期末ref清华大学孙长征电动力学.doc

问答题：1.写出媒质中的微分形式的Maxwell方程组，并写出本构关系。2.写出瞬时Poynting定理，并说明它的物理意义。3.什么是平面电磁波，什么时候可以把点源发出的球面波看成平面电磁波。4.理想导体的边界条件。5.快波和慢波的概念，它们会出现在什么地方。6.用A和fai表示E和B，7.写出Coulumb规范和Lorentz规范，并且说明什么时候运用Coulumb规范，什么时候运用Lorentz规范。8.写出fai的dAlambert方程，并且写出fai的解。9.写出A的Lienard-Wiechert公式。10.写出研究短天线的三个假定，并说明在半波天线情况下那个假定不成立11.运动的荷电粒子的速度场是否携带能量，是否辐射能量。12.良导体和理想导体的定义。13、全反射时透射波沿界面方向和垂直界面方向的特点。14、在什么波段上可以将金属视为理想导体。15、圆偏振光以Brewster角、全反射角、大于全反射角入射时，反射波的偏振情况。16特徵波阻抗17半波天綫的輻射電阻18圆偏振波由光密媒质垂直入射到光疏媒质时，反射波的偏振状态：可以将入射圆偏振波分解为两个垂直线偏振波的叠加，研究各自的反射波振幅和相位的改变，即可得到结果。但需要注意，合成后的反射波与入射波的传播方向相反。19良导体中均匀平面波的波长：良导体中均匀平面波可以写为E0*e(-alpha*z)*ei(beta*z-wt)，波长对应于相位相差2pi的等相位面之间的距离，因此lumda=2pi/beta，由此不难得到该均匀平面波传播一个波长距离后的衰减量。20可以传播TEM波的金属波导系统的特点：对于TEM波，根据纵横关系，Ez和Hz均为零，因此kc = 0，故E和H满足二维Laplace方程。而我们知道，静电场满足Laplace方程，因此能够传播TEM波的波导系统一定能够支持二维静电场。当然，要得到以上结论还需说明TEM波的电场在金属波导界面上满足与静电场相同的边界条件，这一点请同学们自行分析。无源条件复数Maxwell方程组和Helmholtz方程（个别同学将矩形波导管作为能够传播TEM波的金属波导的例子，这是错误的。能够转播TEM波的金属波导系统的特点我们在课上已反复强调，特别说明了单独的中空金属管内部是不能传播TEM波的。希望同学们在后续微波课程中对此进一步学习掌握。）21. 瞬时Poynting矢量，复数形式的矢量，平均Poynting矢量与复数Poynting的关系。22. Brewster角和临界角的表达式及意义。23. 全反射时，入射波和反射波的振幅，相位都相同么？透射波一侧有电磁场么？有瞬时能流么？有平均能流么？24. 良导体定义，表面电阻表达式。理想导体的定义，理想导体表面电磁场的特点。25自由空间均匀平面波，电场储能和磁场储能是否相等？在良导体中呢，如果不等，哪个占主导地位，为什么？26. 为什么静电场中的E可以单独用表示，而时变场中的E必须由A和一起表示？写出用A，表示E，B的表达式。27. Coulomb规范与Lorentz规范，对应方程及的解。规范变换的表达式28. 辐射电阻意义。为了提高辐射效率，应该增大还是减小辐射电阻？短天线和半波天线哪个辐射效率高？它们的本质区别是什么？29. 写出运动电荷的Lienard-Wiechert势。写连续分布电荷的推迟势30. 韧致辐射和同步辐射。31.快波和慢波的概念及存在条件，特点；32.全反射和临界角的概念和特点；33.Brewster角的概念和特点；34.正弦时变下的Maxwell方程形式；35.某种Helmholtz方程的形式；36.理想导体的概念和特点，理想导体表面边界条件的形式；37.证明：良导体内磁场占主要部分；38.矩形金属波导的中的“模式”的相关概念（具体题目忘了）；39.某种偏振形式的光按某种条件入射到某种界面上，问反射光的偏振态（3问）；计算题1、表面电荷为Q的导体球，半径为R，R=R0+sin（wt）*R1，即R是变化的。求辐射场。提示：电荷始终均匀地分布于导体球表面。2、已知电导率e的关系（具体忘了，和频率w有关，表达式中有wp特征频率一项），求：（1）wwp时的波矢量，并验证入射波是衰减的（3）求入射该介质的平均能流3、N波入射理想导体表面，求（1）合成的电场和磁场表达式（2）能流和表面电流（3）如果是良导体，求单位面积的损耗4、一个线圈，通交流电Isin（wt），半径为a，线圈饶Z轴旋转，直径与Z轴重合，求：（1）X+方向的能流和偏振（2）Z+方向的能流和偏振计算题：1.一个正椭圆偏振光分解为两个逆向圆偏振，求能流2.电磁波（N）入射理想磁壁的空间电磁场求解。所谓理想磁壁指的是一个无穷大平面，此平面上的电场边界条件与理想导体表面磁场边界条件相同，磁场边界条件与导体电场边界条件相同。3.求同轴圆波导（给了E）的能流，内壁为良导体时的损耗4.无穷大理想导体a/2处垂直放置一个电偶极子，求波长a和波长a时空间能流，辐射功率二、计算题1. 两平行放置的具有相位差的电偶极子的辐射：本题考察学生对辐射系统基本分析方法的掌握。实际上，本题的处理方法与半波天线的处理是类似的，关键是注意两个偶极子距离与辐射波长可以类比，因此将二者在远区的电场进行叠加时，不但要考虑激励源相位的不同，还要考虑距离引起的相位差异。解答中出现的问题主要表现为：(1) 部分同学对于偶极辐射公式中分母中的r也做了展开，弄得非常繁复。题目要求考虑的是辐射场，只需研究与r成反比的项即可，因而可直接忽略两个偶极子远区电场公式中分母r的差别。(2) 少数同学将单个偶极子的辐射能流进行叠加得到总辐射能流，这属于概念错误。课上我们曾多次强调，能流公式是非线性运算，不存在简单的叠加关系。(3) 部分同学没有正确分析出辐射极大方向对电偶极子激励相位差的依赖关系。实际上这里并不需要求得辐射场的具体表达式，只需要根据两偶极子辐射电场相位的不同判断是相长还是相消即可。本题研究了两个电偶极子的情况，同学们可以进一步研究多个电偶极子等间距排列且相邻偶极子激励源具固定相差alpha的情形，分析一下辐射角分布的特点以及alpha对辐射极大方向的影响。实际上，这样的辐射系统可以看作相控阵天线，其辐射方向可以通过改变相差alpha来调整。当然，在实际的应用中电偶极子应替换为半波天线或其他类型的天线。2. 金属波导中导波模式的相速、群速和能速：题目虽然涉及波导的内容，但并不需要进行波导模式的求解，重点是有关电磁波传播的基本概念和公式的理解与应用。本题出现的主要问题为：(1) 不少同学为了确定传播常数beta，进行了非常复杂的波导模式的求解运算。实际上题目已给出TE10模式电场的表达式，直接代入Helmholtz方程即可得到。看来不少同学没有真正学会如何灵活应用电磁波的基本公式。(2) 部分同学写不出波导中电磁波的相速和群速的表达式。对于自由空间传播的电磁波，其传播常数是k，因此相速vp = w/k，群速vg = dw/dk。对于波导中传播的电磁波，其传播常数是beta，因此只需将上面公式中的k替换为beta就可以得到导波模式的相速和群速公式。(3) 为证明只有z分量，需要首先求出导波模式的磁场H，但有相当部分的同学错误的应用均匀平面电磁波电场与磁场关系：H = kE/(w*miu)进行计算，属于概念错误。波导中的电磁波不是平面均匀电磁波，必须根据时谐场的Maxwell方程组进行计算，即：H = 倒三角E/(iw*miu)。实际上H不但有横向分量，还有纵向分量，这正是TE模式的特点。(4) 在计算单位长度波导平均储能时，很多同学得到了正确的结果，但是计算过程是错误的。究其原因，还是磁场H求解有误。实际上，磁场的纵向分量虽然对能量的传输没有贡献（为什么？），但对磁场储能是有贡献的，计算时必须计入。另外，有的同学直接由磁场储能等于电场储能得到结果，虽然正确，却不严密。与均匀平面波不同，导波模式在波导横向上各处的电场和磁场储能密度并不相同，（同学可以自己分析一下哪里以电场储能为主，而哪里以磁场储能为主）。因此，必须通过计算才能证明波导中磁场平均储能等于电场平均储能。(5) 不少同学没有写出导波模式能速的公式。均匀平面波的能速是平均能流密度与平均储能密度之比，即vp =S平均/wem平均。类似地，对于波导来说，导波模式的能速是平均传输功率与平均储能之比。有关本题的结论，还可以作进一步的讨论：(1) 对于金属波导中的导波模式，有vp*vg = c2。由于金属波导中的导波模式是快波，即vp大于c，因此其群速小于c。若认为群速是信号传播速度，则可以看出总是符合相对论的要求的。(2) 波导中的能速等于群速，即ve = vg。作为一个粗略的理解，可以认为信号是通过能量传递的，因此二者的传播速度相同。实际上本题核心就是证明对于波导中的导波模式。不过如果直接就让大家证明这个结论，恐怕会弄得哀鸿遍野，民怨沸腾。因此，把主要证明思路分为几个小问作为提示。(3) 值得注意的是，导波模式的群速是频率的函数。因此一个含有不同频率分量的脉冲在波导中传播会因各频率分量传播速度的差异而产生畸变，通常称为色散。我们讨论的金属波导内部为真空，因此这种色散不是媒质造成的，而是波导结构引起的，称为波导色散。三、分析题1. 玻璃堆偏振器：主要考察电磁波在介质界面发生反射与折射的特性。本题的关键点如下：(1) 各界面上均以Brewster角入射；(2) N波存在反射和透射，而P波无反射；(3) 多次反射后透射波中的N波成分大部分被衰减，接近于纯P波，而反射光为N波。因此，透射波和反射波均为线偏振光。从分析上看，透射波和反射波均为线偏振光，但由于透射波方向与入射波方向一致，在实际应用中，通常采用透射波。因此，这种玻璃堆偏振器又称为透射式偏振器。2. 光脉冲经光纤传输后发生展宽：考察对材料色散的理解与应用。光脉冲展宽的现象可以作以下解释：光脉冲可分解为一系列不同频率的单色平面波的叠加，由于材料的色散，光纤的介电常数随频率变化，不同频率单色平面波的传播速度不同，经过一段传输距离后，合成波包形状展宽。需要指出，光纤中光脉冲传输后发生畸变的原因实际是比较复杂的。作为最简单的分析，可以忽略非线性效应，则脉冲展宽主要是由色散引起的。对于本题，我们研究最为简单的情况，即认为光纤是无限大均匀介质。这种色散是由于介质本身的介电常数随频率变化引起的，称为材料色散。光纤作为一种波导系统，不但存在材料色散，还存在波导色散，所以光纤的色散是两部分共同作用的结果。有兴趣的同学，可以参考一下Govind P. Agrawal著光纤通信系统（第3版，清华大学出版社）第2章有关内容。当然，关于波导色散的部分可能在学习了微波与光导波技术课程之后会有更深的体会。一计算题1两个可怜的频率电偶极子p0同向平行z轴放置于y轴y=d/2处，d=/2。盈盈一水间，脉脉不得语。相互之间相位差为，眉目传情辐射电磁波。题目给出 Esinexpi(kR-t) （为p与x的夹角）z exp(-iwt) o exp-i(wt+) y x 求（1）辐射场在x-y平面内的各方向的能流（2）当=0，时，能流最大方向2波导管(a,b)，E=E0sin(x/a)expi(z-t)。此TE10波(1)求证，/a，k满足毕达哥拉斯关系。k=sqrt()(2)求相速(3)求群速，并验证Vg*Vp=c*c(4)求平均玻印亭矢量，并证明其仅有z分量(5)求单位长度储能密度(6)证明Ve=Vg二、计算1，说明下列波哪些是均匀平面波？哪些是行波，哪些是慢波？分别给出它们在什么时候出现的例子。E0?Sin(Kx?X)?ej(t-z) E0?e(-z)?ej(t-z)E0?e(-x)?ej(t-z)E0?Sin(kz)?e(jt)2，半径为a的圆线圈通有稳恒电流I，绕z轴旋转，以圆心为原点。求下列各点处的偏振态及平均能流密度S。（1）正Z轴上距原点R处（2）正X轴上距原点R处已知：原点处谐振磁偶极子在远区的电场为E(x,t)=(Km/4R)sinexp（i(kR-wt)）e（e是基矢，bbs上不好打）m是磁偶极矩的振幅，为m与x的夹角（这里的m和x都是矢量）。三、分析1，Frensel棱镜是一个平行六面体，给了n=1.5及arcsin(1/n)和arctan(1/n)。D C A B 其中角DAB为54度37分，它可以使入射光（偏振方向与入射面成45度角）变成圆偏振，试说明其工作原理。2，电吸收型半导体光调制器（EA调制器）通过用电压改变吸收系数从而改变光的振幅，实现幅度调制。问为什么同时对相位也起