函数的奇偶性和值域、最值.doc

大东方学校高2016级高一函数的奇偶性、值域最值专题 2014.10.25函数的奇偶性和最值问题一、函数的奇偶性函数的奇偶性是函数定义域上的整体性质。要求会判断函数的奇偶性（注意定义域的对称性），会用函数奇偶性的转移功能求值、求解析式、求最值、求参数、与单调性结合串脱解不等式等。例1判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）。例2（1），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件（2）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）（A）是奇函数 (B)是奇函数 （C）是偶函数 (D) 是偶函数例3（1）已知，且，则_。（2）已知是定义在上的奇函数，当时，求的解析式。（3）已知函数是定义在上的偶函数 当时，则 当时， 。变式：定义在上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）作出的图象；（3）写出的值域。（4）如果奇函数在区间1，4上是增函数且最大值是5，那么在区间-4，-1上是（ ）A增函数且最大值为-5 B增函数且最小值为-5C减函数且最大值为-5 D减函数且最小值为-5（5）若都是奇函数，在上有最小值5，求在的最值。（6）已知函数，若为奇函数，则_。（7）函数为奇函数的充要条件是_（8）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） 练习：1设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_。2设函数为奇函数，则。例4（1）已知函数是定义在上的偶函数，当时 是单调减函数，则不等式的解集是_。练习：已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若，则的取值范围是 _。（2）已知是奇函数，且当时，则满足的的取值范围是_。（3）（清北班做）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（） （4）已知定义域为的函数是奇函数。求的值；若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。（5）已知是定义在上的函数，对任意的恒有，当时，恒成立，且。判断的奇偶性和单调性；求在的值域；解关于的不等式。二、函数值域与最值： 求函数值域（或最值）的常见方法有：配方法、图象法、根式代换法、分离法（裂项成反比例或双勾函数及其复合函数）、逆求法（反解法或反函数法）、判别式法、换元法、单调性法、数形结合法等等。但必须注意“定义域优先原则”！例1（1）已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（ ） （2）求函数的值域。变式：函数的值域为_。（3）函数的值域是（ ）A (0,1) B (0,1 C 0,1) D 0,1（4）函数的值域是_。变式：求的值域；求的值域；求的值域；求的值域；函数的值域为，求实数。（5）求函数的最大、最小值。（6）（实验班做）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） （7）设函数的值域为，求实数的取值范围。变式：若函数的值域为，求实数的取值范围。（8）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是（ ）A0 B C D3（9）（实验班做）函数的最小值为（ ）190 171 90 45例2已知函数。（1）当时，求的最小值；（2）（实验班做）当对恒成立，求实数的取值