至诚理科线代数试题09级A卷10级AB卷.doc

福州大学至诚学院09级理工科线性代数(A)卷 20101106 专业 班 姓名 学号 一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1、.2、设，其中为与同阶的单位矩阵，则= .3、设为3阶方阵，则_.4、若方程组存在非零解，则正数= .5、若向量组线性相关，则 .6、设三阶方阵的三个特征值为,则 .7、设矩阵与相似,则 , .8、设二次型是正定的,则的取值范围是 .二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1、设为n阶方阵，下列论断中不正确的是（ ）.(A)若可逆且，则； (B)若中有一个不可逆，则不可逆；(C)若可逆，则可逆； (D)若可逆，则可逆2、若阶方阵满足关系式,则必有（ ）. 3、设为阶矩阵，下列等式成立的为（ ）. 4、为同阶矩阵，可逆，则下列命题正确的是（ ）. 若，则 若，则 若，则 若，则或5、设是的解，则（ ）. 6、设的秩为，则在的个行向量中（ ）.必有个线性无关 任意个线性相关 任意个线性无关 必有个线性相关7、若向量组线性无关，线性相关，则（ ）. 必可由线性表示 必可由线性表示 必可由线性表示 必可由线性表示8、若向量组与向量组等价，则的秩为（ ）. 9、同阶方阵与相似的充要条件是（ ）.(A) 存在可逆阵； (B) 存在可逆阵；(C) 与有相同的特征值； (D) 10、阶方阵有个不同的特征值是它可对角化的（ ）. 充分条件 必要条件 充要条件 无关条件三、计算题（每小题 10分，共 20分）1、计算行列式：.2、求解矩阵方程，其中，.四、计算题（每小题 10 分，共 10 分）1、求解线性方程组.五、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求向量组的秩和一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量.2、求的特征值与特征向量，并判定是否与对角矩阵相似.六、证明题（每小题 6 分，共 6 分）设线性无关，记，证明也线性无关.福州大学至诚学院10级理工科线性代数(A)卷 20111119 专业 班 姓名 学号 一、填空题1、 .2、设，其中为与同阶的单位矩阵，则= .3、设为3阶方阵，则_ _.4、若有非零解, 则应满足的条件为 .5、向量组线性无关的条件是 .6、设四阶方阵的四个特征值为,则 .7、设矩阵与相似,则 .8、已知二次型的秩为，则 . 二、单项选择题1、设均为阶方阵，以下命题正确的是（ ） 2、设为阶矩阵，下列等式成立的为（ ）. 3、若都是4维列向量，且4阶行列式，则. 4、设向量组与向量组等价，则必有（ ） 向量组线性无关 向量组的秩不大于向量组的秩 向量组线性相关 不能由线性表示5、设是阶方阵，则（ ）.必有个线性无关的特征向量； 必有个特征值没有个线性无关的特征向量； 没有个特征值三、计算题（每小题 10分，共 10分）1、计算行列式：.四、计算题（每小题 10分，共 20分）1、设，求.2、设为正定二次型，求的取值范围.五、计算题（每小题 10 分，共 10 分）1、当取何值时,线性方程组无解、有唯一解,有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解. 六、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求下列矩阵列向量组的秩和一个最大无关组，并用其表示出其余列向量.A：2、求的特征值与特征向量，并判定是否与对角矩阵相似. 若相似，求出相似变换矩阵，使为对角阵.七、证明题（每小题 6 分，共 6 分）若方阵满足,试证：方阵的特征值只能取.福州大学至诚学院10级理工科线性代数(B)卷 20120210 专业 班 姓名 学号 一、填空题1、 .2、设，则_.3、设为3阶方阵，则_.4、若有非零解。则= .5、向量组线性无关的条件是 .6、设三阶方阵的三个特征值为,则 .7、设矩阵与相似,则 , .8、已知二次型的秩为，则 .二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、若,则=( ) 2、设为阶方阵，以下命题正确的是（ ）. 若，则 若，则 若，且，则 若，则或3、设是的解，则（ ）. 4、设向量组。则（ ） 秩为1 线性相关 是否线性无关与值有关 是否线性无关与值无关5、若与相似，则以下命题不成立的是（ ）.； 与有相同的特征值； 存在对角阵，使得与都相似于.三、计算题（每小题 10分，共 20分）1、计算行列式：.2、解矩阵方程.四、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求解线性方程组.2、设为正定二次型，求的取值范围.五、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求下列矩阵列向量组的秩