第五章(授课20141006).ppt

第五章受压构件承载力计算 受压构件种类 x y N N Mx N Mx My 斜截面受剪 受弯构件的承载力 V M 1 内力 2 破坏形态 3 承载力 正截面受弯 1 正截面承载力 N M 单向偏心受压构件的承载力 2 斜截面受剪承载力 V a 受压构件承载力研究方法同受弯构件 破坏形态 计算简图 基本公式 适用条件 b 复习受弯构件正 斜截面承载力内容 掌握受压构件承载力特有内容 本章内容第一节受压构件的构造要求第二节轴心受压构件正截面承载力计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算第四节对称配筋的矩形截面偏心受压构件第五节偏心受压构件截面承载能力N与M的关系第六节偏心受压构件斜截面受剪承载力计算第七节双向偏心受压构件正截面承载力计算 轴心受压 轴心N作用纵筋改善构件脆性破坏性质纵筋全部受压 柱的钢筋骨架 受压构件的构造要求 偏心受压 偏心N作用纵筋受力 受压或受拉截面长边及纵筋布置 受压构件的构造要求 长细比越大 纵向弯曲越大 承载力降低越多 轴压采用方形或圆形 偏压采用矩形 T形和工字形 截面形式和尺寸 截面长边布置在弯矩作用方向 长短边比值1 5 2 5 截面尺寸不宜过小 水工建筑现浇立柱边长 300mm 纵向弯曲 受压构件的构造要求 纵向钢筋 作用 协助砼受压 承担弯矩 常用HRB335 HRB400 不宜用高强钢筋 直径 12mm 常用直径12 32mm 纵筋数量不能过少 破坏呈脆性 纵筋不宜过多 合适配筋率0 8 2 0 受压构件承载力主要取决于砼强度 应采用强度等级较高的砼 如C25 C30或更高 砼 受压构件的构造要求 箍筋 箍筋直径和间距 阻止纵筋受压向外凸 防止砼保护层剥落 抗剪 约束砼 箍筋应为封闭式 受压构件的构造要求 截面有内折角时箍筋的布置 基本箍筋和附加箍筋 受压构件的构造要求 N M V 说明1 实际工程中有无理想的轴心受压构件 2 现行规范把受压构件分为轴心受压和偏心受压两类 内容一 试验结果1 短柱截面应力 应变2 长柱破坏形态3 应力重分布二 普通箍筋柱的计算 轴心受压构件正截面承载力计算 轴压短柱破坏 轴压长柱破坏 轴压短柱破坏 全截面受压压应变均匀 砼应力钢筋应力 1 截面应变 2 截面应力 3 短柱承载力 轴心受压构件正截面承载力计算 在弯矩和轴向力共同作用下破坏 长柱破坏荷载小于短柱 柱子越细长小得越多 特别细长柱发生失稳破坏 长柱不仅发生压缩变形 还发生纵向弯曲 轴压长柱破坏 轴心受压构件正截面承载力计算 稳定系数表示长柱承载力较短柱的降低 考虑附加弯矩影响 长柱承载力 直接在短柱承载力上打折扣 轴心受压构件正截面承载力计算 长细比l0 b 8或l0 i 28短柱的称为短柱 长细比限制在l0 b 30 l0 h 25 计算长度l0 与端约束有关 普通箍筋柱的计算 N 轴力设计值 A 构件截面面积 全部纵筋的截面面积 轴压构件的稳定系数 轴心受压构件正截面承载力计算 不同箍筋短柱的荷载 应变图 A 不配筋的素砼短柱 B 配置普通箍筋的钢筋砼短柱 C 配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱 柱的承载力和延性 轴心受压构件正截面承载力计算 应力重分布 长期荷载 荷载长期作用砼发生徐变 砼与钢筋之间应力重分布 变形协调 长期荷载 轴心受压构件正截面承载力计算 min 混凝土在荷载长期持续作用下 应力不变 变形随着时间的增长而增长 这种现象称为混凝土的徐变 试分别分析混凝土干缩和徐变对钢筋混凝土轴心受压构件和轴心受拉构件应力重分布的影响 混凝土徐变 钢筋有无徐变 应力重分布 与初始受力比较 钢筋与混凝土应力重新分布 偏压短柱受拉破坏 偏压短柱受压破坏 破坏特征 受拉钢筋先 fy 然后受压砼 cu 破坏时截面应力 s fy s f y 与配筋量适中的双筋受弯构件的破坏相类似 破坏有预兆 属延性破坏 也称为大偏心受压破坏 偏压短柱受拉破坏 发生条件 偏心距较大 As配筋合适 偏心受压构件正截面承载力计算 e0很小 全部受压 e0稍大 小部分受拉 e0较大 拉筋过多 破坏特征 砼 cu As应力达不到受拉屈服 破坏时截面应力 s f y As应力达不到受拉屈服 属于脆性破坏 前两种也称为小偏心受压破坏 偏心受压构件正截面承载力计算 偏压短柱受压破坏 发生条件 偏压短柱破坏形态 两类破坏的本质区别 破坏形态取决于 破坏时钢筋As能否达到受拉屈服 偏心距和As配筋情况 轴心受压 偏心受压和受弯构件截面极限应力状态 构件截面应力随偏心距变化 计算基本假定 平截面假定 不考虑混凝土的抗拉作用 混凝土和钢筋的应力应变关系 受压区混凝土采用等效矩形应力图形 时 受压钢筋达到抗压设计强度 矩形截面偏心受压 偏心受压构件正截面承载力计算 重心轴 计算中和轴 实际中和轴 力和力矩的平衡 受拉边或受压较小边钢筋的应力 e0 轴向力对截面重心的偏心距 e0 M N 推导 基本公式 偏心受压构件正截面承载力计算 平截面假定在受压构件中的应用 适筋 超筋 界限破坏时的截面平均应变图 cu y 受拉破坏 受压破坏 界限破坏 x0 由平截面假定可知 当x xb即 b时 为大偏心受压破坏当x xb即 b时 为小偏心受压破坏 As As h0 大小偏心受压破坏的判别 小偏心受压 s的计算 平截面假定 cu和x s s sEs 代入小偏心受压构件计算公式 变为3个方程 要解x的三次方程 将 s的计算式简化 偏心受压构件正截面承载力计算 简化为经过 点的直线代替曲线 偏心受压构件正截面承载力计算 小偏心受压 s的计算 与试验值偏离大 cu 点 界限破坏 b s fy 0 8 x0 h0 s 0 偏心受压构件正截面承载力计算 点 中和轴通过As位置 长柱纵向弯曲 轴压 偏压 b h 长细比 l0 b l0 h 轴压采用稳定系数在短柱承载力上直接打折扣 偏压采用偏心距增大系数加大M作用间接考虑长柱承载力降低 柱在偏心压力作用下 中间截面产生附加挠度f 承受初始 一阶 弯矩和附加 二阶 弯矩 短柱附加挠度和附加弯矩小 忽略不计 柱各截面弯矩相等为初始弯矩 短柱截面弯矩 Ne0 长柱附加挠度和弯矩不能忽略 截面弯矩从柱端向柱中截面逐渐增大 长柱截面弯矩 N e0 f 偏心受压构件纵向弯曲的影响 偏心受压构件纵向弯曲的影响 偏心距乘一个大于1的偏心距增大系数来考虑二阶效应 偏心距增大系数 长柱截面弯矩 Ne0 界限破坏截面曲率 应变梯度 挠度和曲率的关系 偏心距增大系数 偏心距增大系数 公式原理 以界限破坏截面曲率为主要参数 考虑因素 e0 破坏形态 长细比 砼徐变 公式适用范围 短柱 中长柱 细长柱 公式不再适用 偏压长柱的承载力计算 轴压采用稳定系数在短柱承载力上直接打折扣 偏压采用偏心距增大系数加大M作用间接考虑长柱承载力降低 偏心距增大系数 长细比增加 附加弯矩增大 长柱承载力Nu降低 同轴压 短柱 长柱和细长柱e0相同 长细比不同时Nu的变化 试验表明附加弯矩使偏压构件承载力降低 偏心受压构件纵向弯曲的影响 N与M线性关系 N与M曲线关系 dN dM 0 偏心距增大系数法是一个传统的方法 使用方便 在大多数情况下具有足够的精度 至今被各国规范所采用 式 5 11 是由两端铰支 计算长度为 假定其纵向弯曲变形为正弦曲线的标准受压柱得到的 对实际工程中的受压构件 规范根据实际受压柱的挠度曲线与标准受压柱挠度曲线相当的原则 通过调整计算长度l0 将实际受压柱转化为两端铰支的标准受压柱来考虑二阶效应 因而 偏心矩增大系数法也称为l0 法 偏心受压构件纵向弯曲的影响 考虑二阶效应的计算方法主要除了偏心距增大系数法 还有非线性有限单元法 考虑钢筋混凝土结构材料的非线性与几何非线性 对结构进行非线性分析 求出结构在承载能力极限状态下各截面的内力 包括了一阶内力和二阶效应引起的附加内力 该方法被认为是一个理论上比较合理 计算结果比较准确的方法 但必须借助计算机进行 计算工作量较大 实际应用不很方便 只有在某些有特别要求的杆系结构二阶效应分析时才采用 偏心受压构件纵向弯曲的影响 2012 2013学年第二学期水工钢筋混凝土结构学期末试卷 水电学院水工专业10级 大禹学院水工方向10级 大小偏心受压破坏的判别 由平截面假定可知 当x xb即 b时 为大偏心受压破坏当x xb即 b时 为小偏心受压破坏 承载力复核 为什么要判别 e0b 截面设计x未知 而偏心距已知 he0 0 3h0 大偏心受压 e0 0 3h0 小偏心受压 破坏形态不仅仅取决与偏心距 还与As配置量有关 设计完成后 再用x效核 截面设计 大小偏心受压破坏的判别 界限破坏 消去N e0b 0 3h0 e0b与材料强度及纵筋配筋率有关 取纵向受压 受拉钢筋为最小配筋率 取常用的混凝土和钢筋的强度等级 算出界限偏心距eob的平均值为0 3h0 0 3h0含义是 常用材料强度等级的截面最小界限偏心距eob min 即当 及 均取最小配筋率时 eob为最小值 界限偏心距 大小偏心受压破坏的判别 大偏心受压截面设计 eo乘以偏心距增大系数 ss fy 考虑纵向弯曲影响 As和A s均未知 两个基本方程 三个未知数 As A s和x 无唯一解 若A s rmin bh0 与双筋梁类似 为使总配筋面积 As A s 最小 取x xb得 取A s rminbh0 按A s为已知情况计算 大偏心受压截面设计 A s为已知时 2a x bh0 两个基本方程二个未知数As和x 有唯一解 取x 2a 对As 中心取矩 若x 2a As需满足最小配筋率要求 f y A s s s A s N h e 0 e 若2a x xbh0 可得 若x xbh0 大偏心受压截面设计 三个基本方程 四个未知数 As A s ss和x 无唯一解 小偏心受压 即x xb ss fy As未达到受拉屈服 为使用钢量最小 可取As rminbh0 小偏心受压截面设计 确定As后 可求得x b 1 6 b 1 若x 1 6 xb 2 若x 1 6 xb 直接解算 取ss fy 及x 1 6 xb 再解算 即ss fy 即ss fy 小偏心受压截面设计 当 e h 2 a e0h 0 h a As一侧砼可能先达到受压破坏 对A s取矩 可得 而偏心距很小 小偏心受压截面设计 偏心受压构件承载力复核 1 求x 先按大偏心受压计算 2 当2a x xbh0时 大偏压 当x 2a 用x判别大小偏心受压 3 当x xbh0时 小偏心受压 按小偏心受压承载力计算方法重新计算 若x 1 6 xb 取ss fy 重新计算x 若x 1 6 xb 偏心受压构件承载力复核 小偏压需验算垂直弯矩作用平面的轴心受压承载力 考虑稳定系数影响 长细比如何计算 偏心受压构件承载力复核 0 85xb xb xb 超筋 DL 不设计 超筋 SL 不设计 小偏心受压 SL DL 设计 两本规范对正截面承载力计算限定条件 受弯构件 受压构件 大偏心受压 SL DL 设计 适筋 SL 设计 适筋 DL 设计 例5 2 某钢筋混凝土偏心受压柱 级安全级别 mm mm mm 计算长度mm 承受内力设计值kN m kN 采用C30混凝土 HRB400钢筋 求钢筋截面面积和 并画出截面配筋图 计算长度 计算结果有何变化 某水闸工作桥的中墩支柱 在垂直水流方向的受力情况如图所示 在闸门开启的闸孔一边的纵梁对支柱产生的轴向压力设计值为 在闸门未开启的闸孔一边的纵梁对支柱产生的轴向压力设计值为 支柱自重产生的轴向压力设计值 试对该柱进行配筋计算 刚架纵向计算 对称配筋 最不利内力组合的选取 1 闸墩 2 闸门 3 刚架 4 公路桥 5 工作桥 应用 水闸工作桥 刚架 刚架为空间结构 分为横 顺河 向和纵 横河 向按平面结构计算 刚架纵向计算计算简图 独立柱荷载 工作桥身传来及自重工况1 一孔闸门刚开启 另一孔未开启 2 两孔闸门同时开启 3 一跨工作桥吊装完 相邻一跨未吊装 N M 刚架横向计算计算简图立柱和横梁轴线组成框架结构 荷载水平荷载和垂直荷载最不利工况闸门开启到最高位 对称配筋 最不利内力组合的选取 刚架横向计算 两层柱截面尺寸和配筋相同 三角桁架混凝土斜压破坏 牛腿的外形及钢筋配置 钢筋混凝土牛腿的设计 牛腿可近似看作是以纵筋为水平拉杆 以混凝土为斜压杆的三角形桁架 混凝土剪切破坏 牛腿承载力由顶部纵向受力钢筋 水平箍筋与混凝土三者共同提供 对称配筋的偏心受压构件 受压构件承受变号弯矩作用 当弯矩数值相差不大 可采用对称配筋 对称配筋截面As As fy fy 对称配筋构造简单 施工方便 不会在施工中产生差错 x 2a x 2a 大偏心受压截面设计 As As fy fy As和As 需满足最小配筋率要求 对称配筋的偏心受压构件 小偏心受压截面设计 联立求解 与As 是x的三次方程 为简化计算 近似取x 1 0 5x 为0 45 As As 对称配筋的偏心受压构件 若he0 0 3h0 对称配筋截面设计大小偏压的判别 若he0 0 3h0 但如果x xb 可同非对称配筋 按小偏心受压情况计算 按大偏心受压情况计算 按小偏心受压情况计算 对称配筋的偏心受压构件 偏心受压构件截面承载力N与M的关系 给定截面 材料强度和配筋 达到正截面承载力极限状态时 压力和弯矩是相互关联的 可用一条N M相关曲线表示 截面设计时选取最不利内力组合 C点为构件承受轴压时承载力N0 A点为构件承受纯弯时承载力M0 B点为大 小偏心受压分界 I区 小偏压 II区 大偏压 曲线 B 即为特定截面偏心受压承载力N M相关曲线 Nu s 偏心受压构件截面承载力N与M的关系 对称配筋大偏压 将 带入 偏心受压构件截面承载力N与M的关系 大偏压范围 N M为二次函数关系 如AB段 小偏压范围 N M也为二次函数关系 如BC段 tg e0 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合 如一组内力 N M 在曲线内侧说明截面未达到极限状态 是安全的 如 N M 在曲线外侧 则表明截面承载力不足 相关曲线作用 截面设计时选取最不利内力组合 大偏心受压破坏时N是大还是小危险 小偏心受压破坏时N是大还是小危险 偏心受压构件截面承载力N与M的关系 小偏心受压 大偏心受压 M相同 N越小越危险 N相同 M越大越危险 M相同 N越大越危险 N相同 M越大越危险 原因 大偏压是受拉破坏 破坏开始受拉边 拉应力越大越危险 小偏压是受压破坏 破坏开始受压边 压应力越大越危险 偏心受压构件截面承载力N与M的关系 对称配筋截面 达到界限破坏时的轴力Nb是一致的 截面尺寸和材料强度保持不变 N M相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大 配筋率对N M相关曲线影响 A点对应于受弯构件 fc提高 Mu增加 A点右移 对称配筋的矩形截面偏心受压构件 其N M关系如图所示 设 1 0 试分析在截面尺寸 配筋面积和钢材强度均不变情况下 当混凝土强度等级提高时 图中A B C三点的位置将发生怎样的改变 C点对应于轴压 fc提高 Nu增加 C点上移 B点对应于大小偏压的界限状态 对称配筋 Nb fcb h0 fc提高 Nb增加 Mb Nb eob bfcbh0 h bh0 2 2fyAs h 2 a Mb也增加 即B点往右上方移动 混凝土强度等级对相关曲线影响 截面尺寸为300 400 砼强度等级C20 HRB335钢筋对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算图表 截面设计时利用相关曲线选取最不利内力组合 步骤 判别大小偏压 按大小偏压N与M关系规律选最不利内力 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 2 压力的存在对受剪承载力的影响 3 延缓了斜裂缝的出现和开展 砼剪压区高度增大 与无轴力梁比斜裂缝水平投影长度基本不变 对箍筋受剪承载力没明显影响 1 偏压构件除承受M和N 还承受V 也存在斜截面抗剪问题 但当压力超过一定数值 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 N 与V相应的轴向压力设计值 N 0 3fcA 取N 0 3fcA 偏心受压构件斜截面受剪承载力 防止斜压破坏 构造配箍筋 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 1 双向偏心受压构件正截面的破坏形态 也分为受拉破坏和受压破坏两种 2 单向偏压构件正截面承载力计算时采用的基本假定也可应用于双向偏压构件 3 双向偏压构件正截面破坏时 中和轴与截面主轴斜交 受压区的形状可能是三角形 梯形或五边形 4 各根钢筋到中和轴的距离不等 往往相差悬殊 使钢筋应力不均匀 有的达到屈服强度 有的应力则较小 因此使计算相当麻烦 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 钢筋应力 不均匀 有的达到屈服强度 有的应力较小 各根钢筋到中和轴距离不等 压区混凝土应力形状 三角形 梯形或五边形 中和轴与截面主轴斜交 正截面破坏时截面应力 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 工程设计中采用简单的近似计算方法 承载力相关法 双向偏心受压承载力与轴心受压和单向偏心受压的承载力之间存在一定的相关关系 利用这种关系将双向偏心受压构件的计算转化为轴心和单向偏心受压构件的计算 从而使计算得到简化 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 Nux 轴向力作用于x轴 考虑偏心距 按全部纵筋计算的构件偏压承载力设计值 Nuy 轴向力作用于y轴 考虑偏心距 按全部纵筋计算的构件偏压承载力设计值 Nu0 全部纵筋计算构件轴压承载力设计值 不考虑 只能复核不能直接设计 如设计须先拟定截面尺寸 钢筋数量及布置方案 然后复核 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 受压构件正截面承载力特有内容1 小偏心受压钢筋As的应力计算 平截面假定 2 纵向弯曲对受压承载力影响 柱长细比 轴压采用稳定系数在短柱承载力上打折扣 偏压采用偏心距增大系数加大M作用以间接考虑长柱承载力降低 3 大小偏心受压的判别 截面设计用偏心距 复核用x 对称配筋用x 4 关系曲线的应用 分为大偏心和小偏心两类 应用各自规律找出最不利内力组合进行设计 熟练掌握 单向偏心受压正截面承载力计算简图 基本公式 截面设计及复核 非对称及对称配筋 复习简版 偏压短柱非对称配筋正截面承载力 复习简版 长柱纵向弯曲及承载力 轴压 偏压 b h 长细比 l0 b l0 h 复习简版 大小偏心受压破坏的判别 当x xb即 b时 为大偏心受压破坏当x xb即 b时 为小偏心受压破坏 承载力复核 he0 0 3h0 大偏心受压 e0 0 3h0 小偏心受压 截面设计 复习简版 x 2a x 2a As As fy fy 对称配筋大偏心受压截面设计 复习简版 小偏心受压 大偏心受压 M相同 N越小越危险 N相同 M越大越危险 M相同 N越大越危险 N相同 M越大越危险 原因 大偏压是受拉破坏 破坏开始受拉边 拉应力越大越危险 小偏压是受压破坏 破坏开始受压边 压应力越大越危险 偏心受压构件截面承载力N M的关系 复习简版 第五章作业一 单项选择题8 13 16 26二 问答题自选三 计算题2 3 4 5 8 10 11 复习详版 第五章钢筋混凝土受压弯构件承载力计算5 1受压构件构造 砼受压构件承载力主要取决于砼强度 应采用强度等级较高的砼 如C20 C25 C30或更高 钢筋常用HRB335级 HRB400级 不宜用高强钢筋 不宜用冷拉钢筋 直径 12mm 常用直径12 32mm 现浇时纵筋净距 50mm 最大间距 350mm 长边 600mm 中间设10 16mm纵向构造钢筋 复习详版 箍筋作用 阻止纵筋受压向外凸 防止砼保护层剥落 约束砼 抗剪 形式 箍筋应为封闭式 基本箍筋和附加箍筋 内角 180 布置 纵筋绑扎搭接长度内箍筋要加密 复习详版 5 2轴心受压构件 破坏时特征及应力图形钢筋与砼均达到强度 应力重分布砼发生徐变 钢筋应力 砼应力 纵向弯曲 稳定系数 作用 用于考虑长柱的二次弯矩 长柱与短柱分界 l0 b 8或l0 r 8短柱 1 计算公式 复习详版 5 3偏心受压构件正截面承载力计算 受拉破坏与受压破坏过程 特点 应力图形受拉破坏 受拉钢筋先 fy 然后受压砼 cu 破坏时 s fy c cu s f y受压破坏 受压砼 cu 受拉钢筋 fy 破坏时 s fy c cu s f y 大偏压 e0较大 e0较大不一定发生大偏压 复习详版 偏压构件的基本假