成本3200；大型MS占地面积确定为50，售价3100。考虑到奥运会只举行15天，因此MS的成本应平均分摊到每天，所以， ，商区营业面积S的确定：国家体育场（鸟巢）的建筑面积是2.8万平方米（见文献3），不妨假设周围各商区的总面积也为2.8万平方米。在国家体育场周围有二十个商区，那么每个商区的面积为1400平方米。从日常的生活常识得知，道路和绿化至少要占到商区面积的一半以上，那么商区的营业面积最多只有700平方米。所以，我们确定S为700。单位面积MS提供的销售额V的确定：通过查阅有关资料（见文献4），2004雅典奥运会纪念品的零售额是7.28亿欧元，雅典市内共有上百个奥运会纪念品特许经营店，面积最大的达700平方米。我们可取平均每个商店的大小为350平方米。考虑到奥运会一共进行15天，以及1欧元约合人民币10元，最终得出单位面积的天销售额V =13867。为了计算方便可取V = 14000（3） 模型求解首先要计算每个商区的最大购物需求。根据表十四、十五、十六中每个区中不同人群（即餐饮方式不同的三种人）的数量，计算每种人的平均消费额，最后得到在情况1下每个区的最大购物量；同理得到在情况2下每个区的最大购物量。在情况1和情况2发生几率相同的情况下，将和作算术平均得到每个商区的最大购物量（见表二十）。求解的Matlab程序见附件六。表二十 每个商区最大的购物量（单位：十万元）商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10最大购物量2.732.065.422.061.431.181.24商区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4最大购物量1.521.132.321.131.524.361.201.521.323.75 一个商区的面积是有限的，商区内的大、小MS个数只能在一个有限的区间内离散地取值。即，代入参数的值可以算出，且。所以我们可以用穷举法搜索出每个商区内大、小MS的个数。计算机源程序见附件五。计算出的结果见表二十一。表二十一 各商区不同类型的MS个数A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10小型MS数量2221121122大型MS数量97789119877B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4小型MS数量1212112112大型MS数量8797811788104.方法性的科学性与结果的和理性分析我们对所给的问卷调查数据经行了统计分析，分别分析了不同年龄段在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，同时也分男女性别对上述三方面的规律作了分析。既有总的分析，也有各种人群的分析。 在计算人流量时，我们把经过了商区，但没有购物欲望的人，不计入人流量的计算。在几个商区都有购物欲望的人，把他的人流量平均分在几个商区。在无法判断哪条路经最短时，我们考虑人在选择走那几条路的概率是相同的。这样，既处理方便，也和实际符合。在设计各商区的MS的网点时，我们把题目中的三个基本要求转化为，以最大赢利为目标，满足奥运会期间最大购物需求和分布均衡为约束条件，得到单目标的规划模型。我们在建立销售额与营业面积的函数关系时，根据所查资料，得到它们的微分方程。随后建立了，即科学又符合实际。最后，从我们得到的结果来看，是符合实际的。六 结果分析从结果来看，MS主要是大型的，这主要原因是由于大型MS的单位面积的价格比小型的要便宜。下面分析赢利函数：其中，y为赢利，r为利润率，是销售额关于营业面积S的函数， 为小型MS的总面积，为大型MS的总面积，为小型MS单位面积的价格，为大型MS单位面积的价格。销售额增大，赢利增大，而销售额只与营业面积（大型MS的面积和小型MS的面积）有关，赢利还与MS的成本有关。这样，同样的营业面积，要想赢利最大，只有减小成本，而大型MS的单位价格比小型的MS的单位价格要低，所以导致大型MS的数量要远远大于小型MS的数量。通过改变、的大小关系，各商区内大小MS的数量发生巨大变化。表二十四是和相等时的大小MS的数量，和表二十三比较可看出，小型MS的数量比大型MS的数量多。表二十四 各商区不同类型的MS个数A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10小型MS数量10121211111011111212大型MS数量5223474322B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4小型MS数量1112121211101211812大型MS数量3232362345七 模型评价与推广1. 本模型的一些假设是根据日常实际作出的，是比较合理的。这些假设不但简化了问题，便于模型的建立，而且又不失模型的科学性和结果的实际性。2. 在对调查问卷数据的统计分析时，不但从整体，性别和年龄上统计寻找观众在出行和用餐方式，以及在消费方面的规律，而且还统计寻找观众不同出行和用餐方式和不同年龄的观众在消费方面所反映的规律。由此寻找到的规律比较全面。3. 在目标函数的建立时，根据销售额和营业面积呈正相关关系，用指数函数描述营业额随面积的变化率，最终通过求解常微分方程确立了每个营业区营业额随营业面积变化的函数，这样使建立起来的目标函数即合理又非常简单。4. 模型不但可以用于体育馆附近MS的设计，而且如果对模型各参数做适当修改还可以用于解决城市商业区的设计问题，具有一定的推广意义。5. 模型的建立和参数的确定都是建立在现有资料数据基础上的，应用于4年后的2008年北京奥运会有一定的误差。6. 模型还可做进一步改进，可考虑把经过每个区的人流中不同消费档次的人的比例算出来。根据这个比例确定每个区所销售的不同类型物品的比例，这样可以进一步增大营业额，使模型更能准确反映实际。八 参考文献1 /Company/2003-9-6/200396103030.htm，2004.9.18 2 /qtf/cpbj.htm，2004.9.183 /node2/node7310/node1150/userobject1ai18143.htm，2004.9.184 http:/2004./athens/other/2004-08-13/60822.html，2004.9.19九 附件清单附件一 建模结构图附件二 已建好的某运动场示意图附件三 第一种情况下各商区到各用餐地点的路线附件四 第二种情况下各商区到各停车地点的路线附件五 求20个商区人流分布的Matlab程序附件六 求各商区最大购物需求的Matlab程序附件七 求解各商区大、小MS个数的Matlab程序附件一：建模结构图附件二：已建好的某运动场示意图附件三：第一种情况下各商区到各用餐地点的路线观众所在区中餐西餐商场（饮食）A1A1A1A10A9A8A7A6(A1A2A3A4A5A6)A1A2A2A1A2A3A4A5A6A2A1A3A3A2A1A3A4A5A6A3A2A1A4A4A3A2A1A4A5A6A4A5A6A5A5A4A3A2A1A5A6A5A6A6A6A5A4A3A2A1(A6A7A8A9A10A1)A6A6A7A7A8A9A10A1A7A6A7A6A8A8A9A10A1A8A7A6A8A7A6A9A9A10A1A9A8A7A6A9A10A1A10A10A1A10A9A8A7A6A10A1B1B1B2B3B1B6B1B6B2B2B3B2B1B6B3B3B3B2B1B6(B3B4B5B6)B3B2B1B6(B3B4B5B6)B4B4B3B4B5B6B4B5B6B5B5B4B3B5B6B5B6B6B6B5B4B3(B6B1B2B3)B6B6C1C1C4C1C4C1C4C2C2C3C4(C2C1C4)C2C3C4(C2C1C4)C2C3C4(C2C1C4)C3C3C4C3C4C3C4C4C4C4C4附件四：第二种情况下各商区到各停车地点的路线观众所在区公交地铁出租私车A1A1A2A3A4A5A6(A1A10A9A8A7A6)A1A2A3A4A5A6(A1A10A9A8A7A6)A1A1A2A2A3A4A5A6A2A3A4A5A6A2A1A2A1A3A3A4A5A6A3A4A5A6A3A2A1A3A2A1A4A4A5A6A4A5A6A4A3A2A1A4A3A2A1A5A5A6A5A6A5A4A3A2A1A5A4A3A2A1A6A6A6A6A5A4A3A2A1(A6A7A8A9A10A1)A6A5A4A3A2A1(A6A7A8A9A10A1)A7A7A6A7A6A7A8A9A10A1A7A8A9A10A1A8A8A7A6A8A7A6A8A9A10A1A8A9A10A1A9A9A8A7A6A9A8A7A6A9A10A1A9A10A1A10A10A9A8A7A6A10A9A8A7A6A10A1A10A1B1B1B6B1B6B1B2B3B1B6B2B2B3B2B1B6B2B3B2B3B3B3B3B2B1B6(B3B4B5B6)B3B3B4B4B3B4B5B6B4B3B4B3B5B5B6B5B6B5B4B3B5B6B6B6B6B6B5B4B3(B6B1B2B3)B6C1C1C2C1C4C1C2C1C2(C1C4)C2C2C2C3C4C2C2C3C3C2C3C4C3C2C3C2(C3C4)C4C4C4C4C3C2(C4C1C2)C4附件五：求20个商区人流分布的Matlab程序过程renliuclearn=10000;F11=208.8*0.3199;F21=194.3*0.3801;F31=204.35*0.1896;F41=202.5*0.0904;E11=0.2247*185.4;E21=0.5252*208.8;E31=0.2501*200.1;F1=0.3199;F2=0.3801;F3=0.1896;F4=0.0904;E1=0.2247;E2=0.5252;E3=0.2501;renliu1=0.1667 0.1667 3.733 3.733; 0.2833 0.2833 1.3667 1.3667 ; 0.5333 0.5333 0.8667 0.8667; 0.8667 0.8667 0.5333 0.5333; 1.3667 1.3667 0.2833 0.2833; 3.733 3.733 0.1667 0.1667; 1.3667 1.3667 0.2833 0.2833; 0.8667 0.8667 0.5333 0.5333; 0.5333 0.5333 0.8667 0.8667; 0.2833 0.2833 1.3667 1.3667; 0.5 0.9583 0.4583 0.5; 0.5 0.4583 0.9583 0.5; 2 0.25 2.9167 2; 0.5 0.4583 0.9583 0.5; 0.5 0.9583 0.4583 0.5; 2 2.9167 0.25 2; 0.5 0.5 0.6667 0.5; 2 0.333 1.333 1.5; 0.5 0.8333 0.6667 0.5; 1 2.333 0.333 1.5;xiaofei1=renliu1*n*F11;n*F21;n*F31;n*F41;renliu1=renliu1*n*F1;n*F2;n*F3;n*F4;renliu2=3.733 0.1667 2.6667; 1.3667 0.2833 0.8333; 0.8667 0.5333 0.3333; 0.5333 0.8667 0.3333; 0.2833 1.3667 0.8333; 0.1667 3.7333 2.6667; 0.2833 1.3667 0.8333; 0.5333 0.8667 0.3333; 0.8667 0.5333 0.3333; 1.3667 0.2833 0.8333; 0.4583 0.9583 0.9583; 0.9583 0.4583 0.4583; 2.9167 0.25 0.25; 0.9583 0.4583 0.4583; 0.4583 0.9583 0.9583; 0.25 2.9167 2.9167; 0.6667 0.6667 0.6667; 0.3333 0.3333 0.3333; 0.6667 0.6667 0.6667; 2.3333 2.3333 2.3333;xiaofei2=renliu2*n*E11;n*E21;n*E31;renliu2=renliu2*n*E1;n*E2;n*E3;renliu3=(renliu1+renliu2)/2xiaofei3=(xiaofei1+xiaofei2)/2;附件六：求各商区最大购物需求的Matlab程序clearn=10000;s1=25;s2=50;F11=208.8*0.3199;F21=194.3*0.3801;F31=204.35*0.1896;F41=202.5*0.0904;E11=0.2247*185.4;E21=0.5252*208.8;E31=0.2501*200.1;F1=0.3199;F2=0.3801;F3=0.1896;F4=0.0904