2016年苏州市高考数学考前40练考前保温7 考前第9天(教师版).doc

考前保温(第9天)一、填空题1已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为答案：，1【解析】由题意知，即，其中kZ，则k或k 或k1本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性）三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等2在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且. 则椭圆E的离心率为 。答案：【解析】，.，化简得，故椭圆E的离心率为.3. 函数在区间上单调递减，则实数的范围是_答案：【解析】由，得，由得， 所以的减区间是由得.4.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，mn，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_ 答案：【解析】中可能相交，中可能相交.5.设为数列的前项和，若，则=_答案：【解析】当时，则，当时，两式相减得.6.在中,是的中点,则=_.答案：【解析】由余弦定理, ,两式子相加为, , 7.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.答案：3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为.8. 如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 答案：4+4【解析】(数形结合法)考查点P的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，点P从x轴上开始运动的时候，首先是围绕点A运动个圆，该圆半径为2，然后以点B为圆心，滚动到点C落地，其间是以BP为半径，旋转90，再以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如图所示.所以S=222+22+22=4+4.二、解答题9.中，角的对边分别是且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为为，求的值.解：(1)因为 ,由正弦定理,得, 即.在中，所以 . 又因为，故. 因为的面积为，所以，所以 因为b，所以3，即3 所以12，所以10.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点 （1）证明：/平面； （2）证明：平面平面； （3）求点到平面的距离.解：（1）证明：取中点，连结，因为分别是棱中点，所以/，且，于是/. （2）又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以.又所以. （3）因为是中点，所以点与到平面等距离.过点作于，由（2）平面平面，所以. 故是点到平面的距离. 所以点到平面的距离为11在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域(如图所示)，已知A=120，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点.(1) 若BC=a=20，求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使BD+DC=20，求四边形储存区域DBAC的最大面积.解：(1) 设AB=x，AC=y，x0，y0.由202=x2+y2-2xycos 1202xy-2xycos 120，得xy=，所以S=xysin 1202sin 60cos 60=，即四边形DBAC面积的最大值为，当且仅当x=y时取等号.12.如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的面积的取值范围解：（1）由题意得，则，又点P（2，1）在椭圆上，得，