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长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，且函数的反函数，则（ ）2（）A0 B1 C-1 D3设且函数在处可导，则必有（ ）4设函数，则在点处（ ）A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导5设，则（ ）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间0，1上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是_.789.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本10.函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_.11.函数的单调减少区间是_.12.微分方程的通解是_.13.设_.14.设则dz= _.15.设_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题（本题5分）25证明：当时，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6答案：7答案：8答案：09答案：10答案：11答案：（1，2）12答案：13答案：14答案：15答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 答案：17答案：-118答案：19. 答案：20. 答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21答案：22答案：23. 答案：1五、应用题（本题9分）24.
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