第五节 追及与相遇专题(2012.02.11).ppt

五 追及与相遇专题 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画运动草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 追及 相遇问题 1 在两个物体的追及过程中 当追者的速度小于被追者的速度时 两者的距离在增大 2 当追者的速度大于被追者的速度时 两者的距离在减小 3 当两者的速度相等时 两者的间距有极值 是最大值还是最小值 视实际情况而定 距离关系 追及和相遇问题的主要条件是两个物体在追赶过程中处于同一位置 常见的情形有以下几种 1 匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 一定能追上 追上前有最大距离的条件是两物体速度相等 即v甲 v乙 2 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙 存在一个能否追上的条件 判断方法是二者速度相等 从位移关系判断 3 匀减速运动的物体甲追同向匀速运动物体乙 存在一个能否追上的条件 若v甲 v乙时 甲仍没有追上乙 则甲永远追不上乙 此时二者有最小距离 若二者相遇时 v甲 v乙 则还有一次被乙追上甲的机会 其间速度相等时二者的距离有一个最大值 5 匀加速直线运动的物体甲追匀加速直线运动的物体乙 若甲的加速度大于乙 则一定能追上 若甲的加速度小于乙 当甲与乙的速度相等时若没有追上则永远追不上 若甲的加速度等于乙 当甲的初速度大于乙的初速度时 一定能追上 否则永远追不上 4 匀速运动追匀减速直线运动 当二者速度相同时相距最远 但要注意匀减速运动的物体速度减到零的时间 解决追及相遇问题分为四种方法 1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 2 图象法 将两者的速度 时间图象在同一坐标系中画出 然后利用图象求解 3 数学方法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于时间t的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相碰 若 0 说明追不上或不能相碰 求最大距离或最小距离时 先根据条件列出距离的表达式 然后求其极值 4 转换参考系法 适用于一个匀变速一个匀速或两个物体加速度相同的情况 分析追及和相遇问题的注意事项 1 在解决追及相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 位移关系式和速度关系式 另外还要注意最后对解的讨论分析 2 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 1 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图中 如图 直线a b分别描述了甲乙两车在0 20s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 A 在0 10s内两车逐渐靠近B 在10s 20s内两车逐渐远离C 在5s 15s内两车的位移相等D 在t 10s时两车在公路上相遇 2 小汽车从静止开始以3m s2的加速度行驶 恰有一自行车以6m s的速度从车边匀速驶过 1 小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少 2 小汽车什么时候追上自行车 追上时小汽车的速度 3 为了安全 在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离 如果汽车在高速公路上的最高时速为72km h 司机的反应时间为0 5s 刹车后汽车的加速度大小为4m s2 则汽车间的安全距离是多少米 4 经检测 汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现A在平直公路上以20m s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 能否发生撞车事故 5 甲车以10m s的速度在平直公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 6 甲 乙两车从同一地点同时出发 其运动的速度图象如图所示 下列说法中正确的是 A 甲 乙两车在第2s末相遇B 甲 乙两车在第4s末相遇C 在甲 乙两车相遇前 第2s末两车相距最远D 甲车沿着正方向运动 乙车沿着负方向运动 7 两辆游戏赛车a b在两条平行的直车道上行驶 t 0时两车都在同一计时处 此时比赛开始 它们在四次比赛中的v t图象如图所示 其中哪些图对应的比赛中 有一辆赛车追上了另一辆 8 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图象如图所示 图中 OPQ和 OQT的面积分别为x1和x2 x1 x2 初始时 甲车在乙车前方x0处 A 若x0 x1 x2 两车不会相遇B 若x0 x1 两车相遇2次C 若x0 x1 两车相遇1次D 若x0 x2 两车相遇1次 9 甲 乙两车在公路上沿同一方向做直线运动 它们的v t图象如图所示 两图象在t t1时相交于P点 P在横轴上的投影为Q OPQ的面积为S 在t 0时刻 乙车在甲车前面 相距为d 已知此后两车相遇两次 且第一次相遇的时刻为t 则下面四组t 和d的组合可能的是 A B C D 10 在一条平直的公路上 乙车以10m s的速度匀速行驶 甲车在乙车的后面作初速度为15m s 加速度大小为0 5m s2的匀减速运动 则两车初始距离L满足什么条件时可以使 1 两车不相遇 2 两车只相遇一次 3 两车能相遇两次 设两车相遇时互不影响各自的运动 11 甲 乙两车同时同地同向出发 在同一水平公路上做直线运动 甲以初速度v甲 16m s 加速度a甲 2m s2做减速运动 乙以初速度v乙 4m s 加速度a乙 1m s2做匀加速运动 求 1 两车再次相遇前二者间的最大距离 2 两车再次相遇所需时间 12 甲 乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动 速度均为16m s 在前面的甲车紧急刹车 加速度为a1 3m s2 乙车由于司机的反应时间为0 5s而晚刹车 已知乙的加速度为a2 4m s2 为了确保乙车不与甲车相撞 原来至少应保持多大的车距 13 在水平轨道上有两列火车A和B相距x A车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求A