江苏科技大学理论力学期末考试王金海.doc

3-2 图 a 所示吊桥AB 长l ，重1 W，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2 W已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角 为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 解：对AB杆件进行受力分析：对整体进行受力分析，由: 4-8 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A，B一起相对地面滑动？解：物A受力图：FsAmax = 0.2（0.5F +WA ）= 26 N FsAmax所以是A与B相对滑动, 物 B不动4-11 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为f ，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角 应为多大？解 1 临界状态受力图（b）（图 b与图 c等价）Fx = 0， FN -FN cosa- Fsmax sina = 0， Fsmax = tan f FN代入上式得1- cosa - tan f sina = 0即 cosa = cos(a- f)，a = 2 f故 a 2 f 5-5图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度。解：（1）顶板A作平移，上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度）6-1图示正弦机构的曲柄OA长 200mm，以 n = 90 r/min的等角速转动。曲柄一端用销子与在滑道 BC中滑动的滑块A相连，以带动滑道 BC作往返运动。试求当曲柄与Ox轴的夹角为 30时滑道BC的速度v。解：动点：A（OA上），动系：BC，绝对运动：图周，相对运动：直线，牵连运动：平移va = ve + vr（图 a）va=r=r（n）/30=0.2（90）/30=0.6m/s vBC = ve = vasin 30 = 0.3= 0.942 m/s（）(a)6-6图示圆环绕O点以角速度= 4 rad/s、角加速度= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a） m/s习题57图 m/s 3、加速度：（图b） （1）(b)(a) （2） 代入（1）m/s2 代入（2）m/s2 m/s27-2图示沿直线导轨滑动的套筒 A和 B由长为 l的连杆AB连接,套筒A以匀速vA运动。设套筒 A是从点O开始运动，BOA =。试以A为基点，写出杆 AB的运动方程。解：由已知得：XA = -VA t cosYA = VA t sin又sin=YA/l= (VA t/l) sin=arcsin(vA t sin/l)AB 杆以A为基点的运动方程为:X A = VAt cosY A = VAt sin=arcsin(VA tsin/l)F7-12图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点 vE = vC rad/s m/s8-6小球从半径为的光滑半圆柱体的顶点无初速地沿柱体下滑。列写小球沿圆柱体的运动微分方程，并求小球脱离圆柱体时的角度。解：以小球为分析对象，选为广义坐标，坐标原点与正方向如图中所示。分析小球任意位置的受力与运动。小球为非自由质点，列写小球自然坐标形式的运动微分方程 因为 所以小球沿圆柱体的运动微分方程为初始条件：用分离变量积分所以 小球在任意位置的约束力脱离约束的条件为，由此得出当即 小球脱离圆柱体。8-9为使列车对铁轨的压力垂直于路基，在铁道弯曲部分，外轨要比内轨稍为提高。试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h。轨道的曲率半径为，列车的速度为，内、外轨道间的距离为。解：取列车为研究对象，设其质量为m，列车受重力mg，轨道约束反力FN作用，图(a)为其质心受力和运动分析图。 将分别向轴和轴方向投影：（1）（2） 由几何关系知 （3）且 （4）代入已知9-4如图10-10所示，两小车A和B的质量分别为600kg和800kg，在水平轨道上分别以匀速vA=1m/s，vB=0.4m/s运动。一质量为40kg的重物C以俯角30，速度vC=2m/s落入A车内，A车与B车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。摩擦忽略不计。解：动量守恒 9-8如图所示浮动起重机举起质量为m1=2000kg的重物。设起重机质量为m2=20000kg，杆长OA=8m；开始时与铅直位置成60角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30角时，试求起重机的位移。解由问题可知，水平方向没有外力作用，因此系统质心在水平方向位置不变。如图所示。 10-3如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为；C、A、B三点在同一铅直线上。 (1). 当轮子只滚不滑时，若已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。(2). 当轮子又滚又滑时，若和已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。 解：（1）轮子只滚不滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩，利用，投影后为：故有： （2）轮子又滚又滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩：11-1一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。解: 10-10均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，当BC铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。解：取圆柱体为研究对象由刚体平面运动微分方程 (1) (2)由式(1)、(2)得 11-5如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为，杆AB的角速度为。试求在该瞬时系统的动能。解: 3-12曲柄连杆机构主动力F=400N作用在活塞上不计构件自重能使机构在图示位置平衡的力偶矩M的大小为解: AB为二力杆分别以滑块B和OA杆为研究对象，受力 如图(1)对滑块B，列汇交力系平衡方程Fy=0 FBAcos-F=0(2)对OA杆，列力偶系平衡方程M1(FBA,Fo)-M=0FBAcos-F=0M1（FBA，Fo）-M=0为计算M1，将FAB