大学物理 气体分子动理论 试题(附答案).pdf

w w w z h i n a n ch e co m 大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业 作业No 10No 10No 10No 10 气体分子动理论 一 选择题 气体分子动理论 一 选择题 1 温度 压强相同的氦气和氧气 它们分子的平均动能 和平均平动动能w有如下关系 C A 和w都相等 B 相等 而w不等 C w相等 而 不相等 D 和w都不相等 解解 平均动能kT i 2 平均平动动能kTw 2 3 氦气和氧气自由度i不同 所以二者 不等 但w相等 2 关于温度的意义 有下列几种说法 1 气体的温度是分子平均平动动能的量度 2 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现 具有统计意义 3 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 4 从微观上看 气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法中正确的是 B A 1 2 4 B 1 2 3 C 2 3 4 D 1 3 4 3 麦克斯韦速率分布曲线如图所示 图中A B两部分面积相等 则该图表示 D A 0 v为最概然速率 B 0 v为平均速率 C 0 v为方均根速率 D 速率大于和小于 0 v的分子数各占一半 解解 因为 vvf N N v v vv d 2 1 21 由题意 vvfvvf v v dd 0 0 0 说明NNN vv 2 1 00 0 4 设某种气体分子的速率分布函数为 vf 则速率在 1 v 2 v区间内的分子的平均速率为 C A vvvf v v d 2 1 B vvfv v v d 2 1 C vvfvvvf v v v v d d 2 1 2 1 D vvfvvf v v d d 0 2 1 0 v A vf B O v w w w z h i n a n ch e co m 解解 21 vv区间的分子数为 vvfNN v v vv d 2 1 21 该区间内分子速率之和为NNv d vvvf v v d 2 1 所以该区间分子的平均速率为 2 1 2 1 2 1 2 1 21d d d d d v v v v v v v v vvvvf vvvf vvfN vvvfN N Nv 5 下列各图所示的速率分布曲线 哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子 速率分布曲线 B 解解 由归一化条件 1d 0 vvf 说明f v 曲线下面积都等于1 若 p v大 则 p vv 的 vf 将减小 而在同一温度下 氮气和氦气的 p v不等 所以 D 不对 A C 中 p v大 vf 没有减小 所以 A C 都不对 6 在一个容积不变的容器中 储有一定量的理想气体 温度为 0 T时 气体分子的平均速 率为 0 v 分子平均碰撞次数为 0 Z 平均自由程为 0 当气体温度升高为 0 4T时 气体分 子的平均速率为v 平均碰撞次数z和平均自由程 分别为 B A 0 4vv 0 4ZZ 0 4 B 0 2vv 0 2ZZ 0 C 0 2vv 0 2ZZ 0 4 D 0 4vv 0 2ZZ 0 解解 T m kT v 8 TvndZ 2 2 nd22 1 与T无关 所以 当T 4 0 T时 000 2 2 ZZvv O v vf A vO vf C v vf O B vf O v D w w w z h i n a n ch e co m 二 填空题二 填空题 1 某理想气体在温度为 27 和压强为 1 0 10 2 atm 情况下 密度为 11 3 g m 3 则这气 体的摩尔质量 mol M 27 8 10 3kg mol 1 摩尔气体常量R 8 31 J mol 1 K 1 解 解 由RT M pV 可得摩尔质量为 52 3 mol 10013 1 100 1 30031 8 10 3 11 p RT pV MRT M mol kg10 8 27 13 2 若某种理想气体分子的方均根速率 12 sm450 v 气体压强为Pa107 4 p 则该 气体的密度为 3 mkg04 1 解解 RT v 3 2 RTRT V M p 所以 3 2 4 2 mkg04 1 450 10733 v p RT p 3 某容器内分子数密度为 326m 10 每个分子的质量为kg103 27 设其中 1 6 分子数以 速率 1 sm200 v垂直地向容器的一壁运动 而其余 5 6 分子或者离开此壁 或者平行 此壁方向运动 且分子与容器壁的碰撞为完全弹性 则 1 每个分子作用于器壁的冲量 p 124 smkg102 1 2 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 0 n 1228 sm10 3 1 3 作用在器壁上的压强p Pa104 3 解解 1 每个分子作用于器壁的冲量 12427 smkg102 120010322 mvpI 2 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 122826 0 sm10 3 1 20010 6 1 6 1 nvn 3 作用在器壁上的压强 Pa10410 3 1 102 1 32824 0 npp 4 容积为 10l的盒子以速率v 200m s 1匀速运动 容器中充有质量为 50g 温度为C18 w w w z h i n a n ch e co m 的氢气 设盒子突然停止 全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能 容器与 外界没有热量交换 则达到热平衡后 氢气的温度增加了1 93K 氢气的压强 增加了 4 1001 4 Pa 摩尔气体常量 11 Kmol1J3 8 R 氢气分子可视为 刚性分子 解解 由TR M Mv 2 5 2 1 2 得 K93 1 31 8 5 200102 5 232 R v T 气体体积不变 TR M pV Pa1001 4 93 1 31 8 1010102 1050 4 33 3 TR V M p 5 已知大气压强随高度变化的规律为 RT ghM pp mol 0exp 拉萨海拔约为 3600m 设 大气温度t 27 而且处处相同 则拉萨的气压p 0 663 a t m 空气的摩尔质量为kg mol1029 3 mol M 摩尔气体常量 11 KmolJ31 8 R 海平面处的压强atm1 0 p 符号 aexp 即 a e 解解 atm663 0 1 30031 8 360081 91029 0 3 mo eepp RT ghM l 6 1 分子的有效直径数量级是m10 10 2 在常温下 气体分子的平均速率数量级是 132 sm1010 3 在标准状态下气体分子的平均碰撞频率的数量级是 1109 s1010 三 计算题三 计算题 1 两个相同的容器装有氢气 以一细玻璃管相连通 管中用一滴水银作活塞 如图所示 当左边容器的温度为 0 而右边容器的温度为 20 时 水银 滴刚好在管的中央 试问 当左边容器温度由 0 增到 5 而右边容器温度由 20 增到 30 时 水银滴是否会移动 如何 移动 解解 根据力学平衡条件可知 左右两边氢气体积相等 压强也相等 两边气体的状态方程为 C0 C20 2 H 2 H w w w z h i n a n ch e co m 2 2 1 1 RT M pVRT M pV 二式相除 得 273 293 1 2 2 1 T T M M 当K303 K278 21 TT时 若两边压强仍相等 则有 19847 0 303273 278293 2 1 2 1 2 1 T T M M V V 即 21 VV 水银滴将会向左边移动少许 2 许多星球的温度达到K108 在这温度下原子已经不存在了 而氢核 质子 是存在的 若把氢核视为理想气体 求 1 氢核的方均根速率是多少 2 氢核的平均平动动能是多少电子伏特 J106 1eV1 19 玻尔兹曼常量 123 KJ1038 1 k 解解 1 氢核的摩尔质量 13 molkg101 方均根速率为 16 3 8 2 sm1058 1 101 1031 8 33 RT v 2 氢核的平均平动动能为 eV1029 1 106 12 101038 1 3 2 3 4 19 823 kTw 3 今测得温度为C15 1 t 压强为mHg76 0 1 p时 氩分子和氖分子的平均自由程分 别为 m107 6 8 Ar 和m10 2 13 8 N e 求 1