函数的单调性课后练习题.doc

函数的单调性课后练习题1.下列函数中，在(，0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0 Dyx2答案：D2如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是()A.0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)0解析：由增函数的定义易知A、B、D正确，故选C.答案：C3若区间(0，)是函数y(a1)x21与y的递减区间，则a的取值范围是()Aa0 Ba1C0a1 D0a1解析：由二次函数及反比例函数的性质可得0a1.答案：D4若二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上为减函数，那么()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：函数的对称轴x，由题意得1时，函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上为减函数，故得a2.答案：C5已知函数f(x)在区间a，b上具有单调性，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一个实根 B至多有一个实根C没有实根 D有唯一的实根解析：f(x)是单调函数，且图象是连续不断的，又f(a)f(b)0，则f(x)的图象必与x轴相交，因此f(x)在a，b上必存在一点x0，使f(x0)0成立，故答案D正确答案：D6已知函数f(x)在区间0，)上为减函数，那么f(a2a1)与f的大小关系是_解析：a2a12，又f(x)在0，)上为减函数，f(a2a1)f.答案：f(a2a1)f7(2011潍坊模拟)函数y2x2mx3，当x2,2时，是增函数，则m的取值范围是_解析：函数y2x2mx3是开口向上的抛物线，要使x2,2时为增函数，只要对称轴x2，即m8.答案：m88函数y|3x5|的递减区间是_解析：y|3x5|作出y|3x5|的图象，如图所示，函数的单调减区间为.答案：9判断函数f(x)在(，0)上的单调性，并用定义证明解：f(x)1，函数f(x)在(，0)上是单调减函数证明：设x1，x2是区间(，0)上任意两个值，且x1x2，则f(x2)f(x1)1，x1x20，x1x20，x110，x210，0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(1x)，求x的取值范围解：由题意知解得1x2.f(x)在1,1上是增函数，且f(x2)f(1x)，x21x，x.由得x2.故满足条件的x的取值范围是0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.答案：D备课资源1.下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上不是单调函数；函数y在定义域内是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个解析：函数的单调性定义是指定义在I上任意两个值x1，x2，强调的是任意性，从而不对；yx2在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性，故正确y在整个定义域内不是单调递增函数，如3f(5)，从而不对；y的单调区间为(，0)和(0，)，而不是(，0)(0，)，从而不对答案：B2(2007福建)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f1，|x|1，且x0，1x1且x0，因此答案C正确答案：C3函数f(x)则f(x)的递减区间是_答案：(，1)4已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且f(x)f(2x3)，求x的取值范围解：由题意知x3.5已知f(x)x3x，xR，判断f(x)的单调性并证明解：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x13x1(x23