河南省郑州市2017届高中毕业年级第一次质量预测(文数).doc

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）ABCD 3.已知命题：，命题：，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4.在中，则（ ）A3BCD 5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）A3.119B3.124C3.132D3.151 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A207BCD 7.函数如何平移可以得到函数图象（ ）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移 8.函数的图象大致为（ ）9.如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点、分别是边、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）ABCD 10.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD 11.已知，且，则的取值范围是（ ）ABCD 12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A4B5C6D8 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14.已知实数，满足不等式组则的最小值为 15.如果满足，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是 16.对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，是上任意一点，且（1）求证：平面平面；（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍19. （本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.82，其中非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020. （本小题满分12分）已知坐标平面上动点与两个定点，且（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数（1）证明：；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值数学（文科）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，；当时，. 也满足，故数列的通项公式为. （2）由（1）知，故.记数列的前项和为，则.记，则， . 故数列的前项和. 18.（1）证明：在中，由于，,故 又平面平面，平面平面， 又，故平面平面 （2），解得19. 解：（1）根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得： （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元”为事件，由得频数为39， （3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计的观测值 所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关 20. 解：()由题意，得即：， 化简，得：，所以点的轨迹方程是. 轨迹是以为圆心，以为半径的圆 （II）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段的长为，所以符合题意 当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离， 由题意，得，解得 所以直线的方程为，即 综上，直线的方程为或. 21. 解：（）令,则 当所以 即在递增；在递减； 所以，（）记则在上， 若，时，单调递增，这与上矛盾；若，上递增，而，这与上矛盾； 若，时，单调递减；时，单递增；，即恒成立；若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾；若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾综上，实数的取值范围是22.解：（1）