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应用多元统计分析 第八章习题解答 2 第八章因子分析 3 第八章因子分析 4 第八章因子分析 特殊因子 1 2 p 的协差阵D为 5 第八章因子分析 6 第八章因子分析 7 第八章因子分析 8 第八章因子分析 9 第八章因子分析 10 第八章因子分析 3 试求误差平方和Q m 0 1的主成分解 因Q 2 0 07331 0 1 故m 2的主成分解满足要求 或者利用习题8 4的结果 11 第八章因子分析 8 3验证下列矩阵关系式 A为p m阵 解 利用分块矩阵求逆公式求以下分块矩阵的逆 利用附录中分块求逆的二个公式 4 1 和 4 2 有 12 第八章因子分析 由逆矩阵的对应块相等 即得 13 第八章因子分析 把B22 1和B11 2式代入以上各式 可得 由第三式和第二式即得 14 第八章因子分析 8 4证明公因子个数为m的主成分解 其误差平方和Q m 满足以下不等式 其中E S AA D ij A D是因子模型的主成分估计 解 设样本协差阵S有以下谱分解式 为S的特征值 li为相应的标准特征向量 15 第八章因子分析 设A D是因子模型的主成分估计 即 若记 则 16 第八章因子分析 所以 因 17 第八章因子分析 8 5试比较主成分分析和因子分析的相同之处与不同点 因子分析与主成分分析的不同点有 1 主成分分析不能作为一个模型来描述 它只是通常的变量变换 而因子分析需要构造因子模型 2 主成分分析中主成分的个数和变量个数p相同 它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量 注意应用主成分分析解决实际问题时 一般只选取前m m p 个主成分 而因子分析的目的是要用尽可能少的公共因子 以便构造一个结构简单的因子模型 18 第八章因子分析 3 主成分分析是将主成分表示为原变量的线性组合 而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合 用假设的公因子来 解释 相关阵的内部依赖关系 这两种分析方法又有一定的联系 当估计方法采用主成分法 因子载荷阵A与主成分的系数相差一个倍数 因子得分与主成分得分也仅相差一个常数 这种情况下可把因子分
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