第21章-一元二次方程复习课件.ppt

一元二次方程复习 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax bx c 0 a 0 本章知识结构 只含有一个未知数 求知数的最高次数是2 配方法 求根公式法 直接开平方法 因式分解法 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 判断下列方程是不是一元二次方程 若不是一元二次方程 请说明理由 1 x 1 x2 2x 8 x y 5 x x 6 ax2 bx c 3 x2 第4页 2 2 若方程是关于x的一元二次方程 则m的值为 3 若x 2是方程x2 ax 8 0的解 则a 2 4 写出一个根为5的一元二次方程 1 若是关于x的一元二次方程则m 2 填一填 第6页 用适当的方法解下列方程 因式分解法 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解为两个因式的积 而右边等于0的方程 2 形如 ax2 bx o 即常数C 0 因式分解法的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 直接开平方法 1 用开平方法的条件是 缺少一次项的一元二次方程 用开平方法比较方便 2 形如 ax2 c o 即没有一次项 a x m 2 k 配方法 用配方法的条件是 适应于任何一个一元二次方程 但是在没有特别要求的情况下 除了形如x2 2kx c 0用配方法外 一般不用 即二次项系数为1 一次项系数是偶数 配方法的一般步骤 一化 把二次项系数化为1 方程的两边同时除以二次项系数a 二移 把常数项移到方程的右边 三配 把方程的左边配成一个完全平方式 四开 利用开平方法求出原方程的两个解 一化 二移 三配 四开 五解 公式法 用公式法的条件是 适应于任何一个一元二次方程 先将方程化为一般形式 再求出b2 4ac的值 b2 4ac 0则方程有实数根 b2 4ac 0则方程无实数根 方程根的情况与b2 4ac的值的关系 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 选择适当的方法解下列方程 4 x 2x 7 2x 5 x 5x 4 6 2x 3x 1 0 7 x 1 x 1 x 8 x 2x 5 2 2x 5 9 3 x 2 2 9 0 解方程 第15页 已知方程x2 kx 3的一个根是 1 则k 另一根为 4 x 3 6 已知m为非负整数 且关于x的一元二次方程 有两个实数根 求m的值 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为0 还要注意题目中待定字母的取值范围 试一试 第19页 第20页 第21页 第22页 第23页 当m为何值时 方程 1 有两个相等实根 2 有两个不等实根 3 有实根 4 无实数根 5 只有一个实数根 6 有两个实数根 m 1 0且 0 m 1 0且 0 0或者m 1 0 0且m 1 0 m 1 0 0且m 1 0 1 审清题意 弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系 2 恰当地设出未知数 用未知数的代数式表示未知量 3 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程得出方程的解 5 检验看方程的解是否符合题意 6 作答注意单位 列方程解应用题的解题过程 两个数的差等于4 积等于45 求这两个数 数字问题 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 握手问题 面积类应用题 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 甲型H1N1流感病毒的传染性极强 某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗 经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感 每天平均一个人传染了几人 如果按照这个传染速度 再经过2天的传染后 这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感 解 设每天平均一个人传染了x人 解得 舍去 答 每天平均一个人传染了2人 即 病毒传染问题 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 主干 支干 支干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 1 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91 即 解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司缴税的年平均增长率为多少 增长率问题 某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量将减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 利润问题 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 假设问题 A B C P Q 1 用含x的代数式表示BQ PB的长度 2 当为何值时 PBQ为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形APQC的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 4 如图 Rt ABC中 B 90 AC 10cm BC 6cm 现有两