热工基础第一节 (1)

第一节导热 一 导热的基本概念1 温度场概念 某一时刻换热系统中空间一切点温度的分布情况 数学表示式 t f x y z 温度场分类 稳定温度场 不稳定温度场 和 一维温度场 二维温度场 三维温度场 稳定温度场 温度场不随时间变化 不稳定温度场 温度场随时间变化 2 等温面和等温线等温面 温度场中同一时刻 相同温度点相连所形成的面 等温线 任意一平面与等温面下相交所得的交线 注意 同一个等温面上没有热量传递 热量传递只发生在不同的等温面之间 3 温度梯度 等温面上的法线方向温度变化率 注意 温度梯度是向量 位于等温面的法线上 指向温度增加的方向 数学表示式 4 热流密度与热流量热流量 Q 单位时间内 经由面积F所传递的热量 单位 W 热流密度 q 在单位时间内 经由单位面积所传递的热量 单位 W m2 二者关系 Q qF 注意 热流密度和温度梯度位于等温面的同一法线上 但指向温度降低的方向 二 导热的基本定律 1 傅里叶定律内容 单位时间内通过垂直于面积F所传递的热量与温度梯度成正比 数学表示式 或 说明 1 负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反 2 是导热系数 2 导热系数 物理意义 表征物质的导热能力大小即 单位温度梯度时的热流密度 单位 W m 数学表示式 影响导热系数的因素 1 种类的影响气体 决定于分子间的相互运动范围 0 006 0 6W m 在很大的压力变化范围内 仅是温度的函数 而和压力无关 液体 0 07 0 7W m 一般液体的导热系数随温度升高而减小 但标准大气压下水的导热系数却随温度升高而增大 固体 A 金属 决定于自由电子的运动 纯金属的导热系数一般随温度升高而减小 纯金属中以银的导热系数高 419W m 纯金属中若掺有少许杂质 其导热系数将降低 B 非金属 决定于晶格振动建筑材料和保温材料 0 025 3 0W m 导热系数大多数随着温度升高而增大 与材料的结构 多孔度 湿度 密度等因素有关 例如 湿材料的导热系数比干材料的高 结论 2 温度的影响 各物质的导热系数皆随温度变化 但在一定的温度范围内 大多数工程材料的导热系数可以近似地认为是温度的线性函数 当导热系数随温度作线性变化时 其平均值为平均温度时的值 在t1 t2内 三 导热微分方程 固体 能量守恒方程 1 推导思路 取微元体 列能量守恒方程 微元体内能的增量 微元体传入的热量 微元体传出的热量 微元体内热源产生的热量即 微元体热焓的增量 微元体净热增量 微元体内热源产生的热量 2 假定条件 1 物体是各向同性的均质物体各向同性 指物体各方向的导热系数都相同 2 物体的物理量 CP均为常数 3 内热源qv均匀的分布在物体里内热源qv 指单位时间内 单位体积物体所释放出的热量 单位 w m3 3 推导过程 以X方向为例进行分析 在同样的时间内 沿x轴通过右垂面传出六面体的热量 故x方向上的净热增量 在d 时间内 沿x轴通过左垂面传入六面体的热量 总净热增量 同理 热焓的增量 内热源产生的热量 根据能量守恒 热焓的增量 传入的热量 传出的热量 内热源产生的热量即 热焓的增量 净热增量 内热源产生的热量 这就是具有内热源的导热微分方程 或称傅立叶导热微分方程 方程两边同除以 将上面各式代入 则 可以简写为 或 令 称为导温系数 或热扩散率 1 导温系数 或热扩散率 物理意义 物体内部扯平温度的能力 或不稳定温度场内物体各部分温度趋于一致的能力 或者说是不稳定温度场内物体温度随时间变化能力 单位 m2 s 4 讨论 例如 对两个物体加热 2 qv有正负 qv 0 物体放热 qv 0 物体吸热 3 若物体内部无内热源 即qv 0 则上式变成 4 稳态导热且内部无内热源 则上式变成 即 5 求解方程的条件单值条件 解决微分方程所需条件 即必须规定的求解特定条件 物理条件 参与导热过程的物理特征 如物理参数 CP 几何条件 指物体的某些几何特征 如 形状 时间条件 稳态导热 无时间条件非稳态导热 给定某一时刻的温度分布例如 初始条件 0 t f x y z 边界条件 反映边界上特点的条件有三类 三类边界条件 对于不稳定导热 对于不稳定导热 2 第二类边界条件 已知边界上的热流密度 1 第一类边界条件 已知边界上的温度值 如 如 3 第三类边界条件 已知物体与周围流体间的换热系数 及周围流体的温度tf如 物体被冷却时 可以表示为 对于不稳定导热 x 四 一维稳态无内热源导热分析解 t f x qv 0 求解方法 1 导热微分方程 2 付氏定律 求解目的 1 温度场 2 热流密度或热流量 化简为 一 无限大平板的稳态无内热源的导热 方法1 运用导热微分方程 求热流密度q和平板内的温度分布 边界条件 x 0 t t1 x t t2 1 通过单层平板的一维稳态导热 一维稳态导热 积分 将边界条件代入得 C2 t1 C1 t2 t1 最后得 方法2 运用付氏定律 在距离板左侧面x处 取一微元体dx 列傅里叶定律的表示式 注 这里传热面积相同 可直接用热流密度公式求解 否则不可以 将上式分离变量后进行积分 A 当 为常数时 积分 当x 时 t t2代入得 若给定面积F W W m2 B 当 为非常数时 导热系数随温度成线形关系 积分 整理得 讨论 0 温度线性分布 0 温度曲线下凹 0温度曲线上凹 当x 时 t t2代入得 因此 在实际求解时 将平均温度的导热系数看成常数进行计算 若给定面积F W 常用的简便方法 热阻法 根据公式 或 相互对应关系 整个传热面积上热阻 对应的网络热阻图为 则 对应的网络热阻图为 注意 区别Rt与R只有传热面积沿途不变时 可以采用单位面积上热阻Rt 否则必须采用总传热面积的热阻 只能用R不能用Rt Rt 与R都能用 适用 适用 不适用 适用 2 无内源多层平板的稳态导热 多层平板 指由几层材料组成的平壁 如图 假设 1 1 2 3都为常数 2 层与层之间接触良好 只各层分界面上无温度降 求解方法 采用傅氏定律公式 对于第三层平板 对于第二层平板 对于第一层平板 因为是稳态导热 由能量守恒原理知 Q1 Q2 Q3 Q 将上面三式相加 消去t2和t3得 整理上式得 1 上式表明 多层平壁的稳态导热可以直接采用热阻网络图法求解 若用热流密度表示 则 相应的网络图 相应的网络图 注 1 多层平板的稳态导热 因沿途传热量不发生变化也可以采用热流密度公式进行推导 2 接触良好的n层无限大平板传热量为 3 复合平板的导热 复合平板 在高度和宽度上有多种材料所组成的平壁 求解方法 热阻网络图法 式中 注意 由于沿途传热面积的变化 这里必须是以热流量Q来计算 q1 q2 q3 但Q1 Q2 Q3 相应的网络图 二 一维无内热源的圆筒壁的稳态导热 假设 忽略轴向导热 只考虑径向导热t f r 1 单层圆筒壁的稳态导热 在圆筒壁内距离中心r处取厚为dr的圆筒 由傅氏定律得 求解方法 运用傅氏定律 分离变量并积分 最后得 可见 圆筒壁内温度分布为对数曲线 在r r2处 t t2 故有 习惯上用单位长度的热流量表示 通过圆筒壁的热阻为 W m 在工程上 当r2 r1 2时 可以按平壁处理 r2 r1为圆筒壁的厚度 为内 外表面面积的平均值 2 多层圆筒壁的稳态导热 求解方法 热阻网络图法 应用热阻串联时求总热阻的办法 可直接写出 或 自行推导 作业 请采用导热微分方程的方法推导单层圆筒壁的温度分布与传热量 三 通过球壁的稳态导热 在半径r处取厚为dr的微元球壳 应用傅里叶定律 通过该球壳的导热量为 总结 从上面看出 采用复傅氏定律求解稳态导热问题的步骤问题 1 取微元体 列傅氏定律方程 2 积分方程 3 求解温度梯度分布 4 代入边界条件 求传热量 四 具有内热源的稳态导热 求解方法 导热微分方程 注 不能用傅氏定律方程求解 例1 具有内热源的圆柱体的稳态导热过程分析 假定该圆柱面上维持均匀的温度tw 圆柱体半径为R 内有内热源Qv 圆柱坐标的导热微分方程 边界条件 1 表面处 r 0 t tw 2 内热源发热量 表面散热量 对方程积分 得 将边界条件代入求得c1与c2 将c1与c2代入温度分布得 圆柱中心处 r 0 四 具有内热源的稳态导热 求解方法 导热微分方程 注 不能用傅氏定律方程求解 例2 具有内热源的单层平壁的稳态导热分析设有一具有内热源Qv 厚度为 无限大的平壁 其导热系数为 且不随温度变化 假定该平板两侧面上维持均匀的温度 分别为t1和t2 且t1 t2 导热微分方程 边界条件 x 0 t t1 x t t2 方程两边同除以a 积分 再积分 将边界条件代入得 整理得温度分布 分析 1 温度分布曲线为抛物线qv 0时 抛物线的形状为上凸 有一最高点 积分温度分布 令其为零 求得最高点的位置 若t1 t2 则 表明最高点的位置在平壁中间 2 通