静磁场静电场作用下的热力学量.doc

静磁场,静电场作用下热力学量的变化朱小华翻译整理1 引言无外场作用下的热力学已经是一个完善的学科，但外场作用下的热力学的研究却不足。将场效应作为额外的式子附加到原来的热力学公式上似乎是解决问题的直接方法，但是就像Guggenheim所指出的：“这里有一个严重的问题，就是如何找出场所做功的正确的表达式。”我们一直在尝试形成一个综合和统一的外场下的热力学理论，而这只取得了部分的成功。中心问题是将场效应表达成传统的广延量和强度量相结合的形式是否可行，可行的话应该如何表达。另一个问题就是要保证场作用下系统的能量仍然是一个状态函数，以此保证能量具有作为这些体系内能的资格。事实上，远距离作用的场不能被普通的热力学所表达，例如：在普通的热力学中，外力只有直接作用于系统才能改变它的内能，但是，当涉及到场的时候，功以以前没有考虑过的形式出现并且能改变系统的势能。在本文中我们可以看到场可以改变一个系统的能量而不改变它的任何广延量。本文将尝试探讨外场作用下的热力学变量关系。以静磁场作用下的热力学量为研究对象，并假设与场有关的能量是一个状态函数，即这个能量拥有定微分。这个定微分与无外场时内能的微分形式相结合形成了一个新的定微分，这个新的定微分产生了一系列与外场约束有关的热力学变量。2 静磁场中的热力学量经典热力学假定每一个体系存在一个叫内能的状态函数，它是系统的熵、体积和质量的函数。因为内能是一个状态函数，所以添加到内能上的新的变量必须满足也是状态函数的要求。例如，是第个系统的内能（共个系统），那么构成了这个混合系统的内能。然而，如果将不是状态函数的独立变量加到混合系统内能上面，那么不具有作为一个新的内能的资格。内能的变化的标准表达式是项的和，每一项是由一个强度量和强度量相对应的广延共轭变量构成: (1)由以上可以得到 (2)其中 (3)因为是定微分的和，所以它也是定微分，并且作为一个状态函数具有作为系统的内能的资格。然而如果我们添加的一系列的独立变量不能构成定微分那么新的和就不满足作为内能的资格。因此一系列的场效应必须以定微分的形式出现。如果我们用表示第个场()的微分值，这样对于第个体系： (4)这里表示由于个场所引起的内能的总的改变量，必然是一个定微分。(4)式表明除非能够表示成 (6)并且可以由Euler整合给出 (7)否则Gibbs Duhum等式不能表达在上述场下的热力学体系。电磁场和加速场不总是满足上述条件，因此Gibbs Duhum等式在这些场里面不是通用的。假设是一个与场有关的变量的函数， (8)进一步假设对于， (9)这暗示着由(8)式定义的一部分或者所有的与场有关的变量都可以表达为热力学体系广延量的函数。这样可得 (10)将(4)、(5)和(10)式相结合得到 (11)这里令表示至少有一个场量是与变量无关的。例如，如果那么 (12)因此经典的强度变量得到修正并且得到一个与场有关的强度变量，它与共轭，定义如下 (13)2.1 恒温下的热力学量考虑一个线性的各相均匀磁化的体系。在无外场时这个连续性介质由熵,体积,质量,和内能所表示因此： (14)在有静态磁场时，均匀储存在线性连续体系中的磁能为: (15) (16)其中是磁场，是体积中的磁导率，是磁感应强度注意(14)式是假设体系为线性体系而得到的结果。既然这样，电磁能是一个状态函数，因此是一个定微分。作为内能的本性表明也是一个定微分。因此 (17)是一个联合能的定微分，这样具有作为体系新内能的资格。为了简化我们假设整个磁场限制在体积中，否则为了算出体积中的磁能我们要对受体系影响的整个磁空间做积分。结合(14)、(15)和(17)式可得 (18)类似的 (19) (20)这里 (21) (22)其中分别是无外场时的亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能。(18)-(20)式中右边的前三项有它们在无外场时的传统意义。注意(18)-(20)式中右边的第二项和第四项用了相同的，在下面要考虑的连续体系中这是合理的，然而在大多数情况下这两个体积是不一样的。(15)和(16)式表明是变量,和或者、和的函数。 考虑到外源磁化体系所做的功为，用,和做进一步的分析更为有利，可以看出 (23)对于线性体系，磁导率(与无关)是体系中物质的温度和密度的函数。 (24)如果的改变仅仅的是由于密度的改变，那么不用考虑这一项对它的影响，它能表示成质量和体积的改变形式 (25)在推导上式的时候我们用到了其中,联合(17)、(23)和(25)式并且重新整理式子可得 (26)(26)式是(11)和(12)式中的形式。这里, , , 。 对于恒定不变的,由(26)式我们可以推导出体系中压强和化学势 (27) (28)下标,和,分别表示利用的偏导求和的值时除以外保持不变的量。注意和对应(12)式中为常数时候时候和的系数。这是可磁化的连续介质的第一对但不是唯一的一对强度量。场变量接受不同的约束产生另外不同的强度量。在恒定不变的时候，(26)式右边的最后一项仅仅是的函数。 (29)联立(25)、(26)和(29)式并且整理式子可得 (30)等式(30)定义了第二组压强和化学势 (31) (32)2.2 变温下的热力学量前面我们假设介质的温度不变，因此磁导率仅仅是密度的函数。当温度发生变化的时候，而，,所以，因此可得 (33)类似推导(26)式的方法，我们可以得到在恒定的时候 (34) (35) (36)利用和表示 (37) (38) (39)在恒定的时候 (40) (41) (42)正式地，和是一系列描述热力学系统性质的变量，它们与在无外场的时候和描述系统的方式相同。由此用和作为与场有关的温度、压强和化学势。因为上面我们是将整个系统作为一个整体来考虑，如果我们只考虑系统内物质的热力学性能时需要将减去真空对磁能的贡献，即减去真空中所含有的磁能。因为和是磁导率的偏微分函数所以它们与储存在真空中的能量无关，但是中含有这一项，它包括了真空的影响。因此,在恒定的时候这一项由代替；在恒定的时候这一项由代替。3: 静电场中的热力学量 仍然是假设体系为均匀连续的线性体系，这时候只需要将电场的代替磁场下所得结果中的即可，其它的不变。资料来源 1 Y.Zimmels. Thermodynamics in the presence of electromagnetic fieldsJ. PHYSICAL REVIEW E, 19