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文档简介

分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、 整体通分法例1化简：-a-1分析 将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。解：-a-1=-(a+1)= -=二、 逐项通分法例2计算-分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：-=-=-=-=-=0三、 先约分，后通分例3计算：+分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：+=+=+=2四、 整体代入法例4已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=五、运用公式变形法例5已知a2-5a+1=0，计算a4+解：由已知条件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527六、设辅助参数法例6已知= = ，计算：解：设= = =k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c0，则k=2=k3当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8七、应用倒数变换法例7已知=7，求的值解：由条件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=八、取常数值法例8已知：xyz0,x+y+z=0,计算+解：根据条件可设x=1,y=1,z=-2.则+=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。九、把未知数当成已知数法例9已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算: 解：把c当作已知数，用c表示a,b 得,a=3c, b=2c=.十、巧用因式分解法例10已知a+b+c=0，计算+解:a+b+c=0, a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得2b2+ac
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